鋼結構設計原理受彎構件

1、鋼結構設計原理受彎構件第1頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 承受橫向荷載和彎矩的構件稱為受彎構件。結構中的實腹式受彎構件一般稱為梁，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。4.1 概述構件內力彎矩彎矩+剪力，附加很小的軸力彎矩+剪力第2頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 受彎構件的設計應滿足：強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的要求。 前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的設計值； 第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的標準值進行。正常使用極限狀態(tài) 剛度承載能力極限狀態(tài)

2、強度抗彎強度抗剪強度局部壓應力折算應力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定第3頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四4.2.1 彎曲強度彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：（4.2.1）c)彈性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMy0.6時，考慮殘余應力等缺陷的影響，此時材料已進入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以b代替進行修正。（4.4.27）其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范。P385附錄3軋制普通工字形簡支梁第43頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四（4.4.28）2.雙向受彎梁式中 My繞弱軸的彎矩；Wx 、Wy按受壓纖維確定的對x軸和對y軸的毛截面模量； b

3、繞強軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。 y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸以進入塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強度公式的一致性。第44頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四4.4.5 影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強梁整體穩(wěn)定的措施影響梁整體穩(wěn)定的因素1.截面剛度的影響梁的側向抗彎剛度EIy 扭轉剛度GIt 臨界彎矩Mcr 。 翹曲剛度EI 2.側向支撐距離的影響側向支撐l1,臨界彎矩Mcr 。側向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。3.荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低第45頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四因為，梁一旦發(fā)生扭轉，作用在上

4、翼緣的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載。oePoeP4.荷載作用位置的影響6. 支座約束程度的影響。梁端支承條件約束程度，臨界彎矩。5.受壓翼緣的影響受壓翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。第46頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 提高梁受壓翼緣的側向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟合理的方法是設置側向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。2.增強梁整體穩(wěn)定的措施1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；2）在受壓翼緣設置側向支撐；3）當梁跨內無法

5、增設側向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā) 生扭轉。第47頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四（2） H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值 （1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側向位移（截面扭轉）時。 4.4.6 不需驗算梁的整體穩(wěn)定的情況 第48頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 （3）對箱形截面簡支梁h/b0 6，且 l1/b195（ 235/fy）。圖4

6、.4.5 箱形截面不符合以上條件的梁，必須經(jīng)計算來判斷是否整體穩(wěn)定第49頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 例4-1： 某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側向支承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235-A.F，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。 1. 梁的最大彎矩設計值： 解： 梁受壓翼緣自由長度l16m，l1/b160027 2216， 因此應計算梁的整體穩(wěn)定。 第50頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四2. 梁截面幾何特征： Ix=4050106 mm4，Iy32.8106 m

7、m4 A=13800 mm2，Wx570104 mm3 查P387附表3.1得： b=1.15， b=0。 代入b 計算公式得：3. 梁的整體穩(wěn)定驗算： 第51頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四故梁的整體穩(wěn)定可以保證。b =1.150.6 , 需要修正： 良好的設計，應使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強度控制。與梁抗彎強度比較：不考慮塑性發(fā)展強度未能充分利用第52頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選用較薄的板件，以使截面開展。受彎構件在荷載作用下，當荷載達到某一值時，梁的腹板

8、和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質是組成梁的矩形薄板在各種應力的作用下的屈曲問題。4.5 梁板件的局部穩(wěn)定圖4.5.1 局部失穩(wěn)現(xiàn)象板件鼓曲受壓翼緣屈曲腹板屈曲局部失穩(wěn)第53頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四局部失穩(wěn)的后果： 惡化工作條件，降低構件的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞。圖4.5.2 受彎構件的局部失穩(wěn) 此外還可能因為梁剛度不足，影響梁的整體穩(wěn)定；撓度過大，影響正常使用；鋼結構表面銹蝕嚴重，耐久性差。構件的局部穩(wěn)定問題： 保證板件在構件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)； 在設計中合理應用板件的屈曲后性能

9、。第54頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四4.5.1 矩形薄板的屈曲薄板的定義： 當板面最小寬度與厚度之比b/t 58 為薄板，可以忽略剪切變形的影響。 當b/t 1時k值變化不大。設計時，可取k=4.0如何確定k（4.5.7）板在彈性階段的臨界應力表達式：第60頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四屈曲系數(shù)k的取值荷載種類、分布狀態(tài)板的邊長比例、邊界條件取決于第61頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四2.板組中板件彈性階段的臨界應力 鋼構件的截面是由幾塊板件組成的，各板件之間存在相互約束作用。既不是鉸支又不是嵌固邊。而是廣義的

10、彈性約束邊。應考慮板組間的約束因素。引入板組約束系數(shù)，則板的彈性臨界應力為：即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡支板屈曲系數(shù)之比。取E=2.06105N/mm2； =0.3則（4.5.8）第62頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四梁局部穩(wěn)定臨界應力的大小： 1. 與所受應力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。 2. 減小板寬可有效地提高，而減小板長的效果不大。 3.與鋼材強度無關，采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。（4. 5.9）彈性臨界應力：彈塑性臨界應力：塑性系數(shù)第63頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四4

11、.5.2 梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定 梁受壓翼緣正應力接近均勻，剪應力很小，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。計算簡圖ABCDb1aABCD受壓翼緣屈曲D（4. 5.10）?。簣D4.5.3 工字形截面、箱形截面第64頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 箱形截面翼緣的中間部分相當于四邊簡支板，k4.0， 1， =0.25，使翼緣的臨界力不低于鋼材的屈服點，同時考慮梁翼緣發(fā)展塑性，則：（4. 5.11）箱形截面工字梁工字形截面翼緣按三邊簡支、一邊自由板：k=0.425+(b/a)2 令a/b= ， k=0.425，1， =0.4，cr0.95fyx=1.0 x=1.050.

12、25cr0.97fy圖4.5.4 箱形截面第65頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 梁腹板受力復雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。4.5.3 梁腹板的局部穩(wěn)定縱向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋橫向加勁肋主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋 主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)。圖4.5.5 腹板加勁肋的布置第66頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性

13、軸附近。四邊簡支的矩形板，在均勻分布的剪應力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿45方向的傾斜的鼓曲，這個方向與主壓應力的方向相近，板彈性階段臨界剪應力為:圖4.5.6 板的純剪屈曲b)crcr屈曲變形h0a1122a)屈曲原因ah0（4.5.15）1. 腹板的純剪屈曲第67頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 當a1（a為長邊）時，（4.5.17）第68頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四引入通用高厚比得：考慮翼緣對腹板的約束作用，取嵌固系數(shù) =1.23。第69頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 規(guī)范規(guī)定僅受剪應力作用的腹板，不會發(fā)生剪切

14、失穩(wěn)的高厚比限值取：即為不設橫向加勁肋限值。（4.5.26）如不設加勁肋，ah0，a/ h0 ，k5.34， 若要求cr =fvy，則s不應超過0.8，可得高厚比限值：則cr 在塑性、彈塑性和彈性范圍內的取值分別為：第70頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 由非均勻受壓薄板的屈曲理論，取四邊簡支板 k23.9，b=h0得：2.腹板的純彎屈曲maxtwmintwbamaxtwmintw圖4.5.9 腹板受彎屈曲（4.5.27） 對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局部穩(wěn)定應使：cr =fy， 取1.66（受壓翼緣扭轉受到約束）和1.23 （受壓翼緣扭轉未受到約束

15、），可得純彎曲下高厚比限值分別為：第71頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四為參數(shù)，即：引入通用高厚比第72頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四 規(guī)范規(guī)定腹板純彎曲時若滿足下面條件不會發(fā)生彎曲屈曲，否則在受壓區(qū)設置縱向加勁肋。翼緣扭轉受到約束翼緣扭轉未受到約束第73頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四若在局部壓應力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應滿足： 腹板在局部壓應力下不會發(fā)生屈曲的高厚比限值為:hoa3.腹板在局部壓應力作用下的屈曲屈曲系數(shù)k與板的邊長比有關（4.5.39）（4.5.40）翼緣對腹板的約束系數(shù)為：h0/a規(guī)范?。海?.5

16、.42）(4.5.38)第74頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四引入通用高厚比為參數(shù)。 適用于塑性、彈塑性和彈性范圍的腹板受壓臨界應力c,cr按下列公式計算第75頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四4.梁腹板加勁肋設置原則第76頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四（1） 橫向加勁肋加強的腹板h0a式中: 計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應力； -計算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應力； c腹板計算高度邊緣的局部壓應力，計算時取=1.0。5.腹板在幾種應力聯(lián)合作用下的屈曲（4.5.48）hoacc第77頁，共

17、87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四（2）同時設置橫向和縱向加勁肋加強的腹板ahh1）受壓區(qū)區(qū)格 ：（4.5.49）c1h1c11第78頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四第79頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四2)下區(qū)格 ：ahh式中: 計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲 壓應力； c2腹板在縱向加勁肋處的局部壓應力，取 計算同前。（4.5.56）h22c2=0.3cc22a第80頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四第81頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四ahha1式中：

18、 、c 、-計算同前；)受壓翼緣和縱向加勁肋間設有短加勁肋的區(qū)格板h1(4.5.49)第82頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四第83頁，共87頁，2022年，5月20日，13點55分，星期四6.腹板局部穩(wěn)定驗算步驟實腹梁腹板局部穩(wěn)定的驗算比較復雜。驗算步驟如下： (1) 計算高厚比。若滿足規(guī)定限值，或不必設置加勁肋；或根據(jù)構造要求設置橫向加勁肋，但不需驗算穩(wěn)定性。 當高厚比超過規(guī)定限值時，應按規(guī)定設置橫向加勁肋或橫向、縱向加勁肋以及短加勁肋。 1）先設定加勁肋間距a (0.5h0 a 2h0)。 2）計算加勁肋之間板塊的平均彎曲正應力、平均力剪應力和局部壓應力。 3）計算各種單一力學狀態(tài)下的臨界應力：臨界彎曲應力(cr)、臨界剪應力(cr)、臨界局部壓應力(c,cr) 。 4）驗算腹板穩(wěn)定。過于富?；虿粷M足設計