中級(jí)電工10-1.數(shù)電基本概念

1、數(shù)字電子技術(shù)在時(shí)間和幅度上連續(xù)變化的電量稱為模擬信號(hào)；產(chǎn)生、傳輸和處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路，基本電路形式是放大器和振蕩器；分析、設(shè)計(jì)、制造和維修模擬電路的方法就是模擬電子技術(shù)。在時(shí)間和幅度上不連續(xù)變化的電量稱為數(shù)字信號(hào)；產(chǎn)生、傳輸和處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，基本電路形式是門電路；分析、設(shè)計(jì)、制造和維修數(shù)字電路的方法就是數(shù)字電子技術(shù)。 數(shù)字電路與模擬電路的區(qū)別數(shù)字電路和模擬電路使用的元器件和應(yīng)用范圍是相同的，但存在以下明顯的差別，這在分析、使用和維修時(shí)是很重要的。模擬電路數(shù)字電路處理的信號(hào)模擬信號(hào)脈沖與數(shù)字信號(hào)對(duì)電路的要求失真小、頻帶寬、效率高， 輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系正確 器件的

2、工作狀態(tài)晶體管工作在放大狀態(tài)儲(chǔ)能元件起信號(hào)整形、耦合作用晶體管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)儲(chǔ)能元件起加速狀態(tài)轉(zhuǎn)換的作用激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系不存在確定的時(shí)間順序存在確定的時(shí)間順序表示方法電原理圖、等效電原理圖等真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖等分析方法圖解法、計(jì)算法（基氏定律）等邏輯代數(shù)、狀態(tài)表、波形圖等研究對(duì)象放大倍數(shù)、幅頻特性、失真可靠工作條件、轉(zhuǎn)換速度數(shù)字電路分類：主要分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大類。組合邏輯電路：由各種門電路組成，可分為單輸出和多輸出兩種，電路中不含有反饋支路。其邏輯特點(diǎn)是任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)僅取決于該時(shí)刻各輸入狀態(tài)的組合，而與原態(tài)無(wú)關(guān)，“即時(shí)激勵(lì)即時(shí)響應(yīng)” 不存在記憶功能。常用的有基本（復(fù)

3、合）門電路、編碼/譯碼器、加法器、數(shù)據(jù)選擇器、比較器等。時(shí)序邏輯電路：由組合邏輯電路存儲(chǔ)電路反饋延遲電路組成，電路中含有反饋支路。其邏輯特點(diǎn)是任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)不僅取決于該時(shí)刻各輸入狀態(tài)的組合，而且與原態(tài)有關(guān)，其電路狀態(tài)依據(jù)確定的時(shí)間順序而定，而時(shí)間順序則以時(shí)鐘脈沖為基準(zhǔn)。常用的有計(jì)數(shù)器、寄存器、存儲(chǔ)器等。1.1 基本概念 邏輯：事物的因果關(guān)系，即輸入、輸出之間變化的因果關(guān)系。 邏輯事件：具有如下共性：其存在或表現(xiàn)形式有且僅有兩個(gè)相互對(duì)立的狀態(tài)，而且它必定出現(xiàn)在這兩個(gè)狀態(tài)中的一個(gè)。 邏輯量：例如開(kāi)關(guān)只有“閉合”和“斷開(kāi)”兩種狀態(tài)，而且開(kāi)關(guān)的狀態(tài)必為二者之一；發(fā)光二極管只有“亮”、“滅”兩種對(duì)立

4、狀態(tài)等。上述事件都是邏輯事件，又可以叫做邏輯量。在數(shù)字電路中邏輯量是用 0 和 1 來(lái)表示的。 邏輯代數(shù)：反映邏輯控制或邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，其輸入邏輯變量用A、B、C、D等字母表示，輸出邏輯變量用F、L、Y、X等字母表示，邏輯變量的取值只有原變量（1）和反變量（0）兩種；其表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)。各種復(fù)雜的邏輯控制電路，都是由基本的邏輯關(guān)系組成的。在數(shù)字電路中，有一些基本的邏輯控制電路，反映了這些基本的邏輯關(guān)系（又稱邏輯運(yùn)算）。這些基本的邏輯運(yùn)算是構(gòu)成各種復(fù)雜邏輯電路的基礎(chǔ)。1.2 基本邏輯事件的表示方法 1. 真值表 表征邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態(tài)的表格。 邏輯事件（邏輯函數(shù)）的表示

5、方法2. 邏輯函數(shù)表達(dá)式 表征邏輯事件輸入和輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。3. 卡諾圖 圖形化的真值表。4. 邏輯圖 用邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)的圖形，叫做邏輯電路圖，簡(jiǎn)稱邏輯圖。5. 波形圖 用變量隨時(shí)間變化的波形反映輸入與輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 注 意邏輯函數(shù)的各種表示方法彼此可以轉(zhuǎn)換。 基本邏輯關(guān)系（基本門電路）條件成立時(shí)，結(jié)果不成立，否則成立。即：條件的否定。1. 非（1） 實(shí)例（2） 真值表AF0110（3） 邏輯符號(hào)（4） 邏輯表達(dá)式邏輯功能：有0出1，有1出0結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。 2. 與（1） 實(shí)例（2） 真值表（3） 邏輯符號(hào)（4） 邏輯表達(dá)式 A BF0 00 11 0

6、 1 10001F=AB 邏輯功能：有0出0（封鎖,其余的輸入端無(wú)效 ） 全1出1（允許,多余的輸入端可置1）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。當(dāng)所有條件均成立時(shí)，結(jié)果才成立，否則不成立 3. 或 當(dāng)一個(gè)及一個(gè)以上條件成立時(shí)，結(jié)果就成立，當(dāng)所有的條件不成立時(shí)，結(jié)果就不成立。 （1） 實(shí)例（2） 真值表A BF0 00 11 0 1 10111（3） 邏輯符號(hào)（4） 邏輯表達(dá)式F=A+B 邏輯功能：有1出1 （封鎖,其余的輸入端無(wú)效 ） 全0出0 （允許,多余的輸入端可置0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。（1） 真值表（2） 邏輯符號(hào)（3） 邏輯表達(dá)式4. 與非A BF0 00 11 0 1

7、 11110 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由一個(gè)與門電路和一個(gè)非門電路串聯(lián)組成 邏輯功能：有0出1 （封鎖,其余的輸入端無(wú)效 ） 全1出0 （允許,多余的輸入端可置1） 復(fù)合邏輯關(guān)系（復(fù)合門電路）5. 或非（1） 真值表（2） 邏輯符號(hào)（3） 邏輯表達(dá)式A BF0 00 11 0 1 11000結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由一個(gè)或門電路和一個(gè)非門電路串 聯(lián)組成 邏輯功能：有1出0 （封鎖,其余的輸入端無(wú)效 ） 全0出1 （允許,多余的輸入端可置0）6. 異或（1） 真值表（2） 邏輯符號(hào)（3） 邏輯表達(dá)式A BF0 00 11 0 1 10110結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由兩個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門電路混聯(lián)組成 。（也可是數(shù)量對(duì)應(yīng)的多個(gè)非門和

8、多個(gè)與門及一個(gè)或門）邏輯功能： 相同出0 相異出1 7. 同或A BF0 00 11 0 1 11001（2） 邏輯符號(hào)（1） 真值表（3） 邏輯表達(dá)式F=AB結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由兩個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門電路混聯(lián)組成 邏輯功能： 相同出1 相異出0 8. 與或非 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由兩個(gè)及兩個(gè)以上與門電路和一個(gè)或非門電路串聯(lián)組成 A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101L1110111011100000真值表 邏輯功能：一組全1出0各組有0出1 邏輯函數(shù)表達(dá)式： 邏輯圖 多變量的函數(shù)表達(dá)式 與 F=ABC 或

9、F=A+B+C 與非 或非 與或非等 等 運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別（即電路結(jié)構(gòu)的次序）括號(hào)非運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算1.3 邏輯變量與邏輯函數(shù) 邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，也稱二值函數(shù)）是分析研究各種邏輯事件、邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。 在邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，一般輸入變量用字母A、B、C、表示，輸出變量用字母X、Y、Z、表示；邏輯變量只有兩種取值：真和假，若用“1”表示真，“0”表示假，稱為正邏輯，否則為反邏輯；一般常用正邏輯。 例如：表達(dá)式 F=AB 稱為 邏輯函數(shù)。 掌握邏輯函數(shù)的運(yùn)算是研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)。 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 邏輯函數(shù)的運(yùn)算法則包括公理、基本定律、基本規(guī)則和一些公式。1公理和基本定律 邏輯代數(shù)

10、的公理有：（1） （2） （3）10=01=0 ；1+0=0+1=1 （4）00=0 ；1+1=1（5）如果A0 則A=1； 如果A1 則A=0。邏輯代數(shù)的基本定律有：（1）交換律 AB = BA； A+B = B+A（2）結(jié)合律 A（BC）=（AB）C； A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律 A（B+C）=AB+AC； A+BC=（A+B）（A+C）（4）0 1 律 1A=A ； A + 0 =A 0A=0 ； A + 1 =1（5）互補(bǔ)律（6）重疊律 A A = A ； A + A =A（7）反演律摩根定律助記口訣：與非等于非或 或非等于非與 （8）還原律AB001101111011

11、1100反演律摩根定律的證明等式兩邊的真值表如表1.3所示：2邏輯代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則 在任何一個(gè)含有變量A 的邏輯代數(shù)等式中，如果將所有出現(xiàn)A 的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。（1）代入規(guī)則例：在等式中 B（A+C）= BA+BC 將其中的A用函數(shù) （ A+D ）代替即： B （ A+D ）+C = B（A+D）+BC 證：等式左邊 B （ A+D ）+C = BA+BD+BC 等式右邊 B（A+D）+BC = BA+BD+BC已知邏輯函數(shù)F，欲求其反函數(shù)時(shí)，可以將F 中：所有的與“ ”換成或“+”，或“+”換成與“” ， “0”換成“1”，“1”換成“0”；

12、 原變量換成反變量，反變量換成原變量。經(jīng)過(guò)這種變換后所得到的邏輯函數(shù)表達(dá)式就是反函數(shù)F。（2）反演規(guī)則 利用反演規(guī)則，可以比較容易地求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。 但變換時(shí)要注意兩點(diǎn)：要保持原式中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；不是一個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保持不變，否則就要出錯(cuò)。例題：寫(xiě)出下列邏輯函數(shù)的反函數(shù) 它的反函數(shù)是 2. 它的反函數(shù)是 對(duì)于一個(gè)邏輯表達(dá)式 F，如果將 F 中的 “與 ”換成“或+”，“或+”換成“與 ”； “1”換成“0”，“0”換成“1”。那么就得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式，這個(gè)新的表達(dá)式稱為F 的對(duì)偶式F。變換時(shí)要注意變量保持不變、原表達(dá)式中的優(yōu)先順序保持不變。(3) 對(duì)偶規(guī)則例： F = A（B

13、+C） 則對(duì)偶式 F= A+BC F = （A+0）（B1）則對(duì)偶式 F= A 1+（B+0） 對(duì)偶規(guī)則： 當(dāng)某個(gè)恒等式成立時(shí)，則其對(duì)偶式也成立； 如果兩個(gè)邏輯表達(dá)式相等：F = G，那么它們的對(duì)偶式也相等：F= G 。利用上面的公理、定律、規(guī)則可以得到一些常用的公式。3. 常用公式（1）吸收律 A+AB = A（2）還原律（3）冗余律證明：1. 邏輯表達(dá)式 用與、或、非等邏輯運(yùn)算表示邏輯變量之間關(guān)系的代數(shù)式，叫邏輯函數(shù)表達(dá)式。 例如：F = A+B，Y = AB+C+D 等。 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法主要有： 邏輯函數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖等。2. 真值表定義：描

14、述邏輯函數(shù)各個(gè)變量的取值組合和邏輯函數(shù)取值之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格，叫真值表。方法：每一個(gè)輸入變量有0，1兩個(gè)取值，n個(gè)變量就有2n個(gè)不同的取值組合，如果將輸入變量的全部取值組合和對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)地列舉出來(lái)，即可得到真值表。例題1：變量函 數(shù)ABABA+B000010010111100111111100真值表的表達(dá)方法對(duì)于有n個(gè)輸入變量， m個(gè)輸出變量的邏輯函數(shù)，真值表的排列原則是：n個(gè)輸入變量，列出2n行數(shù)（或列數(shù)）；m個(gè)輸出變量，列出mn列數(shù)（或行數(shù)）；原變量用“1” ，非變量用“0”進(jìn)行賦值；按二進(jìn)制的排列次序（從全“0”到全“1”逐行加1）進(jìn)行組合；根據(jù)邏輯功能運(yùn)算或推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的輸出

15、函數(shù)值。解：該函數(shù)有3個(gè)輸入變量，共有 23=8 種輸入取值組合，分別將它們代入函數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的輸出函數(shù)值。將輸入、輸出一一對(duì)應(yīng)列出，即可得到真值表。 例2: 列出函數(shù) 的真值表ABCF00000011010001111000101011011111提示：在列真值表時(shí)，輸入變量的取值組合應(yīng)按照二進(jìn)制遞增的順序排列（逐行加1），這樣做既不容易遺漏，也不容易重復(fù)。 由邏輯符號(hào)表示的邏輯函數(shù)的圖形, 叫做邏輯電路圖, 簡(jiǎn)稱邏輯圖。即：實(shí)際電原理圖3. 邏輯圖例：邏輯函數(shù) 的邏輯圖如下圖所示。4. 卡諾圖5. 波形圖利用“幾何相鄰也邏輯相鄰”規(guī)律進(jìn)行排列的一種最小項(xiàng)方格圖。 用變量隨

16、時(shí)間變化的波形反映輸入與輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 邏輯關(guān)系表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 一個(gè)邏輯關(guān)系可以有不同的表示方法，在理論分析和實(shí)踐應(yīng)用中可以根據(jù)需要相互轉(zhuǎn)換，以方便分析和應(yīng)用。在數(shù)字電路設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用到的變換是：真值表函數(shù)式邏輯圖。在數(shù)字電路分析中，經(jīng)常用到的變換是：邏輯圖函數(shù)式真值表波形圖。1. 真值表函數(shù)式步驟：（1）找出真值表中函數(shù)值為1的取值組合。（2）將這些取值組合分別寫(xiě)成乘積項(xiàng)（與邏輯）。變量為1的因子寫(xiě)成原變量，變量為0的因子寫(xiě)成反變量。（3）將這些乘積項(xiàng)相加（或邏輯）。ABCY000000100100011110001011110111112. 函數(shù)式真值表步驟：1）確定式中有幾個(gè)邏輯變量。2）將每個(gè)變量可能出現(xiàn)的取值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列表例】己知函數(shù)式A00001111B00110011C01010101Y01101001也可根據(jù)函數(shù)式只列出相關(guān)項(xiàng)，非相關(guān)項(xiàng)省略