2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課課件

1、2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課課件2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之目錄02知識梳理01課標(biāo)要求目錄02知識梳理01課標(biāo)要求課標(biāo)要求1. 了解常量、變量的意義.2. 了解變量的三種表示方法，能舉出實例.3. 能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的變量關(guān)系進(jìn)行分析.4. 能確定簡單實際問題中自變量的取值范圍，并會求因變量的值.5. 能用適當(dāng)?shù)年P(guān)系式刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系.課標(biāo)要求1. 了解常量、變量的意義.知識梳理變量概念在某一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量自變量和因變量自變量和因變量：在某一變化過程中，如果有兩個變量x

2、和y，當(dāng)其中一個變量x在一定范圍內(nèi)取一個數(shù)值時，另一個變量y也有唯一一個數(shù)值與其對應(yīng)，則x叫做自變量，y叫做因變量常量在某一變化過程中，數(shù)值始終不變的量知識梳理變量概念在某一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量自變量表示方法表格法用表格表示兩個變量之間的關(guān)系，一般第一行表示自變量，第二行表示因變量關(guān)系式法用含有兩個變量的等式來表示這兩個變量之間的關(guān)系圖象法用圖象來表示這兩個變量之間的關(guān)系，通常用橫軸表示自變量，縱軸表示因變量應(yīng)用利用變量之間的關(guān)系解決實際問題，進(jìn)行預(yù)測表示方法表格法用表格表示兩個變量之間的關(guān)系，一般第一行表示自本章易錯點歸總易錯點一、在觀察表格時，要觀察各數(shù)據(jù)的變化，從中獲取解題信

3、息，易出現(xiàn)找錯自變量和因變量，變化趨勢歸納不準(zhǔn)確等錯誤，要注意根據(jù)變化過程中的主動性和被動性來區(qū)別自變量、因變量.【例1】某款貼圖的成本價為1.5元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：定價/元1.822.32.52.83銷量/個202530262218本章易錯點歸總易錯點一、在觀察表格時，要觀察各數(shù)據(jù)的變化，從你認(rèn)為其因變量為（ ）A 成本價 B 定價 C 銷量 D 以上說法都不正確易錯提示：本題中銷量隨定價的值的變化而變化，因而因變量是銷量學(xué)生容易出現(xiàn)因不理解定義從而不能正確區(qū)分是哪個量隨另一個量的變化而變化而導(dǎo)致出錯正解：在式子中銷量隨定價的值的變化而變化，因而因變量是銷量

4、答案：C你認(rèn)為其因變量為（ ）1 某學(xué)習(xí)小組做了一個實驗：從一幢100 m高的樓頂隨手放下一只蘋果，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：則下列說法錯誤的是（）A 蘋果每秒下落的路程越來越長B 蘋果每秒下落的路程不變C 蘋果下落的速度越來越快D 可以推測，蘋果落到地面的時間不超過5 s學(xué)以致用下落時間t/s1234下落高度h/m5204580B1 某學(xué)習(xí)小組做了一個實驗：從一幢100 m高的樓頂隨手放2 根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（）A 彈簧不掛重物時的長度為0 cmB x與y都是變量，且x

5、是自變量，y是因變量C 隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸增長D 所掛物體的重量每增加1 kg，彈簧長度增加0.5 cmx/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A2 根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會二、在確定因變量與自變量的關(guān)系式時，易出現(xiàn)的錯誤是考慮不全面，不清楚題意導(dǎo)致書寫關(guān)系式錯誤.【例2】一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20 cm，其中一條直角邊長為x cm，三角形的面積為y cm2，則y與x的關(guān)系式是（ ）A y=10 x- x2 B y=10 xC y= -x D y=x（10-x）二、在確定因變量與自變量的關(guān)系式時，易出現(xiàn)的錯誤是

6、考慮不全面易錯提示：解答本題一定要把因變量寫在等號左邊，含有自變量的代數(shù)式寫在等號右邊，同時正確使用直角三角形的面積公式.正解：因為一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20 cm，其中一條直角邊長為x cm，所以另一邊長為（20-x）cm.則y= x（20-x）=10 x- x2答案：A易錯提示：解答本題一定要把因變量寫在等號左邊，含有自變量的代3 一個長方體木箱的長為4 cm，寬為x cm，高為寬的2倍，則這個長方體的表面積S與x的關(guān)系式及長方體的體積V與x的關(guān)系式分別是（）A S=2x2+12x，V=8x2B S=8x2，V=6x+8C S=4x+8，V=8xD S=4x2+24x，V=8x

7、2D3 一個長方體木箱的長為4 cm，寬為x cm，高為寬的24 小明帶50元去買單價為3元的筆記本，則他所花的錢y（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式是（）A y=3x B y=3x-50C y=50-3x D y=50+3xA 4 小明帶50元去買單價為3元的筆記本，則他所花的錢y（元1 某地某一時刻的地面溫度為10 ，高度每增加1 km，溫度下降4 ，則下列說法：10 是常量；高度是變量；溫度是變量；該地某一高度這一時刻的溫度y（）與高度x（km）的關(guān)系式為y=10-4x.其中正確的是（）A B C D 考點1 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系D1 某地某一時刻的地面溫度為10 ，高度每增

8、加1 km，2 某汽車油箱中盛有油100 L，裝滿貨物行駛的過程中每小時耗油8 L，則油箱中的剩油量Q（L）與時間t（h）之間的關(guān)系式是（）A Q=100+8t B Q=8tC Q=100-8t D Q=8t-100C2 某汽車油箱中盛有油100 L，裝滿貨物行駛的過程中每小3. 在一定條件下，若物體運動的路程s(m)與時間t(s)的關(guān)系式為s3t22t1，則當(dāng)t4時，該物體所經(jīng)過的路程為()A. 28 m B. 48 m C. 57 m D. 88 mC3. 在一定條件下，若物體運動的路程s(m)與時間t(s)的4 遠(yuǎn)通工程隊承建一條長30 km的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計工期為120天，若每天修建公路

9、的長度保持不變，則還未完成的公路長度y（km）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為（）A y=30- x B y=30+ xC y=30-4x D y= xA4 遠(yuǎn)通工程隊承建一條長30 km的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計工期為15 有一個本子，每10頁厚為1 mm，設(shè)從第一頁到第x頁厚度為y（mm），則（）A y= x B y=10 xC y= +x D y= A5 有一個本子，每10頁厚為1 mm，設(shè)從第一頁到第x頁厚6. 某商店進(jìn)了一批玩具，出售時要在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其銷售數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表：下列用銷售數(shù)量x表示售價y的關(guān)系式中，正確的是 ()A. y=(8+0.3)x B. y=8x+

10、0.3C. y=8+0.3x D. y=8+0.3+x銷售數(shù)量x/個1234售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2A6. 某商店進(jìn)了一批玩具，出售時要在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加一定的利潤7 某地市話的收費標(biāo)準(zhǔn)為：（1）通話時間在3 min以內(nèi)（包括3 min）話費0.5元；（2）通話時間超過3 min時，超過部分的話費按每分鐘0.15元計算在一次通話中，如果通話時間超過3 min，那么話費y（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式為_y=0.15x+0.057 某地市話的收費標(biāo)準(zhǔn)為：y=0.15x+0.058. 如圖M3-1，圓柱的高是3 cm，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的體

11、積也隨之發(fā)生了變化. （1）在這個變化中，自變量是_，因變量是_；（2）當(dāng)?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時，圓柱的體積增加了_cm3. 半徑體積2978. 如圖M3-1，圓柱的高是3 cm，當(dāng)圓柱的底面半徑由小9 高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24 ，且已知離地面距離每升高1 km，氣溫下降6 （1）寫出該地空中氣溫T（）與高度h（km）之間的關(guān)系式；（2）求距地面3 km處的氣溫T；（3）求氣溫為-6 處距地面的高度h9 高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24 ，解：（1）因為離地面距離每升高1 km，氣溫下降6 ，所以該地空中氣溫T（）與高度h（km）之間的關(guān)系

12、式為T=24-6h.（2）當(dāng)h=3時，T=24-63=6（）.（3）當(dāng)T=-6 時，-6=24-6h，解得h=5(km).解：（1）因為離地面距離每升高1 km，氣溫下降6 ，10 為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t/h0123油箱剩余油量Q/L10094888210 為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用t表示Q的關(guān)系式；（2）汽車行駛5 h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為55 L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了46 L汽油，汽車以1

13、00 km/h的速度在一條全長700 km的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路的起點開到高速公路的終點嗎，為什么？（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用t表示Q的關(guān)系式；解：（1）Q=100-6t.（2）當(dāng)t=5 h時，Q=100-65=100-30=70（L）所以汽車行駛5 h后，油箱中的剩余油量是70 L.（3）當(dāng)Q=55時，55=100-6t.解得 t=7.5所以汽車行駛了7.5 h.（4）能.理由如下：因為700100=7（h），76=42（L）,4246，所以在中途不加油的情況下能從高速公路的起點開到高速公路的終點解：（1）Q=100-6t.11 如圖M3-2，自行車每

14、節(jié)鏈條的長度為2.5 cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8 cm11 如圖M3-2，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5 cm，交（1）觀察圖形填寫下表：（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車上）后，總長度是多少厘米？鏈條節(jié)數(shù)/節(jié)234鏈條長度/cm_4.25.97.6（1）觀察圖形填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)/節(jié)234鏈條長度/cm4.解：（2）由（1）可得x節(jié)鏈條的長度為y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8，所以y與x之間的關(guān)系式為y=1.7x+0.8.（3）因為自行車上的鏈條為

15、環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8 cm，故這輛自行車鏈條的總長為1.780=136（cm），所以80節(jié)這樣的鏈條總長度是136 cm解：（2）由（1）可得x節(jié)鏈條的長度為1. 小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍. 設(shè)他從家出發(fā)后所用的時間為t(min)，所走的路程為s(m)，則s與t的圖象大致是()考點2 整式的混合運算B1. 小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原2 小蘇和小林在如圖M3-3所示的跑道上進(jìn)行450 m折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（m）與跑步時間t（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖M3-4下列敘述正確的是（

16、）D2 小蘇和小林在如圖M3-3所示的跑道上進(jìn)行450 m折A 兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點B 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C 小蘇前15 s跑過的路程大于小林前15 s跑過的路程D 小林在跑最后100 m的過程中，與小蘇相遇2次A 兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點3 端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500 m的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖M3-5，下列說法錯誤的是（）D3 端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽A 乙隊比甲隊提前0.25 min到達(dá)終點B 當(dāng)乙隊劃行110 m時，此時

17、落后甲隊15 mC 0.5 min后，乙隊比甲隊每分鐘快40 mD 自1.5 min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到每分鐘255 mA 乙隊比甲隊提前0.25 min到達(dá)終點4 一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4 min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖M3-6，則每分鐘的出水量為（）A 5 LB 3.75 LC 2.5 LD 1.25 LB4 一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4 min 內(nèi)5 園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S（

18、m2）與工作時間t（h）的關(guān)系的圖象如圖M3-7，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A 100 m2B 50 m2C 80 m2D 40 m2B5 園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面6. 如圖M3-8所示的是一游泳池斷面圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，排空池里的水進(jìn)行清理后，打開進(jìn)水閥門連續(xù)向該池注水(此時已關(guān)閉排水閥門),則游泳池的蓄水高度h(m)與注水時間t(h)之間的關(guān)系的大致圖象是()D6. 如圖M3-8所示的是一游泳池斷面圖，分為深水區(qū)和淺水7 一段筆直的公路AC長20 km，途中有一處休息點B，AB長15 km，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15 km/h 的

19、速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10 km/h的速度勻速跑至終點C；乙以12 km/h的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2 h內(nèi)運動路程y（km）與時間x（h）關(guān)系的圖象是（）A7 一段筆直的公路AC長20 km，途中有一處休息點B，A2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課課件8. 甲、乙兩列火車分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，他們距B地的路程s（km）與甲行駛的時間t（h）的關(guān)系如圖M3-9，那么乙火車的速度是_km/h2008. 甲、乙兩列火車分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，他們距B地9 如圖M3-10，某電信公司提供了

20、A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系，下列結(jié)論：若通話時間少于120 min，則A方案比B方案便宜20元；若通話時間超過200 min，則B方案比A方案便宜12元；若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145 min或185 min其中正確結(jié)論是_(填序號)9 如圖M3-10，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課課件10. 由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少蓄水量y（萬立方米）與干旱時間t（天）之間的關(guān)系如

21、圖M3-11，請回答下列問題：（1）干旱持續(xù)到第10天，水庫的蓄水量為多少萬立方米？（2）若水庫的蓄水量少于360萬立方米時，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報，那么多少天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報？（3）在（2）的條件下，照這樣干旱下去，預(yù)計再持續(xù)多少天時，水庫將干涸10. 由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第三章變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課課件解：（1）由圖象可知，干旱持續(xù)到第10天，水庫的蓄水量為1 200萬立方米（2）（1 500-1 200）10=30（萬立方米），（1 500-360）30=38（天）.所以38天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報.（3）1

22、 50030-38=12（天）.所以照這樣干旱下去，預(yù)計再持續(xù)12天時，水庫將干涸解：（1）由圖象可知，干旱持續(xù)到第10天，水庫的蓄水量為1 11. 某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，在開始生產(chǎn)的前2個小時為生產(chǎn)磨合期，2個小時后有一人停工一段時間對設(shè)備進(jìn)行改良升級，以提升生產(chǎn)效率，另一人進(jìn)入正常的生產(chǎn)模式他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（h）的關(guān)系如圖M3-12根據(jù)圖象回答下列問題：（1）在生產(chǎn)過程中，哪位工人對設(shè)備進(jìn)行改良升級，停止生產(chǎn)多少小時？11. 某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，在開始生（2）當(dāng)t為多少時，甲、乙所生產(chǎn)的零件個數(shù)第一次相等？甲、乙兩人中，誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（3）設(shè)備改良升級后每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)是多少？與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比，每小時多生產(chǎn)幾個？（2）當(dāng)t為多少時，甲、乙所生產(chǎn)的零件個數(shù)第一次相等？甲、乙 解：（1）由圖象可知，在生