2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：軸對稱(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：軸對稱(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：軸對稱(含解析)軸對稱軸對稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折,如果它能夠與另一個(gè)圖形,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱,這條直線叫做對稱軸.翻折后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫對稱點(diǎn) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么稱這個(gè)圖形是 ,這條直線叫做它的對稱軸.這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱區(qū)別軸對稱是指全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的圖形考點(diǎn)一軸對稱與軸對稱圖形的基本概念和性質(zhì)考點(diǎn)聚焦重合軸對稱圖形兩個(gè)一個(gè)軸對稱軸對稱圖形定義把一個(gè)

2、圖形沿著某一條直線翻折,如果它能（續(xù)表）軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系(1)如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形),那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對稱圖形;(2)如果把一個(gè)軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形,那么這兩部分圖形就成軸對稱基本圖形軸對稱的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸;(2)對應(yīng)線段;(3)對應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在上;(4)成軸對稱的兩個(gè)圖形垂直平分相等對稱軸全等（續(xù)表）軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系(1)如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看考點(diǎn)二軸對稱相關(guān)的作圖1.對稱軸的畫法在一個(gè)軸對稱圖形或成軸對稱的兩個(gè)圖形中,連接其中一對對應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線,即為所求作的對稱軸.注意:有的軸對稱圖

3、形只有一條對稱軸,有的不止一條,要畫出所有的對稱軸.考點(diǎn)二軸對稱相關(guān)的作圖1.對稱軸的畫法2.作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)A 作法:如圖32-1所示:(1)以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧.使圓弧與直線m交于C,D兩點(diǎn).(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于 CD的長為半徑畫圓弧,設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E.(3)作射線AE,交直線m于點(diǎn)F.(4)在射線AE上截取FA=FA.點(diǎn)A即為所求.說明:要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸(或直線)成軸對稱的圖形,只需作出各頂點(diǎn)的對稱點(diǎn),再順次連接各對稱點(diǎn)即可.圖32-12.作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)A 圖32-1考點(diǎn)三常見的軸對稱和軸對稱圖形1.平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱(1)

4、(a,b) (a,-b)(2)(a,b) (-a,b)考點(diǎn)三常見的軸對稱和軸對稱圖形1.平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱2.常見的軸對稱圖形(1)英文字母:A,B,C,D,E,H,(2)中文:日,目,木,土,十,士,中,(3)數(shù)字:0,3,8,(4)圖形:說明:圓有無數(shù)條對稱軸,正n邊形有n條對稱軸.圖32-22.常見的軸對稱圖形圖32-2題組一必會題對點(diǎn)演練答案 C解析判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形,就是看有沒有這樣一條直線,使圖形上的任何一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上.1.八上P72復(fù)習(xí)題第1題改編下列圖形中,不屬于軸對稱圖形的是()圖32-3題組一必會題對點(diǎn)演練答案 C1.八上P72復(fù)習(xí)題

5、第1答案 B解析 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,共3個(gè).2.八下P62習(xí)題第1題改編下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)圖32-4答案 B2.八下P62習(xí)題第1題改編下列圖形中既是軸3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于x軸對稱,則()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=3,n=-2D3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于x題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】不明白折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱導(dǎo)致的錯(cuò)誤;不能利用軸對稱解決最短路線問題.4.2018衢州如圖32-5,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處

6、,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若AGE=32,則GHC等于()A.112B.110C.108D.106圖32-5D題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】4.2018衢州如圖32-5,圖32-6圖32-6答案 D答案 D考向一軸對稱圖形的概念例1 2019泰州下列圖形中的軸對稱圖形是()圖32-7B考向一軸對稱圖形的概念例1 2019泰州下列圖形中的| 考向精練 |D1.2019武漢現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性,下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是()| 考向精練 |D1.2019武漢現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象2.2018無錫下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有()

7、A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖32-8D2.2018無錫下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊3.2019泰安下列圖形:其中,是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()A.B.C.D.圖32-9答案 A解析四個(gè)圖形中,軸對稱圖形有:,其中圖有2條對稱軸,圖有2條對稱軸,圖有4條對稱軸,故選A.3.2019泰安下列圖形:其中,是軸對稱圖形且有兩條對考向二軸對稱的性質(zhì)例2 2019臺灣如圖32-10,ABC中,D點(diǎn)在BC上,將D點(diǎn)分別以AB,AC為對稱軸,畫出對稱點(diǎn)E,F,并連接AE,AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度,求EAF的度數(shù)為()A.113B.124C.129D.134圖32-10答案 D解析連接AD

8、,D點(diǎn)分別以AB,AC為對稱軸,畫出對稱點(diǎn)E,F, EAB=BAD,FAC=CAD,B=62,C=51,BAC=BAD +DAC=180-62-51=67,EAF=2BAC=134,故選D.考向二軸對稱的性質(zhì)例2 2019臺灣如圖32-1| 考向精練 |1.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)A| 考向精練 |1.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x2.2019河北如圖32-11,在小正三角形組成的網(wǎng)格中,已有6個(gè)小正三角形涂黑,還需涂黑n個(gè)小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條

9、對稱軸,則n的最小值為()A.10 B.6C.3D.2答案 C解析如圖所示,n的最小值為3.圖32-112.2019河北如圖32-11,在小正三角形組成的網(wǎng)格3.2019吉林如圖32-12,在四邊形ABCD中,AB=10,BDAD,若將BCD沿BD折疊,點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合,則四邊形BCDE的周長為.答案 20圖32-123.2019吉林如圖32-12,在四邊形ABCD中,A考向三軸對稱的作圖例3 2019龍東地區(qū)如圖32-13,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格點(diǎn)上.(1)畫出OAB關(guān)于

10、y軸對稱的OA1B1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的OA2B2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留).圖32-13考向三軸對稱的作圖例3 2019龍東地區(qū)如圖32解:(1)OA1B1如圖所示,A1(-4,1).解:(1)OA1B1如圖所示,A1(-4,1).例3 2019龍東地區(qū)如圖32-13,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格點(diǎn)上.(2)畫出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的OA2B2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

11、圖32-13(2)OA2B2如圖所示,A2(1,-4).例3 2019龍東地區(qū)如圖32-13,正方形網(wǎng)格中例3 2019龍東地區(qū)如圖32-13,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格點(diǎn)上.(3)在(2)的條件下,求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留).圖32-13例3 2019龍東地區(qū)如圖32-13,正方形網(wǎng)格中考向四軸對稱的綜合應(yīng)用 微專題角度1圖形的翻折例4 2019甘肅如圖32-14,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則C

12、E的長為.圖32-14考向四軸對稱的綜合應(yīng)用 微專題角度1圖形例5 如圖32-15,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)B是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),AB交直線l于點(diǎn)P.(1)AB與AP+PB相等嗎?為什么?(2)在直線l上再取一點(diǎn)Q,連接AQ和QB,比較AQ+QB與AP+PB的大小,并說明理由.角度2用軸對稱解決圖形最短路徑問題圖32-15解:(1)AB=AP+PB.理由:因?yàn)辄c(diǎn)B是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),所以PB=PB,所以B=AP+PB=AP+PB.例5 如圖32-15,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)B是點(diǎn)例5 如圖32-15,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)B是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),AB交直線l于點(diǎn)P.(

13、2)在直線l上再取一點(diǎn)Q,連接AQ和QB,比較AQ+QB與AP+PB的大小,并說明理由.圖32-15(2)AQ+QBAP+PB.理由:如圖,在l上另取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)Q,連接QB.在AQB中,AQ+QBAB.由(1)知AB=AP+PB,又QB=QB,所以AQ+QBAP+PB.例5 如圖32-15,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)B是點(diǎn)【方法點(diǎn)析】軸對稱與最短距離基本題引入:如圖32-16,要在公路a上修建一個(gè)加油站,有A,B兩人要去加油站加油.加油站修在公路的什么地方,可使兩人到加油站的總路程最短?分析:如圖,我們可以把公路a近似地看成一條直線,問題就是要在a上找一點(diǎn)M,使AM與BM的和最小.設(shè)點(diǎn)A

14、是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn),本題也就轉(zhuǎn)化為求使A M與BM的和最小的點(diǎn)M的位置.在連接A B的線中,線段A B最短.因此,線段A B與直線a的交點(diǎn)M的位置即為所求.圖32-16【方法點(diǎn)析】軸對稱與最短距離圖32-16利用這個(gè)基本圖形,可以解決如下一些問題:(1)兩條直線間的對稱(如圖32-17).(2)三角形中的對稱(如圖32-17).(3)四邊形中的對稱(如圖32-18).(4)圓中的對稱(如圖32-18).圖32-17圖32-18利用這個(gè)基本圖形,可以解決如下一些問題:圖32-17圖32-| 考向精練 |圖32-19| 考向精練 |圖32-19答案 B答案 B圖32-20圖32-20答案 B答案 B2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：軸對稱(含解析)3.(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖32-21,若點(diǎn)A,B在直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.作法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B,連接AB,與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.再如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小