2021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6.4.3-余弦定理、正弦定理-

1、2021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-62021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6學習目標1.借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系.2.掌握余弦定理、正弦定理.3.能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題.重點：余弦定理、正弦定理及其應(yīng)用.難點：余弦定理、正弦定理的應(yīng)用.學習目標1.借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系.重點知識梳理知識梳理2021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-62021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6例1一 利用余弦定理解三角形1.已知兩邊及其夾角解三角形?？碱}型【解題提示】已知三角形的兩邊及其夾角，求另一角，可利用余弦定理求

2、出已知角的對邊，已知三邊求角，可用余弦定理的推論解決.例1一 利用余弦定理解三角形?？碱}型【解題提示】已知三已知兩邊及其夾角解三角形的方法1.先利用余弦定理求出第三邊.2.角的求解有兩種思路：（1）先利用余弦定理的推論求出另一角，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三角；（2）利用正弦定理（已知兩邊和一邊的對角），求出另一角，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三角.解題歸納已知兩邊及其夾角解三角形的方法解題歸納訓練題D1.2.7訓練題D1.2.7例22.已知三邊解三角形例22.已知三邊解三角形已知三邊解三角形的方法1.先利用余弦定理的推論求出一個角的余弦值，從而求出第一個角；2.利用余弦定理的推論或由求得的

3、第一個角利用正弦定理求出第二個角；3.利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角.解題歸納已知三邊解三角形的方法解題歸納訓練題AA訓練題AA例33.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形例33.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形已知兩邊和其中一邊的對角求第三邊的方法1.可利用余弦定理列關(guān)于第三邊的方程.如已知a，b，A，由余弦定理有a2b2+c2-2bccos A，進而得c2-（2bcos A）c+（b2-a2）0，則邊長c的值即是方程的正根.由此法可以判斷三角形解的個數(shù)（即方程正根的個數(shù)）.2.此類問題亦可運用正弦定理求解.但需要討論解的個數(shù).解題歸納已知兩邊和其中一邊的對角求第三邊的方法解題歸納2020福

4、建三明高一期中在ABC中，已知a7，c3，A60，則b.訓練題82020福建三明高一期中在ABC中，已知a7，c例4二 利用正弦定理解三角形1.已知兩角及任意一邊解三角形例4二 利用正弦定理解三角形解題歸納解題歸納訓練題1.2.訓練題1.2.例52.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形例52.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形解題歸納解題歸納訓練題C訓練題C例63.判斷三角形解的個數(shù)下列關(guān)于ABC的說法正確的是（）A.若a7，b14，A30，則B有兩解B.若a30，b25，A150，則B只有一解C.若a6，b9，A45，則B有兩解D.若b9，c10，B60，則C無解例63.判斷三角形解的個數(shù)下列關(guān)于

5、ABC的說法正確的是（解題歸納解題歸納2021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6訓練題1.2.C訓練題1.2.C三 利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角互化1.邊角互化求值例7【解題提示】已知等式是一個邊角混合式，觀察發(fā)現(xiàn)，利用正弦定理化角為邊后會出現(xiàn)邊的關(guān)系式，想到可利用余弦定理的推論求解.三 利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角互化例7【解題提示】已知等進行邊角互化的方法1.一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系.2.選用正弦定理和余弦定理進行邊角互化的注意點：（1）如果遇到的式子中含角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理.（2）如果遇到的式子中含角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理.（3）若特征不明

6、顯，則考慮兩個定理都有可能用.3.應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用.解決三角形問題時，注意角的范圍.解題歸納進行邊角互化的方法解題歸納訓練題訓練題2. 判斷三角形的形狀例72. 判斷三角形的形狀例72021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6解題歸納解題歸納訓練題D1.訓練題D1.訓練題2.訓練題2.2021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6解題歸納解題歸納四 利用正、余弦定理解決實際問題1.測量距離問題例8四 利用正、余弦定理解決實際問題例8解題歸納測量距離問題的基本模型及解法1.距離問題的解題思路：在航海、航空和日常生活中，少不了比較距離的遠近或距離大小的測量等問題，這

7、些問題的解決，首先是要利用特定工具測出所構(gòu)造三角形的有關(guān)的邊和角，再利用正、余弦定理解三角形求相應(yīng)的距離來實現(xiàn).2.三個基本模型及解法：模型1：測量一條河兩側(cè)兩點之間的距離.設(shè)A（可達），B（不可達）是地面上兩點，測量者在A點的附近選定一點C，測出AC的距離為a m，A，C.求A，B兩點間的距離.解題歸納測量距離問題的基本模型及解法訓練題1.B訓練題1.B訓練題2.2019福建福州高一期中如圖所示，A，B，C為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂P處測得三點的俯角分別為，.計劃沿直線AC開通穿山隧道，請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算隧道DE的長度.cos ADEBBC4560訓練題2.2019福建福州高一期中如

8、圖所示，A，B，C訓練題3.2020浙江溫州高一檢測某人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30方向.此人沿北偏西70方向行走了3 km后到達C，則見A在其北偏東56方向上，B在其北偏東74方向上，試求A，B這兩個建筑物之間的距離.訓練題3.2020浙江溫州高一檢測某人見一建筑物A在正2.測量高度問題例92019四川雅安高一期末如圖所示，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CDm.2.測量高度問題例92019四川雅安高一期末如圖所示，解題歸納測量高度問題

9、的解法1.在軍事、航空、天文、地理測量以及日常生活中，經(jīng)常需要測量一些底部不能到達或者無法直接測量的物體的高度，這些物體的高度一般不能直接用解直角三角形的方法去解決，常常用正弦定理或余弦定理計算出建筑物等物體的頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.2.兩個基本模型及解法：模型1：點B與C，D共線（求AB）.解題歸納測量高度問題的解法測得CDa及C與ADB的度數(shù).先用正弦定理求出AC與AD，再解直角三角形得AB的值.模型2：點B與C，D不共線（求AB）.測得CDa及BCD，BDC，ACB的度數(shù).在BCD中由正弦定理求得BC，再解直角三角形得AB的值.測得CDa及C與

10、ADB的度數(shù).先用正弦定理求出AC與A訓練題2019江蘇揚州高一期末如圖所示，某數(shù)學學習小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得DAB60，在B處測得DBA75，DBC30，則此建筑物CD的高度為米.1.訓練題2019江蘇揚州高一期末如圖所示，某數(shù)學學習小組訓練題2019天津高三模擬 如圖所示，在離地面200 m高的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15，山腳A處的俯角為45，已知BAC60，則山的高度BC為.2.300 m訓練題2019天津高三模擬 如圖所示，在離地面200 訓練題某人在塔的正東沿著南偏西

11、60的方向前進40 m后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30，求塔高.3.訓練題某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進40 m后，望3.測量角度問題例10如圖，為了了解某海域海底的構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量.已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深AD80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，求DEF的余弦值.【解題提示】把DEF放到某一個三角形中利用余弦定理求解，因此關(guān)鍵是求出該三角形的三邊的長度.3.測量角度問題例10如圖，為了了解某海域海底的構(gòu)造，在海平解題歸納測量角度問題的解法1.測量角度問題主要是指在海上或空中測

12、量角度的問題，如確定目標的方位，觀察某一建筑物的視角等.2.解決它們的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念，確定所求的角在哪個三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根據(jù)題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得到所求的量，從而得到實際問題的解.解題歸納測量角度問題的解法訓練題如圖，在傾斜角一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的傾斜角為15，向山頂前進100 m后到達點B，又從點B測得CBD45，假設(shè)建筑物高50 m，求此山相對于地平面的傾斜角的余弦值.1.訓練題如圖，在傾斜角一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂訓練題2.訓練題2.訓練題2019山東濟南高三模擬如圖所示，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處.（1）求漁船甲的速度；（2）求sin 的值.3.訓練題2019山東濟南高三模擬如圖所示，漁船甲位于島嶼五 三角形中的幾何計算1.計算三角形的面積例11五 三角形中的幾何計算例11例12例122021高中人教A版數(shù)學必修第二冊課件：第六章-6訓練題