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1、66回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審題;(2)找等量關(guān)系;(3)設(shè)未知數(shù),列方程;(4)解方程,(5)檢驗(yàn),作答.2.長方形的周長公式、面積公式各是什么?周長=(長+寬)2 面積=長寬回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審題;2. 問題1:用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. (1)如果長方形的長是20厘米,那么寬是多少?這個(gè)長方形的面積是多少?若設(shè)寬為x厘米,則方程怎樣列?方程:2(20+x)=60寬:(60-202) 2=10(厘米)長方形面積:2010=200(平方厘米)例題講解 問題1:用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方 (2)長方形的長、寬和周長有
2、什么關(guān)系?若用棉線圍長方形,根據(jù)以上關(guān)系,怎樣圍長方形比較快捷?周長=(長+寬) 2可以先把棉線對折,再圍成長方形. 周長=(長+寬) 2可以先把棉線對折,再 (3)如果長方形的寬是長的 ,求這個(gè)長方形的長和寬.若設(shè)長方形的長為x厘米,則長方形的寬為多少厘米?怎樣列方程?長:18厘米,寬:12厘米 長:18厘米,寬:12厘米 (3)如果長方形的寬是長的 ,設(shè)長方形的寬為x厘米,長方形的長為多少厘米?怎樣列方程?上面兩種設(shè)未知數(shù)法,哪一種比較簡單? 上面兩種設(shè)未知數(shù)法,哪一種比較簡單? (4)使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積.若設(shè)長方形的長為x厘米,則長方形的寬為多少厘米?怎樣列方程
3、? 設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為(x-4)厘米.根據(jù)題意,得2x(x-4)60.解得x=17.這個(gè)長方形的面積為1713=221(平方厘米). 設(shè)長方形的長為x厘米,則寬 設(shè)長方形的面積為x平方厘米,不能找出等量關(guān)系, 不能直接列出方程. (4)使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積.若設(shè)長方形的面積為x平方厘米,能否直接列方程? 設(shè)長方形的面積為x平方厘米,不能找出等量關(guān)探究動手用棉線拼成長方形,互相比較誰拼的面積大.探究動手用棉線拼成長方形,互相比較誰拼的面積大.探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. 如果長方形的寬比長少3厘米,計(jì)算此時(shí)長方形的面積. 設(shè)長方形的長為x厘米,則
4、寬為(x-3)厘米.根據(jù)題意,得2x(x-3)60.解得x=16.5.這個(gè)長方形的面積為16.513.5=222.75(平方厘米).探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. 如果長方形的寬比長少2厘米,計(jì)算此時(shí)長方形的面積. 設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為(x-2)厘米.根據(jù)題意,得2x(x-2)60.解得x=16.這個(gè)長方形的面積為1614=224(平方厘米).探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. 如果長方形的寬比長少1厘米,計(jì)算此時(shí)長方形的面積. 設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為(x-1)厘米.根
5、據(jù)題意,得2x(x-1)60.解得x=15.5.這個(gè)長方形的面積為15.514.5=224.75(平方厘米).探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. 如果長方形的寬比長少0厘米(即長與寬相等),計(jì)算此時(shí)長方形的面積. 設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為x厘米.根據(jù)題意,得2(xx)60.解得x=15.故這個(gè)長方形的面積為1515=225(平方厘米).探索 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.探索 觀察以上答案,你發(fā)現(xiàn)長方形的面積有什么變化? 在長方形的周長一定的情況下,長和寬越接近,面積就越大,長和寬相等時(shí),面積最大. 探索 觀察以上答案,你發(fā)現(xiàn)長
6、方形的面積有什么變化? 歸納 本節(jié)問題1中,通過探索我們發(fā)現(xiàn),在周長一定的情況下,長方形的長和寬越接近,面積就越大.實(shí)際上,當(dāng)長和寬相等,即成為正方形時(shí),面積最大.通過以后的學(xué)習(xí),我們就會知道其中的道理. 有趣的是:若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形(包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形),面積最大的是圓,這里面的道理涉及進(jìn)一步的數(shù)學(xué)知識,將來你有興趣去認(rèn)識它們嗎?歸納 本節(jié)問題1中,通過探索我們發(fā)現(xiàn),在周長一通過以上結(jié)論,猜想以下結(jié)論:a、b均為正整數(shù):若a+b=10,則ab的最大值是多少?若a+b=20,則ab的最大值是多少?若a+b=11,則ab的最大值是多少?若a+b=21,則ab的最大值是多
7、少?若a+b=m,則ab的最大值是多少?2510030.25110.25通過以上結(jié)論,猜想以下結(jié)論:a、b均為正整數(shù):25100301.一個(gè)長方形的周長為26cm,這個(gè)長方形的長減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,求長方形的長?隨堂演練解:設(shè)長方形的長為x cm,則長方形的寬為(13-x) cm. 依據(jù)題意,得方程x-1=13-x+2解得:x=8答:長方形的長為8 cm.1.一個(gè)長方形的周長為26cm,這個(gè)長方形的長減少1cm,寬2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米,可鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?解:設(shè)可鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機(jī)軸x根.依據(jù)題意,
8、得方程30.22x=300.42解得:x=40 答:可足夠鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機(jī)軸40根.2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米,可鍛造直徑為0.43.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長為100cm,寬為5cm的長方體鐵塊,求長方體鐵塊的高度?解:設(shè)長方體鐵塊的高度為x cm .依據(jù)題意,得方程1005x=202020解得:x=16 答:長方體鐵塊的高度為16 cm.3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長為100cm,寬4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中,已知量筒底面積為12cm2,問量筒中水面升高了多少cm?解:設(shè)量筒中水面升高了x cm .依據(jù)題意,
9、得方程12x=666x=18 答:量筒中水面升高了18cm.4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中,已知量筒底面積5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒?jié)M,求圓柱形水桶的高?(精確到0.1毫米,3.14).解:設(shè)圓柱形水桶高為x毫米,依題意,得(200/2)2x=30030080 x229.3答:圓柱形水桶的高約為229.3毫米.5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米,300毫米6.有一梯形和長方形,如圖,梯形的上、下底邊的長分別為6cm,2cm,高和長方形的寬都等于3cm,如果梯
10、形和長方形的面積相等,那么圖中所標(biāo)x的長度是多少?6.有一梯形和長方形,如圖,梯形的上、下底邊的長分別為6cm分析:本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系:長方形的面積梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來表示相等關(guān)系的左邊和右邊,就能列出方程.解:由題意得(6-x)3=(2+6)3/2解這個(gè)方程,得6-x4,x2.答:x的長度為2cm.分析:本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系:7.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 長方體橡皮泥,要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5 厘米的圓柱,則圓柱的高是多少?(精確到0.1 厘米,取3.14)(2)本題中的等量關(guān)系是什么? (1)一塊橡皮泥在捏各種形狀的物體時(shí),有什 么特點(diǎn)
11、?保持體積不變.長方體的體積=圓柱的體積.7.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 (2)本題7.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 長方體橡皮泥,要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5 厘米的圓柱,則圓柱的高是多少?(精確到0.1 厘米,取3.14)(3)設(shè)圓柱的高是x厘米,則可以列出怎樣的方程?解這個(gè)方程,得x 3.4.答:圓柱的高約是3.4厘米.7.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的 (3)設(shè)圓8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶 內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6 厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全 裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若 未能裝滿,求杯內(nèi)水面與杯口的距離.(1)“能否完全裝下?”實(shí)際是比較什么?(2)在倒水過程中存在怎樣的等量關(guān)系?比較瓶的容積與玻璃杯容積的大小.瓶內(nèi)剩余水的體積+玻璃杯中水的體積=瓶的容積8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶(1)“能否完8.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶 內(nèi)裝滿水,在將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6 厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全 裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若 未能裝滿,求杯內(nèi)水面與杯口的距離. 設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高,根據(jù)題意,得解得x=3.6.答:瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.8.在一個(gè)底面直徑5厘
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