2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市振云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市振云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f(x)在(,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對(duì)不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.2. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）A B C D參考答案：A3. 如圖，

2、在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出異面直線AE與BF所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（2，1，2），=（2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為，則

3、cos=異面直線AE與BF所成角的余弦值為故選：D4. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A0B100!C3?99!D3?100!參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：本題對(duì)100個(gè)因式的乘積求導(dǎo)，只有對(duì)第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對(duì)剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提5

4、. “a=2”是“直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行”的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】當(dāng)a=2 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，故充分性成立；當(dāng)兩直線平行時(shí)，由斜率相等得到a=2，故必要性不成立【解答】解：當(dāng)a=2 時(shí)，直線2x+ay1=0 即 2x+2y1=0，直線ax+2y2=0 即 2x+2y2=0，顯然兩直線平行，故充分性成立當(dāng)直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行時(shí)，由斜率相等得 ，a2=4，a=2，故由直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行，不能推出a=2，故必

5、要性不成立綜上，“a=2”是“直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行”的充分不必要條件，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法6. 如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C【點(diǎn)評(píng)

6、】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題7. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到

7、坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值8. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略9. 如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)

8、的圖像上所有的 A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則_ 參考答案：，12. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，且在上遞增，時(shí)，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔

9、題. 解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則13. 從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有 種參考答案：112解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，8，共8種；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種取法共有14. 命題使得則為_參考答案：使得15. 拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可

10、得 p=1，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：116. 如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，五位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分78后，把剩下的3個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為 （8384）2+（8484）2+（8584）2=故答案為17. 定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為

11、常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和” ，則其前2012項(xiàng)和的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說明理由。 參考答案：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.設(shè)A(),B(),那么：。由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在這樣的

12、a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。那么：，兩式相減得：，從而因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。19. （本題12分）已知數(shù)列,計(jì)算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k)時(shí)猜想成立，即 那么，=所以，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任何n都成立。20. 已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程。參考答案：略21. 已知等差數(shù)列an中，a

13、3=5，a6=11，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=bn（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用d=及an=a3+（n3）d計(jì)算即得等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；當(dāng)n2時(shí)利用bn=SnSn1化簡(jiǎn)整理可知bn=3bn1，進(jìn)而可知數(shù)列bn是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，計(jì)算即得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）通過（1）可知cn=（2n1）3n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d=2，an=a3+（n3）d=2n1；Sn=bn

14、，當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=（bn）（bn1）=（bnbn1），整理得：bn=3bn1，又b1=b1，即b1=3，數(shù)列bn是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n1=3n；（2）由（1）可知an=2n1、bn=3n，則cn=anbn=（2n1）3n，Tn=1?3+3?32+5?33+（2n1）?3n，3Tn=1?32+3?33+5?34+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，兩式相減得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）?3n+1=3+（2n1）?3n+1=6（2n2）?3n+1，Tn=3+（n1）?3n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的焦距為2，且過點(diǎn)A（，）（1）求橢圓的方程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上？若存在求出此時(shí)直線l的方程，若不存在說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知，焦距為2c=2，解得c=又在橢圓C上， =1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得a2，b2（2）當(dāng)k=0時(shí)，直線l：y=1，點(diǎn)不在橢圓上；當(dāng)k0時(shí)，可設(shè)直線，即，代入橢圓方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱，則其中點(diǎn)在直線y=kx+1