2021-2022學(xué)年江西省宜春市黃崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市黃崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若m是函數(shù)的零點(diǎn)，則m在以下哪個(gè)區(qū)間（ ）A. 0,1 B. C. D. 2,3 參考答案：C2. 若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下些說法正確的是（）A若m?，則mB若m，m，則C若=m，=n，mn，則D若，則參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)于A，若m?，則m與平行、相交或m?；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若l=m，l=n，mn，則或與相交；對(duì)于D，若，則與相

2、交或平行【解答】解：若m?，則m與平行、相交或m?，故A不正確；若m，m，則，因?yàn)閙根據(jù)線面平行的性質(zhì)在內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若l=m，l=n，mn，則或與相交，故C不正確；若，則與相交或平行，故D不正確故選B3. 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO平面ABCD，可得FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成

3、的角的正切值【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OEF是B1C的中點(diǎn)，OFB1B，F(xiàn)O平面ABCDFEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題4. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）A BCD參考答案：C5. 集合，則- -（ ）A B C D參考答案：D略6. 偶函數(shù)在上單減。則與的大小關(guān)系為（）A B C。 D 不能確定參考答案：B7. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） A . B. C . D . 參考答案：B略8. 不等式x2

4、+ax+40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. （4，4）B. （，4）（4，+）C. （，+）D. 參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】不等式x2+ax+40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解9. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，則A=（ ）A. 30B. 30或150C. 60或120D. 60參考答案：C根據(jù)正弦定理，即或故選C10. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）Ay=log2xBy= Cy=Dy=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】根

5、據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+）上單調(diào)遞增，故排除B選項(xiàng)：與在（0，+）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)：單調(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除故答案為D【點(diǎn)評(píng)】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績?nèi)缜o葉圖所示老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個(gè)數(shù)字無法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為 .參考答案：0.112. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：

6、，則_參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握通項(xiàng)公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.14. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_參考答案：略16. 若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意，恒有 對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中： ; ; ; ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_ _ （填相應(yīng)的

7、序號(hào)） 。參考答案： 17. 的振幅為 初相為 參考答案：3,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知全集，集合，求：（1）集合及；（2）.參考答案：（1）.4分 .8分（2） 12分19. （本小題滿分12分）集合，求參考答案：；.，解得，3分，解得，6分 8分10分12分.20. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a（1）若方程f（x）x=0的兩實(shí)根x1和x2滿足0 x1x21求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）求函數(shù)g（x）=af（x）a2（x+1）2x在區(qū)間0，1上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判

8、斷；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a利用已知條件，通過二次函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解a的范圍即可（2）g（x）=ax22x，通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，若，若，當(dāng)a0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最小值【解答】（本小題10分） 解：（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a依題意，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）g（x）=ax22x當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=2x在0，1上遞減，g（x）min=g（1）=2當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象的開口方向向上，且對(duì)稱軸為若，函數(shù)g（x）在上遞減，在上遞增若，函數(shù)g（x）在0，1上遞減g（x）min=g（

9、1）=a2當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的圖象的開口方向向下，且對(duì)稱軸，g（x）在0，1上遞減，g（x）min=g（1）=a2綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題的處理方法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用21. .函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得 故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3）設(shè) ，則 ，由在上的圖象知，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于1，故在的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦