黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷含答案解析

1、黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1每到四月，許多地方

2、楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051072下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A B C D3兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個是零C一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)4如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正確的結(jié)論有（）個A3B4C2D15如圖，在ABC

3、中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D246如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD7如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k28將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個

4、頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（ ）A30B25C20D1510如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，若1+2=180，3=110，則4= 12一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是_km.13如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=

5、80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2014如圖，已知ABC中，ABC50，P為ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則APC的度數(shù)為_15若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_.16一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.17如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，已知DAC

6、=90，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP= ；（2）如圖2，3，若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長19（5分）先化簡，再求值：（1+），其中x=+120（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張請用畫樹形圖或

7、列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？21（10分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象同學(xué)們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是： ；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達(dá)式可以是 22（10分）對幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究

8、中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請舉出反例23（12分）如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=3

9、0m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學(xué)樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）24（14分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表評估成績n（分）評定等級頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含

10、詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】測試卷分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法2、B【答案解析】測試卷分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【考點】中心對稱圖形3、D【答案解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B

11、、不正確4、A【答案解析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標(biāo)為（-3，0），則可對進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a0，再利用對稱軸方程得到b=2a0，則可對進(jìn)行判斷；利用x=-1時，y0，即a-b+c0和a0可對進(jìn)行判斷【題目詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標(biāo)為（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，b=2a0，ab0，所以錯誤；x=-1時，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正確故選A

12、【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【答案解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【題目詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【答案點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】測試卷解析：如圖所示：設(shè)BC=x

13、，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【答案點睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】解：直線l1與x軸的交點為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，解得0k1故選D【答案點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征8、C【答案解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，

14、即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案【題目詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：，當(dāng)時，則：，解得：，當(dāng)時，故選C【答案點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵9、B【答案解析】根據(jù)題意可知1+2+45=90，2=90145=25，10、C【答案解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+P

15、B=AB=故選：C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110【答案解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11012、1【答案解析】作CEAB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可【題目詳解】作CEAB于E，12km/h30分鐘=92km，AC=92km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，燈塔B在它的南偏東15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=CEsinB=故答案為：1【答案點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角

16、三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)14、115【答案解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC+ACB=130，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到MAP=APM，CPN=PCN，推出MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，于是得到結(jié)論【題目詳解】ABC=50，BAC+ACB=130，若M在PA

17、的中垂線上，N在PC的中垂線上，AM=PM，PN=CN，MAP=APM，CPN=PCN，APC=180-APM-CPN=180-PAC-ACP，MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，APC=115，故答案為：115【答案點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、9【答案解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；

18、（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).16、2【答案解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和17、2【答案解析】測試卷分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點：2反比例函數(shù)系

19、數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【答案解析】（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出PCA=QCB，進(jìn)而可利用SAS證明CQBCPA，進(jìn)而得CQB=CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明ACPBCQ，可得APC=Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CHAD于H，如圖3，易證APC=30，ACH為等腰直角三

20、角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【題目詳解】解：(1)QEP=60；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等邊三角形，ACB=60，PCA=QCB，則在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=CPA，又因為PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案為60； (2)QEP=60.以DAC是銳角為例.證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，

21、ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)連結(jié)CQ，作CHAD于H，如圖3，與(2)一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC中，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【答案點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算、30角的直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、，1+ 【答案解析】運用公式化簡，

22、再代入求值.【題目詳解】原式= ，當(dāng)x=+1時，原式=【答案點睛】考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法20、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【答案解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平21、（1），1；（2）與x軸交于（1，0），與y軸沒交點；（3）答案不唯一，如：y=+1.【答案解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案【題目詳解】（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，

23、1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點，故答案為：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達(dá)式可以是：y=+1， 答案不唯一，故答案為：y=+1【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點等知識，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵22、（1）真；真；真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【答案解析】(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可【題目詳解】(1)等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BDCE，求證：ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點D作DFEC，交BC的延長線于點F，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DFEC，四邊形DECF是平行四邊形，ECDF，BDCE，DFBD，DBFDFB，DFEC，F(xiàn)ECB，ECBDBC，在DBC與ECB中，DBCECB，EBDC，