黑龍江省重點中學2023學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含答案解析

1、黑龍江省重點中學2023學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知二次函數(shù)y=（x+a）（xa1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若mn，則x0的取值范圍是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x012已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右

2、側(cè)），與軸交于點.給出下列結(jié)論：當?shù)臈l件下，無論取何值，點是一個定點；當?shù)臈l件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側(cè)；的最小值不大于；若，則.其中正確的結(jié)論有（ ）個.A1個B2個C3個D4個3關于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（ ）A2B2C4D44在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D標準差5魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限

3、接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加24576時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A0.5B1C3D6如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1yABCD7如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD8如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x

4、1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A4個B3個C2個D1個9如圖，BD為O的直徑，點A為弧BDC的中點，ABD35，則DBC（）A20B35C15D4510下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=611下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD12下列計算正確的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若不等式組x4x0時，

5、拋物線開口向上；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac0時，函數(shù)在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b1/4a相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a0).3、C【答案解析】對于一元二次方程a+bx+c=0，當=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式4、B【答案解析】分析：

6、根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù) 故選B點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用5、C【答案解析】連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到COD60，得到COD是等邊三角形，得到OCCD，根據(jù)題意計算即可【題目詳解】連接OC、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，COD60，又OCOD，COD是等邊三角形，OCCD，正六邊形的周長：圓的直徑6CD

7、：2CD3，故選：C【答案點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵6、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出

8、現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.7、C【答案解析】如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【題目詳解】解：如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=1

9、0，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選：C【答案點睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型8、B【答案解析】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2

10、a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物

11、線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9、A【答案解析】根據(jù)ABD35就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出 ,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得DBC【題目詳解】解：ABD35，的度數(shù)都是70，BD為直徑，的度數(shù)是18070110，點A為弧BDC的中點，的度數(shù)也是110，的度數(shù)是110+11018040，DBC20，故選：A【答案點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學生的推理能力10、D【答案解析】運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯

12、誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【答案點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.11、B【答案解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【題目詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【答案點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.12、D【答案解析】各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A原式=8，錯誤；B原式=2+4，錯誤；C原式=1，錯誤

13、；D原式=x6y3= ，正確故選D【答案點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m1【答案解析】不等式組x4xm的解集是xm1，故答案為m114、55【答案解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補角定義可得.【題目詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【答案點睛】考核知識點：補角，折疊.15、【答案解析】解：過點C作CP直線AB于點P，過點P作C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示當x=0時，y=3，點B的坐標為（0

14、，3）；當y=0時，x=4，點A的坐標為（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ為C的切線，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案為16、3【答案解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.17、1【答案解析】解：由于點C為反比例函數(shù)上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1故答案為：1.18、【答案解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結(jié)論【題目詳解】解：RtABC中，

15、ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x解得x=，點A在圓外，點B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為【答案點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、x=15,y=1【答案解析】根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化簡可得y與x的函數(shù)關系式；（2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合（1）的條件，可得，解可得

16、x=15，y=1【題目詳解】依題意得，化簡得，解得， .，檢驗當x=15,y=1時，x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗，符合題意.答：x=15,y=1.【答案點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=20、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【答案解析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和1

17、0000元/m1進行比較即可作出判斷【題目詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1【答案點睛】此題考查了一元二

18、次方程的應用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵21、（1）1+3；（2）30【答案解析】（1） 根據(jù)零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;【題目詳解】解：（1）原式=12+3=1+3；（2）ABC是等邊三角形，B=60，點D，E分別是邊BC，AC的中點，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30【答案點睛】（1） 主要考查零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根式的性質(zhì)；（2）考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.22、（1）2

19、0；（2）作圖見測試卷解析；（3）【答案解析】（1）由A類的學生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可

20、能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：23、，【答案解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值解：原式=，當，原式=. “點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式24、（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元【答案解析】

21、（1）設每次降價的百分率為 x，（1x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【題目詳解】解：（1）設每次降價的百分率為 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件 32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由題意，得 解得：1.1，2.1，有利于減少庫存，y2

22、.1答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 110 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 2.1 元【答案點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可25、見解析【答案解析】（1）由菱形的性質(zhì)得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位線定理證出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由(SAS)證明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO90，四邊形AEOF是正方形【題目詳解】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC，在BCE和DCF中,，BCEDCF(SAS)；(2)當ABBC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四邊形AEOF是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四邊形AEOF是正方形.【答案點睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).26、見解析【答案解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待