二節(jié)二重積分的質(zhì)課件_第1頁
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1、第二節(jié)、二重積分的性質(zhì)假設(shè)以下各積分存在性質(zhì)1k為常數(shù)性質(zhì)2性質(zhì)3 （可加性）（除分界線）性質(zhì)4 如果性質(zhì)5 (不等式性) 如果在D上特別的:性質(zhì)6 (估值性) 設(shè)性質(zhì)7 (積分中值定理) 設(shè)f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù),則至少存在一點(diǎn)證明：三、舉例例2、 設(shè)區(qū)域D:是變量y的奇函數(shù)XYO解：是變量x的偶函數(shù)注：上述性質(zhì)，稱為二重積分的奇偶對稱性對于一般函數(shù)也成立例3、 估計下列積分值Ep4:其中D由x=0,y=0及x+y=1圍成解：Ep5：解：第二節(jié) 二重積分的計算方法（1）一、區(qū)域的類型及表示1、X-型區(qū)域：穿過區(qū)域D的內(nèi)部且平行于 D的 邊界相交至多兩點(diǎn)aaaxxxbbbxxxyyyoo

2、o2、Y-型區(qū)域：穿過區(qū)域D的內(nèi)部且平行于x軸的直線與D的邊界相交至多兩點(diǎn)3、其它類型 如圖非X-型，非Y-型區(qū)域xyycdooxy例1、閉區(qū)域D由所圍成，使用聯(lián)立不等式表示區(qū)域D解：法一、D是X型區(qū)域 則法二、D是Y-型區(qū)域且一般的綜上：類似的，若D為Y-型區(qū)域稱為先x后y的二次積分情形仍成立關(guān)鍵，步驟如下：法一 D是X-型區(qū)域，且法二 D是Y-型區(qū)域，且(4,2)(-1,1)例3、計算，其中D由所圍成解：D是X-型區(qū)域又 D是Y-型區(qū)域無法積分這說明此積分先x后y的順序的方法失效注：上述兩例說明，在化二重積分為二次積分時，為了計算簡便，需要恰當(dāng)?shù)倪x擇二次積分的順序。這時，既要考慮積分區(qū)域D的形狀，又要考慮被積函數(shù)f(x,y)的特性。例4、改變二次積分的積分次序均為X-型，畫出區(qū)域D如圖視為Y-型區(qū)域解：則原式=例5、計算由曲面所圍立體的體積解：立體如圖，且在xoy面上投影區(qū)域放在極坐標(biāo)系中第一步 分割:用兩族曲線r=常數(shù)同心圓=常數(shù)射線任意分割區(qū)域D為n個小區(qū)域除含邊界的小區(qū)域外，其它小閉區(qū)域面積第二步 取且對應(yīng)的直角坐標(biāo)系為則從而其中為極坐標(biāo)系下的面積元素 注: 相當(dāng)于二重積分作了變量代換,因而換元就要換限 情形（3）極點(diǎn)在D內(nèi)D例1：計算D是由曲線解：例2、將化為極坐標(biāo)系下的二次積分解：在極坐標(biāo)系下

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