高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1、 lim lim 5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何義一教目 理導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義； 掌用導(dǎo)數(shù)的概念求簡單函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)及曲線的切線問.二教重點1. 教重導(dǎo)數(shù)的概念及利用導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)2. 教難導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的理三教過（）課入上節(jié)課研究了兩類變化率問題類是物理學(xué)中的問題及平均速度和瞬時速度另一類是幾何學(xué)中的問題，涉及割線斜率和切線斜率 .兩類問題都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也有一樣的表示形式 . 下我們用上述思想方法研 究更一般的問題.（）索知1. 導(dǎo)的念對于函數(shù) y f ( ) ，自變量 x 從 變化到 x ，應(yīng)地，函數(shù)值

2、y 就 f ( ) 變到 f ( x .時x 的變化量為 的化量為 ( ) f ( ) 我們把比值 ，即 f ( x ) f ( ) 叫函數(shù) f ) 從 x 到 x 的平均變化率 x如果當(dāng) 0 時，平均變化率無限趨近于一個確定的值，即 有限，則稱 f )在 x 處導(dǎo)，并把這個確定的值叫做 f ) 在 處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時變化率 記作 f ) y ，即 f ) lim f x ) f ( ) .例 1 設(shè) ( x) x，求 f 解 f f ) f xlim x 例 2 一汽車在 公上沿直線 變行駛 ，假設(shè) t s 時汽車的速度 （單位： ）y (t ) t ，求汽車在第 2 s 與 時瞬時加速度

3、，并說明它們的意義 解在第 2 s 和第 時汽車的瞬時加速度就是 和 v .根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，y t ) 6(2 t ) t 60) 所以 v lim( 2) ，理可得 t 在第 與第 時汽車的瞬時加速度分別是 2 m/s與 m/s.說在第 2 附近，汽車的速度每秒大約增加 m/s ；第 6 s 附，汽車的速度每秒大約減少 6 m/s 導(dǎo)數(shù)的何義思：圖觀察函數(shù) y f ( x) 的象均變化率 f ( x ) f ( ) 表示什么？瞬時 x變化率 f ) lim f x ) f ( ) 表示什么？ 容易發(fā)現(xiàn)，平均變化率 f ( x ) f ( ) 表割線 P 的斜率 x如下圖曲 y f ( ) 上

4、取一點 ( ( ) 果點 ( ) 沿曲線 y f ( x) 無趨近于點 P ( ( ) 時，割線 P 無趨于一個確定的位置，這個確定位置的直線 稱為曲線 y f x) 在 P 處切線割線 P 的率 k f ( x) f ( ) 記 x 沿著曲線 f ) 無趨近于點 時， 即當(dāng) x 時 無趨近于函數(shù) y f ( x 在 x 處導(dǎo)因此，函數(shù) y f ( x) 在 x 處的導(dǎo)數(shù) f ) 就是切線 的率 ，即 k f ) f ( ) x f .這是導(dǎo)數(shù) 的幾何意義.例 3 如 圖 是 高 臺 跳 水 運 動 中 運 動 員 的 心 相 對 水 面 的 高 度 隨 時 間 變 化 的 函 數(shù) (t )

5、t t 的象根據(jù)圖象，請描述、比較曲h(t ) 在 t 附近的變化情 況解我們用曲線 ( ) 在 處切線斜， 刻畫曲線 h( ) 在述三個時刻附近的變化情.（） t 時，曲線 h( ) 在 t 處的切線 l 平行于 t 這時，在 t 附近曲線比較平坦，幾乎沒有升.軸， ) . （） t 時，曲線 h( ) 在 t 處切線 l 的率 h ) 這時，在 附曲線下降，即函數(shù) h(t ) t 附單調(diào)遞減 （） t 時，曲線 h( ) 在 t 處的切線 l 的斜率 h ) . 這時，在 t 附近曲線下降，即函數(shù) ( ) 在 t 附近也單調(diào)遞. 從圖中可以看出直線 l 的斜程度小于直線 l 的斜程度這明曲

6、線 (t ) t 附近比 在 t 附下降得緩.從求函數(shù) y f x) 在 處數(shù)的過程可以看到 x x 時f ) 是個唯一確定的. 這樣，當(dāng) 變化時， y f 就 x的函數(shù)，我們稱它為 y f ( x 的函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)） f ) 導(dǎo)函數(shù)有時也記作 ，即 f f ( f ( x.（）堂習(xí)1. f 在 處導(dǎo)數(shù)( )D.1A. xB.2 C. 2 【答案B f (1 f 【解析】 lim lim(2 故選 B. 2.曲線 x 在 處的切線的斜率 k 是 )A.4 B.5 C.6 D.7【答案D【解析】曲線 x 在點 A 處切線的斜率 (2 lim lim( 7 .故 D. 3.已知曲線 ( x) 12

7、x 的條切線的斜率是 3則切點的橫坐標(biāo)( )A. 【答案D【解析】C.1 D.2B. ( x f ( x ( x x ( ) ， 1 f (x lim 2 .設(shè)點坐標(biāo)為 y 則 f x .故 D. 4.一質(zhì)點 M 按動方程 做線運動 s 表位移大小，單位： ； t 表時間，單位： s 若點 在 s 時瞬時速度大小為 8 m / ，則常數(shù) a 為_. 【答案】【解析 (2 (2 ( ) a ，當(dāng) t 時，瞬時速度大小為 lim a 可得 a ，以 a .5.若一物體的運動方程如下(位 s 的位： ，時間 t 的位 29 t 求）物體在 ；（）體的初速度 v ；)（）體在 t 時瞬時速.【解）為物體在 3,5 內(nèi)時間變量 ，物體在 的位移變化量 所以物體在 內(nèi)平均速為 / 2.（）物體的初速度 ，求物體在 t 時瞬時速度因為 s (0) 29 ，所以物體在 處瞬時速度為 lim lim(3 18) .即物體的初速度為 m / .（）體在 的瞬時速度，即為函數(shù)