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1、測(cè)量測(cè)量誤差的基本知識(shí)第1頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn),測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差,比如:1、對(duì)同一量多次觀測(cè),其觀測(cè)值不相同。2、 觀測(cè)值之和不等于理論值: 三角形 +180 閉合水準(zhǔn) h05.1 測(cè)量誤差概述BMA123第2頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四一、測(cè)量誤差的來源 等精度觀測(cè):觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。 不等精度觀測(cè):觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。1. 儀器誤差2. 觀測(cè)誤差3. 外界條件的影響觀測(cè)條件粗差:因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。第3頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四二、 測(cè)量誤
2、差的分類 在相同的觀測(cè)條件下,無論在個(gè)體和群體上,呈現(xiàn)出以下特性: 誤差的絕對(duì)值為一常量,或按一定的規(guī)律變化; 誤差的正負(fù)號(hào)保持不變,或按一定的規(guī)律變化; 誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。 1、系統(tǒng)誤差 在相同的觀測(cè)條件下,對(duì)某量進(jìn)行了多次觀測(cè),誤差的大小、符號(hào)相同或按一定的規(guī)律變化。第4頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 例 :鋼尺尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正 水準(zhǔn)儀 i角 經(jīng)緯儀 c角、i角 注意:系統(tǒng)誤差具有累積性,對(duì)測(cè)量成果影響較大。 消除和削弱的方法: (1)校正儀器; (2)觀測(cè)值加改正數(shù); (3)采用一定的觀測(cè)方法加以抵消或削弱。 第5頁,共36頁,202
3、2年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 在相同的觀測(cè)條件下,對(duì)某個(gè)固定量作一系列的觀測(cè),如果誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均不一定, 即沒有任何規(guī)律性,這類誤差稱為偶然誤差。 2、偶然誤差 水準(zhǔn)測(cè)量:估讀時(shí)有時(shí)過大,有時(shí)偏??; 經(jīng)緯儀測(cè)量水平角:大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定,引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。第6頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 偶然誤差的特性真誤差觀測(cè)值與理論值之差第7頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四誤差概率分布曲線+3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24X=-24 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3
4、0第8頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等, 可相互抵消; (對(duì)稱性) 同一量的等精度觀測(cè),其偶然誤差的算術(shù)平 均值,隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而趨近于零, 即: 在一定的條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超 過一定的限度;(有界性)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī) 會(huì)要多;(密集性、區(qū)間性)(抵償性)第9頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 誤差處理的原則:1、粗差:舍棄含有粗差的觀測(cè)值,并重新進(jìn)行觀測(cè)。2、系統(tǒng)誤差:按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然誤差:根據(jù)誤差特性合理的處理觀測(cè)數(shù)據(jù) 減少其影響。
5、返回第10頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四哪個(gè)結(jié)果好呢?第11頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四精度:又稱精密度,指在對(duì)某量進(jìn)行多 次觀測(cè)中,各觀測(cè)值之間的離散 程度。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 中誤差 容許誤差 相對(duì)誤差5.2 衡量精度的指標(biāo)第12頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四一、 中誤差 定義 在相同條件下,對(duì)某量(真值為X)進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè),觀測(cè)值l1, l2,ln,偶然誤差(真誤差)1,2,n,則中誤差m的定義為:式中第13頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四式中:例:試根據(jù)下表數(shù)據(jù),分別計(jì)算各組觀
6、測(cè)值的中誤差。第14頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四解:第一組觀測(cè)值的中誤差:第二組觀測(cè)值的中誤差: (絕對(duì)值),說明第一組的精度高于第二組的精度。說明:中誤差越小,觀測(cè)精度越高 -m2 -m1 +m1 +m2Y不同中誤差的正態(tài)分布曲線第15頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四用改正數(shù)計(jì)算中誤差:改正數(shù):最或是值與觀測(cè)值之差,用v表示,即:v=x-l 式中: v為觀測(cè)值的改正數(shù);l為觀測(cè)值; x為觀測(cè)值的最或是值 改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式:第16頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 定義 由偶然誤差的特性可知,在一定的觀測(cè)
7、條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值。這個(gè)限值就是容許(極限)誤差。二、容許誤差(極限誤差) 測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差; 即容=2m 或容=3m 。極限誤差的作用: 區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。第17頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四偶然誤差的絕對(duì)值大于中誤差9的有14個(gè),占總數(shù)的35%,絕對(duì)值大于兩倍中誤差18 的只有一個(gè),占總數(shù)的2.5%,而絕對(duì)值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對(duì)誤差。第18頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 相對(duì)誤差K 是中誤差的絕對(duì)值 m 與相應(yīng)觀測(cè)值 D 之比,通常以分
8、母為1的分式 來表示,稱其為相對(duì)(中)誤差。即:三、 相對(duì)誤差 一般情況 :角度、高差的誤差用m表示, 量距誤差用K表示。 與距離測(cè)量中的相對(duì)較差不同第19頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四例 已知:D1=100m, m1=0.01m,D2=200m, m2=0.01m,求: K1, K2解:返回第20頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四水準(zhǔn)測(cè)量: h=a-b三角高程測(cè)量:AB大地水準(zhǔn)面lHAhABHBltan vi第21頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 概念 誤差傳播定律:闡述觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律
9、。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)5.3 誤差傳播定律第22頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四一、 線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為:式中 為獨(dú)立的直接觀測(cè)值, 為常數(shù), 相應(yīng)的 觀測(cè)值的中誤差為 。 第23頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四設(shè)非線性函數(shù)的一般式為:式中: 為獨(dú)立觀測(cè)值; 為獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差。 求函數(shù)的全微分,并用“”替代“d”,得二、 一般函數(shù)第24頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四式中: 是函數(shù)F對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù),當(dāng)函數(shù)式與觀測(cè)值確定后,它們均為常數(shù),因此上式是線性函數(shù),其中誤差為:誤差傳播定
10、律的一般形式第25頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四例已知:測(cè)量斜邊D=50.000.05m,測(cè)得傾角=15000030求:水平距離D解:1.函數(shù)式 2.全微分 3.求中誤差 第26頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 1.列出觀測(cè)值函數(shù)的表達(dá)式: 2.對(duì)函數(shù)式全微分,得出函數(shù)的真誤差與觀測(cè)值真誤差之間的關(guān)系式: 式中, 是用觀測(cè)值代入求得的值。 求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟:三、 運(yùn)用誤差傳播定律的步驟第27頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測(cè)值函數(shù)中誤差: 注意:在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中,要求觀
11、測(cè)值必須是獨(dú)立觀測(cè)值。 第28頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 誤差傳播定的幾個(gè)主要公式:函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)返回第29頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次,觀測(cè)值為l1、l2ln,中誤差為m1、 m2 mn,則其算術(shù)平均值(最或然值、似真值)L 為:一、 求最或是值L5.4 算術(shù)平均值及其中誤差第30頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 設(shè)未知量的真值為x,可寫出觀測(cè)值的真誤差公式為 (i=1,2,n)將上式相加得 或故 推導(dǎo)過程:第31頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 由偶然誤差第四特性知道,當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí), 即 (算術(shù)平均值) 說明,n趨近無窮大時(shí),算術(shù)平均值即為真值。 第32頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 因?yàn)?式中,1n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)值的精度相同,設(shè)其中誤差均為m。 設(shè)平均值的中誤差為mL,則有 二、 算術(shù)平均值中誤差mL第33頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四 由此可知,算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的 倍。 故第34頁,共36頁,2022年,5月20日,12點(diǎn)18分,星期四三、精
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