魯教版(五四制)八年級下冊數(shù)學(xué)8.4用因式分解法解一元二次方程教案

1、8.4 用因式分解法解一元二次方程教目知技 用因式分解法解一些一元二次方程能根據(jù)具體一元二次方程特征,靈活選擇 方程的解法.數(shù)思:體會降次化的數(shù)學(xué)思想.解問 能根據(jù)具體一元二次方程的特征靈活選擇方程的解法體會解決問題方法的多 樣性情態(tài) :使生知道因式分解法是元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法 它 免了復(fù)雜的計算,高了解題速度和準(zhǔn)確程度.教重:利用因式分解法解一元二次方.教難:靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方.教過設(shè)活一 知鏈，溫舊1、因式分解：把一個 化幾個的形式，這種變形叫做因式分解；2、若 0，則 或 。文字表述為兩因式的積等于零 。 3、把下列式子因式分解 2 ； ）x2 ；2

2、）x ( ； 6）x2 ；3x ； x 2 ；4x x ； x 活二 創(chuàng)情,引新問題情境：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的 有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？。解：設(shè)這個數(shù)為 x,根據(jù)題意得判斷對錯:誰做得對？x 2 x通過觀察最后一個同學(xué)的做法，認(rèn)知得到提升?？偨Y(jié)：當(dāng)一元二次方程的一邊為 0 ，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用 因分法解方.歸納定義:利用因分使程為個次乘等 0 的形,再使這個次分 別于 從而現(xiàn)次這種法作式解.教內(nèi):課本第 至 69 .活三 鞏新，熟生、快速回答：下列各方程的根分別是多少？(1) x 2) y 2)( y (3)(3 (4) x x2、一個數(shù)平方的 2 倍于這

3、個的 倍求這個數(shù)3、解方程：0, 第 1 題學(xué)生搶答，第 2 題三位學(xué)生板書解題過其余的同學(xué)獨立解決然后針對 黑板上的情況加以講評。第三題）小題方程右邊整體移項，化為右邊等于 0 的程， 等號左邊把(21)看作一個整體提公因式分解即。活四 探交,靈運用因式分解法解方程：(1) 2 2 x (4) x 2 0、通過解上面的方發(fā)在解一元二次方程的過程中需要注意什么？ 、請四個學(xué)生板書解題過程 其余的同學(xué)獨立解決 , 然讓學(xué)生討論、分析出現(xiàn)的問題 教師作如下點撥:對于方程(1),用平方差公式分解(x2)(；方程(2)把x 看成一個整體，利用平方差公式分解因式；方 程 (3) 的 左 邊 方 程 利

4、用 完 全 平 方 公 分 解 因 式 后 變 為 x ；1 2 從 而 得 到方程(4)把方程利用十字相乘法分解成( =0,求解即.、在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ),比配方法、公式法、因式分解法引導(dǎo)學(xué)生作以下歸: 配法要先配方,降次；通過配方法可以推出求根公式 ,公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相另一邊 再分別使各一次因式等 配法、 公式法適用于所有的一元二次方,式分解法用于某些一元二次方程(2)解一元二次方程的基本思路:將二次方程化為一次方,降（3用因式分解法解一元二次方程的步驟 ：1、方程右邊化為 零 。2、將方程左邊分解成兩個 一次式 的積。3、至少 有個 因為零，

5、得到兩個一元一次方程。4、兩個 一一方的解 就原方程的解。簡記歌訣：右零 左分 因 求活五 應(yīng)提,拓展新解方程(1)2( x x 2 x 2 x 2 x)(3)( y 2)( y 12復(fù)雜的方程,煉學(xué)生的觀察能力,活能選恰當(dāng)?shù)姆椒焖?、簡便地解決。 活五 知梳,課總利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方.掌握了嗎小結(jié)：、因式分解法解元二次方程的步驟；2、因式分解法解題框架圖：原方程可變形為：二次ax 2 （一次因式 A次因式 ）=0轉(zhuǎn)化一次因式 A=0 或一次因式 一次 x 解；x B解1 2因式分解法,突出了轉(zhuǎn)化的思想降, 明地顯示了 二次 轉(zhuǎn)為一次”過程、 解元二次方程方法、 配法和

6、公式法解一元二次方程重要方法，作為一種基本技能來掌握。而某 些方程可以用因式分解法簡便快捷地求.活六 知升反檢1 山）我們解一元二次方程 2 時，可以運用因式分解法，將 此 方 程 化 為 x 2) ， 從 而 得 到 兩 個 一 次 方 程 ： x 或 0.進(jìn)而得到原方程的解為x 2.這種解1 法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 )A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思 C.形結(jié)合思想 D.公化思想的 方程其 的 方程其 2 麗水）解一元二次方程x 2 時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程。3 廣州已知 2 是于 x 2 mx 的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊長，則

7、三角形 ABC 的長為 （ ）A.10 B.14 或 14 D.8 10活七 知延續(xù)作布必做：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?、 2)2 x 2、 y 2 y 3、( x 、x 2) 6 5、 2 、( 07、( x 、 2 y 選 做 ： 在 等 腰 ABC 中 ， 三 邊 分 別 為 , b c a 若 關(guān) 于 的 方 程 2 b x 有兩個相等的實數(shù)根， eq oac(,求)ABC 的長。解：由方程x2b 2) x 0得 2) ) 2 b b 20 方程有兩個相等的實數(shù)根， 即 b 解得 b 為邊長， ABC等腰三角形， 的長 ；）若 2,2 此三角形不存在所以，的長學(xué)情分析：學(xué)生在八年級上冊學(xué)習(xí)了因式分解一章，因式分解有一定的基礎(chǔ)。十字相乘 法是選學(xué)內(nèi)容我也給予講授面剛好又學(xué)習(xí)了解一元二次方程的基本方法方與 公式法，學(xué)生解一