（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)上冊(cè)-同步練習(xí)-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題六+二次函數(shù)的應(yīng)用同步測(cè)試+新人教版

1、二次函數(shù)的應(yīng)用一二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(教材P51探究3)圖1中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m水面下降1 m圖1教材母題答圖解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2.由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，可得2a22，aeq f(1,2).這條拋物線表示的二次函數(shù)為yeq f(1,2)x2.當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y由y3解得x1eq r(6)，x2eq r(6)，所以此時(shí)水面寬度為2e所以水面寬度增加(2eq r(6)4)m.【思想方法】 建模：把問題中各個(gè)量用兩個(gè)變量x，y來表示，并建立兩種量的二次函數(shù)關(guān)系

2、，再求二次函數(shù)的最大(小)值，從而解決實(shí)際問題應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤，最節(jié)省方案等問題注意：建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，遵從就簡避繁的原則，這樣求解析式就比較方便某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，集裝箱寬3 m，車與集裝箱共高4.5 m圖2解：(1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yax2拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬6 m，高5 m，矩形的高為2 所以拋物線過點(diǎn)A(3，3)，代入得39a解得aeq f(1,3)所以函數(shù)

3、關(guān)系式為yeq f(x2,3).(2)如果此車能通過隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，將x1.5代入拋物線方程，得y0.75，此時(shí)集裝箱上部的角離隧道的底為50.754.25米，不及車與集裝箱總高4.5米，即4.254.5.所以此車不能通過此隧道如圖3，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明

4、理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍圖3解：(1)h2.6，球從點(diǎn)O正上方2 m的A處發(fā)出ya(x6)2h過點(diǎn)(0，2)，2a(06)22.6，解得：aeq f(1,60)，故y與x的關(guān)系式為yeq f(1,60)(x6)22.6，(2)當(dāng)x9時(shí)，yeq f(1,60)(x6)22.62.452.43，所以球能越過球網(wǎng)；當(dāng)y0時(shí)，eq f(1,60)(x6)22.60，解得：x162eq r(39)18，x262eq r(39)(舍去)故會(huì)出界；(3)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18，0)時(shí)，ya(x6)2h還過點(diǎn)(0，2)，代入解析式得：eq blc(avs4alco1(236ah，

5、,0144ah，)解得：eq blc(avs4alco1(af(1,54)，,hf(8,3)，)此時(shí)二次函數(shù)解析式為：yeq f(1,54)(x6)2eq f(8,3)，此時(shí)球若不出邊界則heq f(8,3)，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)圖象過(9，2.43)，ya(x6)2h還過點(diǎn)(0，2)，代入解析式得：eq blc(avs4alco1(2.43a（96）2h，,2a（06）2h，)解得：eq blc(avs4alco1(af(43,2700)，,hf(193,75)，)此時(shí)球要過網(wǎng)則heq f(193,75)，eq f(8,3)eq f(193,75)，heq f(8,3)，故若球一定能越過球

6、網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是heq f(8,3).二二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(教材P47習(xí)題22.2第4題)拋物線yax2bxc與x軸的公共點(diǎn)是(1，0)，(3，0)，求這條拋物線的對(duì)稱軸解：解法一：點(diǎn)(1，0)，(3，0)的縱坐標(biāo)相等，這兩點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，這條拋物線的對(duì)稱軸是xeq f(（1）3,2)1.解法二：函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2bxc0的兩根x1，x2，x1x2eq f(b,a)(1)32，這條拋物線的對(duì)稱軸是xeq f(b,2a)1.【思想方法】 (1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用 拋物線的軸對(duì)稱性是研究二次函數(shù)的

7、性質(zhì)的關(guān)鍵；(2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程(組)求解；(3)已知二次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)和對(duì)稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2012南通改編如圖4，經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)的拋物線yeq f(1,2)x2bxc與x軸相交于B(2，0)，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)圖4(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線yeq f(1,2)x2bxc向上平移eq f(7,2)個(gè)單位長度，再向左平移m(m0)個(gè)單位長度得到新拋物線若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍解：(1)點(diǎn)A(0，4)，B(2，0)在拋物線yeq f(1,2)x2bxc上，eq b

8、lc(avs4alco1(c4，,22bc0，)解得eq blc(avs4alco1(b1，,c4，)拋物線的解析式為yeq f(1,2)x2x4.(2)將拋物線yeq f(1,2)x2x4eq f(1,2)(x1)2eq f(9,2)向上平移eq f(7,2)個(gè)單位長度，再向左平移m(m0)個(gè)單位長度后，得到的新拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1m，1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb，則eq blc(avs4alco1(b4，,2kb0，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b4，)y2x4，當(dāng)y1時(shí)，xeq f(3,2)；同理求得直線BC的解析式為yx4，當(dāng)y1時(shí)，x3.新拋物線的頂點(diǎn)P在

9、ABC的內(nèi)部，eq f(3,2)1m0，解得0meq f(5,2).如圖5，已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，eq r(3)(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在拋物線上求點(diǎn)P，使SPOA2SAOB；圖5解：(1)拋物線的頂點(diǎn)為B(3，eq r(3)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)2eq r(3).拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，0a(03)2eq r(3)，aeq f(r(3),9)，yeq f(r(3),9)(x3)2eq r(3)，即拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yeq f(r(3),9)x2eq f(2r(3),3)x.令y0，得eq f(r(3),9)x2eq f(2r(3),3)x0，解得x10，x26，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)(2)如圖，AOB與POA同底不同高，且SPOA2SAOB，POA中OA邊上的高是AOB中