（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級上冊-同步練習(xí)-九年級數(shù)學(xué)上冊24.2.2+直線和圓的位置關(guān)系同步測試+新人教版

1、直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系見A本P431已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與O的位置關(guān)系的圖形是(B)【解析】 O的半徑r為5，圓心O到直線l的距離d為3，且0dr，直線l與O的位置關(guān)系是相交且直線l不經(jīng)過圓心2已知圓的半徑是5 cm，如果圓心到直線的距離是5 cm，那么直線和圓的位置關(guān)系是(BA相交B相切C相離D內(nèi)含【解析】 dr5 cm，故選B.32013青島直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是(C)Ar6 Br6Cr6 Dr6【解析】直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d6，r6.4已知O的半徑為2，直線l

2、上有一點(diǎn)P滿足PO2，則直線l與O的位置關(guān)系是(D)A相切 B相離C相離或相切 D相切或相交【解析】 當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2r，O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相交，故直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓(C)A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離6RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為(A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm 7

3、在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以C為圓心，分別以5，5eq r(2)，8為半徑作圓，那么直線AB與圓的位置關(guān)系分別為_相離_、_相切_、_相交_【解析】 C到AB的距離d5eq r(2).當(dāng)d5eq r(2)r5時(shí)，直線AB與圓相離；當(dāng)d5eq r(2)r時(shí)，直線AB與圓相切；當(dāng)d5eq r(2)r8時(shí)，直線AB與圓相交8已知O的面積為9 cm2，若點(diǎn)O到直線l的距離為 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_相離_【解析】 因?yàn)镺的面積為9 cm2，所以O(shè)的半徑r3 cm，而點(diǎn)O到直線l的距離d cm，所以dr，所以直線l與圖24279如圖2427，在RtABC中，C90，A60，BC4

4、 cm，以點(diǎn)C為圓心，以3 cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是_【解析】 在RtABC中，因?yàn)镃90，A60，所以B30，所以AB2AC.由勾股定理得AC2BC2AB2，即AC2424AC2，解得ACeq f(4,3)eq r(3)(負(fù)值已舍)，所以AB2ACeq f(8,3)eq r(3).設(shè)C到AB的距離為CD，則CDeq f(ACBC,AB)eq f(f(4,3)r(3)4,f(8r(3),3)2 cm3 cm，所以以點(diǎn)C為圓心，以3 cm長為半徑的C與AB的位置關(guān)系是相交10已知AOB30，P是OA上的一點(diǎn)，OP24 cm，以r為半徑作P(1)若r12 cm，試判斷P與OB(2)

5、若P與OB相離，試求出r需滿足的條件圖2428解：過點(diǎn)P作PCOB，垂足為C，則OCP90.AOB30，OP24 cmPCOP12 cm(1)當(dāng)r12 cm時(shí)，rPCP與OB相切，即P與OB位置關(guān)系是相切(2)當(dāng)P與OB相離時(shí)，rPC，r需滿足的條件是：0 cmr12 cm.圖242911如圖2429，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線yxeq r(2)與O的位置關(guān)系是(B)A相離B相切C相交 D以上三種情況都有可能12如圖24210，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線yax2上，P恒過點(diǎn)(0，n)且與直線yn始終保持相切，則n_eq f(1,4a)_(用含a的代數(shù)式表示)圖24

6、210【解析】 如圖，連接PF.設(shè)P與直線yn相切于點(diǎn)E，連接PE.則PEAE.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線yax2上，設(shè)P(m，am2)P恒過點(diǎn)F(0，n)，PEPF，即m2n又am2nneq f(1,4a).故答案是eq f(1,4a).13如圖24211，在ABCD中，AB10，ADm，D60，以AB為直徑作O.圖24211(1)求圓心O到CD的距離(用含m的代數(shù)式來表示)；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，CD與O相切？解：(1)分別過A，O兩點(diǎn)作AECD，OFCD，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，AEOF，OF就是圓心O到CD的距離四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AEOF.在ADE中，D60，AED90，DAE30，

7、DEeq f(1,2)ADeq f(1,2)m，AEeq r(AD2DE2)eq r(m2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)m)sup12(2)eq f(r(3),2)m，OFAEeq f(r(3),2)m.(2)OFeq f(r(3),2)m，AB為O的直徑，且AB10，當(dāng)OF5時(shí)，CD與O相切于F點(diǎn)，即eq f(r(3),2)m5，meq f(10r(3),3)，當(dāng)meq f(10r(3),3)時(shí)，CD與O相切14如圖24212所示，在ABC中，AD為BC邊上的高，且ADeq f(1,2)BC，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，試問以EF為直徑的圓與BC有怎樣的位置關(guān)系圖2421

8、2第14題答圖 解：如圖所示，過EF的中點(diǎn)O作OGBC于G，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線EFeq f(1,2)BC，即BC2EF.又OGBC，ADBC，EF是ABC的中位線，ADeq f(1,2)BC，OGeq f(1,2)ADeq f(1,4)BCeq f(1,4)2EFeq f(1,2)EFOF.以EF為直徑的圓與BC相切15如圖24213所示，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300 m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B，C兩個(gè)村莊間修一條長為1 000 m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得ABC45，ACB30，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明圖

9、24213第15題答圖【解析】 此題實(shí)質(zhì)上是判斷直線BC與A的位置關(guān)系問題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A到直線BC的距離AH的長，可設(shè)AHx，在RtABH和RtACH中分別用x表示出BH及CH，然后依據(jù)BHCHBC構(gòu)建方程求解即可解：如圖所示，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，設(shè)AHx m.ABC45，BHAHx mACB30，AC2x m，由勾股定理可得CHeq r(3)x m.又BHCHBC，BC1 000 m，xeq r(3)x1 000，解得x500(eq r(3)1)300，即BC與A相離，故此公路不會(huì)穿過森林公園16由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵侵襲如圖24214所示，近日，A城氣象

10、局測得沙塵暴的中心在A城的正西方向240 km的B處，正以每小時(shí)12 km的速度向北偏東60的方向移動(dòng)，距沙塵暴的中心150 km(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？圖24214第16題答圖解：(1)如圖所示，過A作ACBM于C，則ACeq f(1,2)AB120150，因此A城受到這次沙塵暴的影響(2)設(shè)沙塵暴由B移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)A城剛好受到這次沙塵暴的影響，則AD150，DCeq r(AD2AC2)90，那么A城遭受影響的時(shí)間為eq f(2DC,12)eq f(290,12)15(h)第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)見B本P441下列

11、結(jié)論中，正確的是(D)A圓的切線必垂直于半徑B垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線【解析】 根據(jù)切線的性質(zhì)來判斷選項(xiàng)A中，只有過切點(diǎn)的半徑才與切線垂直；選項(xiàng)B中，只有過切點(diǎn)且垂直于切線的直線才經(jīng)過圓心；選項(xiàng)C中，只有垂直于切線的半徑才經(jīng)過切點(diǎn)，所以A，B，C都錯(cuò)誤，故選D.2如圖24215，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB，若ABC70，則A等于(B)A15B20C30D70【解析】 BC與O相切于點(diǎn)B，OBBC，OBC90.ABC70，OBAOBCABC907020.OAOB，AOBA20.圖24215圖242163如圖24

12、216所示，O與直線AB相切于點(diǎn)A，BO與O交于點(diǎn)C，若BAC30，則B等于(B)A29 B30 C31 D32【解析】 連接OA，則OAB90，又CAB30，OAC60.又OAOC，OAC是等邊三角形，O60，B30.4如圖24217所示，線段AB是O上一點(diǎn)，CDB20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E等于(A)圖24217A50 B40 C60 D70【解析】 連接OC，圓心角BOC與圓周角CDB都對弧BC，BOC2CDB，又CDB20，BOC40，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE90，則E904050.圖242185如圖24218，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，DEAC

13、于點(diǎn)E，要使DE是O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是(A)ADEDO BABACCCDDB DACOD6如圖24219，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦切小圓于點(diǎn)C，若AOB120，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足(C)AReq r(3)r BR3rCR2r DR2eq r(2)r【解析】 連接OC，因?yàn)榇髨A的弦切小圓于點(diǎn)C，所以O(shè)CAB，又因?yàn)镺AOB，所以AOCeq f(1,2)12060，所以A30，所以O(shè)A2OC，即R2r，故選C.圖24219圖242207如圖24220，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，O的半徑OA2 cm，P30，則PO_4_8如圖242

14、21，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長交圓于點(diǎn)C，連接BC.若A26，則ACB的度數(shù)為_32_圖24221圖242229如圖24222，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為_ABBC_【解析】 當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，即ABC90時(shí)，BC與圓相切，理由是：經(jīng)過半徑外端，與半徑垂直的直線是圓的切線10如圖24223，AB是O的直徑，O是圓心，BC與O相切于B點(diǎn)，CO交O于點(diǎn)D，且BC8，CD4，那么O的半徑是_6_圖24223圖2422411如圖24224，已知P是O外一點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為1

15、20，連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是O的切線解：(1)連接OB，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，COB60，又OCOB.OBC是正三角形，BCOC2.(2)證明：BCCP，.CBPCPB，OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP，點(diǎn)B在O上，PB是O的切線12如圖24225，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)C，DABB30.(1)直線BD是否與O相切？為什么？(2)連接CD，若CD5，求AB的長圖24225第12題答圖解：(1)直線BD與O相切理由如下：如圖，連接OD，OAOD，ODADABB30，ODB180ODADABB18

16、030303090，即ODBD，直線BD與O相切(2)如圖，連接CD，由(1)知，ODADAB30，DOBODADAB60.又OCOD，DOC是等邊三角形，OAODCD5.又B30，ODB90，OB2OD10，ABOAOB51015.13如圖24226，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EACD60.(1)求ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是O的切線解：(1)ABC與D都是eq o(AC,sup8()所對的圓周角，ABCD60.(2)AB是O的直徑，ACB90，BAC90ABC30，BAEBACEAC306090，即BAAE，AE是O的切線圖24226圖2422714如圖24227

17、，已知AD為O的直徑，B為AD延長線上一點(diǎn)，BC與O切于C點(diǎn)，A30.求證：(1)BDCD；(2)AOCCDB.證明：(1)AD為O的直徑，ACD90.又A30，OAOCOD，ACOA30，ODCOCD90ACO60.又BC與O切于C點(diǎn)，OCB90，BCD90OCD30，BODCBCD30，BCDB，BDCD.(2)AACOBCDB30，ACBC，AOCCDB.圖2422815如圖24228，OAC中，以O(shè)為圓心、OA為半徑作O，作OBOC交O于點(diǎn)B，連接AB交OC于點(diǎn)D，CADCDA.(1)判斷AC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若OA5，OD1，求線段AC的長解：(1)點(diǎn)A，B在O上，OBOA，OBAOAB.CADCDABDO，CADOABBDOOBA.BOCO，CADOABBDOOBA90，即OAC90，AC是O的切線(2)設(shè)AC長為x.CADCDA，CDAC，即CD長為x.由(1)知OAAC，在RtOAC中，OA2AC2OC2，即52x2(1x)2，解得x12，即線段AC的長為12.16如圖24229，O的直徑AB6 cm，P是AB的延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC(1)若CPA30，求PC的長；(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出CMP的值圖24229第1