解三角形高考大題帶

1、解三角形高考大題,帶解三角形高考大題,帶解三角形高考大題,帶解三角形高考大題，帶答案（寧夏17）（本小題滿分12分）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90oBD交AC于E，AB2D（）求cosCAE的值；C（）求AEE解：（）由于BCD90o60o150o，CBACCD，AB因此CBE15o因此cosCBEcos(45o30o)626分4（）在ABE中，AB2，AE215o)由正弦定理sin(45o15o)sin(90o2sin30o2126212分故AE6cos15o242.（江蘇17）（14分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的極點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB

2、=20km，BC=10km，為了辦理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的地域上（含界限），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建筑一個污水辦理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你采納（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確立污水辦理廠的地點(diǎn)，使三條排污管道總長度最短。DPC【分析】：本小題觀察函數(shù)的看法、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識，觀察數(shù)學(xué)建模能力、O抽象概括能力和解決實質(zhì)問題的能力。（1）由條件知PQ垂直均分AAQ10BAB，若BAO=(rad)，則OA，1

3、0cosBAOcos故OBcos1010又OP1010tan10tan，因此yOAOBOP10coscos所求函數(shù)關(guān)系式為y2010sin10(0)cos4若OP=x(km)，則OQ=10-x，因此OAOB(10 x)2102x220 x200所求函數(shù)關(guān)系式為yx2x220 x200(0 x10)（2）選擇函數(shù)模型，y10coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)cos2cos21令y0得sinQ0246當(dāng)(0,)時y0，y是的減函數(shù)；當(dāng)(,)時y0，y是的增函數(shù)；61642010因此當(dāng)時，ymin32101031062此時點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊103km處。

4、3（遼寧17）（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C3（）若ABC的面積等于3，求a，b；（）若sinB2sinA，求ABC的面積解：（）由余弦定理得，a2b2ab4，又由于ABC的面積等于3，因此1absinC3，得ab44分2聯(lián)立方程組a2b2ab，2，b26分，4解得aab4（）由正弦定理，已知條件化為b2a，8分a2b2ab，2343聯(lián)立方程組解得a，bb332a因此ABC的面積S1absinC232312分4（全國17）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB3，bsinA4（）求邊長a；（）

5、若ABC的面積S10，求ABC的周長l解：（1）由acosB3與bsinA4兩式相除，有：3acosBacosBbcosB4bsinAsinAbsinBcotBb又經(jīng)過acosB3知：cosB0，3，sinB4則cosB，55則a5（2）由S1acsinB，獲得c52a2c2b2，由cosB2ac解得：b25，最后l10255（全國17）（本小題滿分10分）在ABC中，cosA53，cosB5（）求sinC的值；13（）設(shè)BC5，求ABC的面積解：（）由cosA5，得sinA12，313413由cosB，得sinB2分5516因此sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB5分465

6、BCsinB513（）由正弦定理得AC5sinA128分313因此ABC的面積S1BCACsinC151316822365310分（上海17）（本題滿分13分）如圖，某住所小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個進(jìn)出口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆挺的小道AD，DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120o已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘若這人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）C【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得ACD=500（米），DA=300（米），CDO=6004分1200O在CDO中，CD2OD22CDODcos600OC2,6分500

7、2r30022500r3001r2,.949002r445.1311ACOHACACH.2CD=500AD=300CDA1200.4在ACD中,AC2CD2AD22CDADcos1200C50023002250030017002,H2AC=700.6AC2AD2CD211cosCAD.92ACAD14A1200O14HAO中,AH350（米）,cos11,HA0AH490014OA445.13HAO11cos.171358.ABCABCa,b,c.b2c2a23bcA;2sinBcosCsin(BC).()a2b2c22bccosA,故cosAb2c2a23bc3,2bc2bc2因此A.6()2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA1.28.ABC,A,B,Ca,b,c.c2,C.3ABC3,a,b;若sinCsin(BA)2sin2A,求A