2023屆高三數學一輪大題專練3-導數（極值、極值點問題1）

1、2023屆高三數學一輪大題專練3導數（極值、極值點問題1）1已知函數（1）若，求曲線在點，（1）處的切線方程（2）若，證明：存在極小值（1）解：當時，所以所以（1），（1）所以曲線在點，（1）處的切線方程為，即（2）證明：由，得令，則當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為（1）因為，所以（1），因為在上單調遞增，所以存在，使得，在上，在，上，即在上，在，上，所以在上單調遞減，在，上單調遞增，所以存在極小值2已知函數，（1）若，函數圖象上所有點處的切線中，切線斜率的最小值為2，求切線斜率取到最小值時的切線方程；（2）若有兩個極值點，且所有極值的和不小于，求的取值范圍解：（1

2、），當時，當且僅當，即時取等號，取得最小值，所以，又（1），所以，此時切線方程，即；（2），則，因為有兩個極值點，所以在時有兩不等根，設為，所以，解得，且，令，則，所以單調遞減且，由，所以3已知函數的最小值為0（）求；（）設函數，證明：有兩個極值點，且解：（），定義域是，時，在遞增，無最小值，不合題意，時，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故（a），解得：，綜上：；（）證明：由（），則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在，遞增，故，而，（1），故有2個零點，其中，由，得：，故，當且僅當時“”成立，顯然“”不成立，故4已知函數，（）當時，求函數的單調區(qū)間；（）若函數在，上有兩個極值點，

3、求實數的取值范圍解：（）當時，則，因為，所以當時，即在此區(qū)間上單調遞減，當時，即在此區(qū)間上單調遞增，所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（）設函數，令，則在，上有兩個不同的零點，故當時，則單調遞增，當時，則單調遞減，又在，上有兩個不同的零點，所以，即，解得，故實數的取值范圍為5已知，（1）當時，求證：對任意，；（2）若是函數的極大值點，求的取值范圍解：（1）證明：當時，則，當時，令，則，所以在上單調遞增，又，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，所以對任意，（2），令，的正負與的單調性有關，且，所以，令，所以，所以當，時，當，時，所以，時，所以在，上單調遞增，當，即時，時，所以在上單調遞增，又因為，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，不合題意，所以舍去，當時，即，使得在，恒為負，所以在，上成立，所以在，上單調遞減，且，所以，時，單調遞增，時，單調遞減，所以在處取得極大值，所以，綜上所述，的取值范圍為6已知函數，（1）若在，（1）處的切線斜率為，求函數的單調區(qū)間；（2），若是的極大值點，求的取值范圍解：（1）的定義域是，（1），令，解得：，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在，遞減，在，遞增，即的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是，（2）由題意得，令，則，若，當時，單調遞增，故在上單調遞增，又，故存在，使得，故當時，在上單調遞減，又，故當時，當時，故在