波、光3.光的干涉616207051

1、波 動 光 學1 光學是研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用問題的學科。光學通常分為以下三個部分：幾何光學：以光的直線傳播規(guī)律為基礎，波動光學：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，量子光學：以光的量子理論為基礎，研究各種成象光學儀器的理論。是干涉、衍射、偏振的理論和應用。物質(zhì)相互作用的規(guī)律。主要研究光與特別20世紀60年代激光問世后，光學有了飛速的發(fā)展，形成了非線性光學等現(xiàn)代光學。2光 的 干 涉（Interference of light）第三章33.1 光源的相干性3.2 雙縫干涉及其他分波面干涉實驗3.3 時間相干性3.4 空間相干性3.5 光程3.6 薄膜干涉（一） 等厚條紋3.7 薄膜干涉（二）

2、 等傾條紋3.8 邁克耳孫干涉儀本章目錄43.1 光源的相干性光的干涉現(xiàn)象“當兩列(或幾列)滿足一定條件的光波在某區(qū)域同時傳播時,空間某些點的光振動 始終加強；某些點的光振動 始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的光強分布圖樣”，稱為光的干涉現(xiàn)象。要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，兩波必須滿足相干條件：(1)振動方向相同 (2)頻率相同(3)有恒定的位相差要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，在波的疊加區(qū)中任一定點都應滿足相干條件。5光的干涉現(xiàn)象6一. 光源（light source） 光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長 L = c72. 激光光源：受激輻射 = (E2-E1) / hE

3、1完全一樣E21. 普通光源：自發(fā)輻射獨立（同一原子先后發(fā)的光）獨立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動方向） 發(fā)光頻率、振動方向、初位相以及傳播方向都可能不同8三. 光的單色性實際原子的發(fā)光:是一個有限長的波列，所以不是嚴格的余弦函數(shù)，只能說是準單色光：在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度理想的單色光：具有恒定單一頻率的簡諧光波，它是無限伸展的。例:普通單色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A 00II0I0 / 2譜線寬度9造成譜線寬度的主要原因：（1） 自然增寬：由能級自然寬度形成。（2） 多普勒增寬：分子、

4、原子的熱運動引起。（3） 碰撞增寬：碰撞也可增加原子能級寬度。由于譜線頻率的展寬，使單色性更差，一般波列的長度只有幾厘米或幾毫米。原子處在各激發(fā)態(tài)有一定的壽命 ， 存在不確定關(guān)系：Ei EjEi Ej10EHC光波是電磁波（只討論電振動， 稱為光矢量）11三. 光的相干性 1. 兩列光波的疊加P12r1r2P：12E0E10E20干涉項（只討論電振動）12 非相干光源： I = I 1 + I 2 非相干疊加 完全相干光源： 相長干涉（明）（k = 0,1,2） 相消干涉（暗） (k = 0,1,2) 13I02-24-44I1襯比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D m）波程差：相

5、位差：P（書3.1和3.2節(jié)）16明紋 暗紋 條紋間距：x0 xI xr1r2xdxD0P17（1）一系列平行的明暗相間的條紋； （3）中間級次低，兩邊級次高；明紋： k ，k =1，2（整數(shù)級）暗紋： (2k+1)/2 （半整數(shù)級）（4） 條紋特點：（2） 不太大時條紋等間距；白光入射時，0級明紋中心為白色（可用來定0級位置），其余級明紋構(gòu)成彩帶，第2級開始出現(xiàn)重疊（某條紋級次 = 該條紋相應的 之值）18因此從紫到紅可以看清楚光譜最多到正負一級19白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片20二 . 光強公式若 I1 = I2 = I0 ，則光強曲線k012-1-2I02-24-

6、44I0sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x221 三. 干涉問題分析的要點：（1）搞清發(fā)生干涉的光束； （2）計算波程差（光程差）； （4）求出光強公式、畫出光強曲線。（3）搞清條紋特點： 形狀、位置、級次分布、條紋移動等；22 四. 其他分波面干涉實驗勞埃德鏡實驗23一. 光的非單色性1.理想的單色光 、2.準單色光、譜線寬度有一定波長（頻率）范圍的光。譜線寬度：準單色光：在某個中心波長（頻率）附近 00II0譜線寬度3.3 時間相干性（temporal coherence）24（1）自然寬度 EjEiEi 3.造成譜線寬度的原因：（2） 多普勒增寬（3） 碰撞增寬 Ej2

7、5二. 非單色性對干涉條紋的影響設能產(chǎn)生干涉的最大級次為kM ， - (/2) + (/2)合成光強123456012345x0I又則應有：26三 . 相干長度與相干時間1. 相干長度（coherent length） 兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長度。相干長度只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相遇時，才能發(fā)生干涉。 ：中心波長SS1S2c1c2b1b2a1a2Po干涉的最大波程差max 的直觀理解：就是波列的長度27普通單色光：激光： （實際上，一般為10 1 101m）（理想情況）28光通過相干長度所需時間叫相干時間。2.相干時間（coherent length）的長短來衡量

8、的。 光的單色性好，相干時間時間相干性也就好。時間相干性的好壞，就是用相干長度M（波列長度）或相干時間（波列延續(xù)時間）相干長度和相干時間就長，29討論：a1SS1S2c1c2b1b2a2PodD單色光光波的振動方向與傳播方向是不是一回事？當P點離o點相當遠時，干涉條紋會消失，你能否從相干長度（或波列長度）來解釋？當兩縫間距d 增大時，能否解釋條紋間距的變化？當 S 向下移動時，零級亮紋的位置變不變？如何變？當 S 變寬時，干涉條紋有何變化？303.4 空間相干性（spatial coherence）一. 空間相干性的概念討論光源寬度對干涉條紋襯比度的影響。S1d /2S2RD光源寬度為 bb/

9、2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強Ix合成光強31xI合成光強0Nx+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源寬度為 b0b0 /2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二. 極限寬度當光源寬度b增大到某個寬度b0時，紋剛好消失：干涉條32D d ：R b0 、d ：b0就稱為光源的極限寬度，x / 2+1Lr1d0DRr2r1r2單色光源b0 / 2xLM其計算如下：此時L的一級明紋的極大在一級明紋：33光源的極限寬度時，才能觀察到干涉條紋。為觀察到較清晰的干涉條紋通常取有：由34三. 相干間隔和相干孔徑角1. 相干間隔R一定時，d0 越大，光場的空間相干性越好。由則

10、要得到干涉條紋，必須。令 相干間隔d0bS1S2Rd若 b 和 R一定，相干間隔d0 是光場中正對光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個次波源間的最大距離。352. 相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角 0 越大空間相干性越好。 在 0 范圍內(nèi)的光場中，正對光源的平面上的任意兩點的光振動是相干的。不受以上限制。 相干孔徑角來代替。相干間隔也可以用 d0 對光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則 普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，36四. 相干間隔的應用舉例bdR 星體測遙遠星體的角直徑 考慮到衍射的影響，有使d = d0 ，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以37由此得到：

11、 測星干涉儀：間的距離就是d0。M1M2M3M4屏邁克耳孫測星干涉儀反射鏡S1S21920年12月測得：利用干涉條紋消失測星體角直徑遙遠星體相應的d0 幾至十幾米。邁克耳孫巧妙地用四塊反射鏡增大了雙縫的縫間距。屏上條紋消失時，M1M4獵戶座 星 nm（橙色），383.5 光程（optical path）一. 光程真空中：rab 介質(zhì)中：abnr介質(zhì) 介質(zhì)中波長 真空中波長為方便計算光經(jīng)過不同介質(zhì)時引起的相差，引入光程的概念。39為介質(zhì)中與路程 r相應的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程 r 真空中波長中傳播路程 nr 引起的相位差相同。我們稱 nr由此得到關(guān)系：例計算圖中光通過路程 r1 和 r

12、2 在P點的相差。nS1S2r1r2dP和在真空40二 . 透鏡不會產(chǎn)生附加光程差 物點到象點（亮點）各S acbSFacbABCFacbABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點 F、F 都是亮點，說明各光線在此同相疊加。而 A、B、C 或 a、b、c都在同相面上。光線之間的光程差為零。BF，CF說明 AF，各光線等光程。BF，CF或 AF，41厚度均勻薄膜在無窮遠處的等傾條紋。3.6 薄膜干涉（film interference）（一） 等厚條紋（equal thickness fringes） 薄膜干涉是分振幅干涉。 日常中見到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色

13、、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色。 膜為何要?。?光的相干長度所限。膜的薄、厚是相對的，與光的單色性好壞有關(guān)。普遍地討論薄膜干涉是個極為復雜的問題。實際意義最大的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和42本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一. 劈尖（wedge film）（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。en Ann( 設n n )反射光2反射光1S*單色平行光12 1、2兩束反射光例如在膜面上（A點）來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。43反射光1單色平行光垂直入射ennnA反射光2(設n n )所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e

14、對應同一級條紋 等厚條紋實際應用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡化計算。考慮到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點，反射光1有半波損失，44條紋間距：又 Leekek+1明紋暗紋n L45等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面46白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋47(1)暗環(huán)erR平晶平凸透鏡 o二 . 牛頓環(huán) (2)暗環(huán)： 條紋間距，內(nèi)圈的條紋級次低。（k = 0，1，2 ）(1)、(2)第k個暗環(huán)半徑：光程差：48明環(huán)半徑公式思考 平凸透鏡向上移，條紋怎 白光入射條紋情況如何？（自己推導）牛頓環(huán)裝置簡圖：平晶S分束鏡 M顯微鏡0平凸透鏡.樣移動? 透射光條紋情況如何？49牛

15、頓環(huán)照片50三 . 等厚條紋的應用1. 劈尖的應用： 測波長：已知、n，測 L 可得 測折射率：已知、 ，測 L可得 n 測細小直徑、 測表面不平度h待測塊規(guī)標準塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶待測樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書P145 例 3.4）（書P146 例 3.5）（書P159習題 3.19）512. 牛頓環(huán)的應用： 測透鏡球面的半徑R 測波長 檢驗透鏡球表面質(zhì)量標準驗規(guī)待測透鏡暗紋已知 , 測 m、rk+m、rk ，可得R 。已知R，測出m 、 rk+m、rk， 可得 。 依據(jù)公式若條紋如圖，說明待測透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對應 的球面誤差。52暗

16、紋標準驗規(guī)待測透鏡暗紋標準驗規(guī)待測透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考53一. 點光源照明時的干涉條紋分析L fP0 r環(huán) ennn n rA CD21Siiii光束1、2的光程差：得 膜厚均勻（e不變）又B3.7 薄膜干涉（二） 等傾條紋（equal inclination fringes）54Pifoennn n面光源用面光源照明時，觀察等傾干涉條紋更有利。即在 n , 已定時， = （i, e） 或 = （r, e）55觀察等傾條紋的實驗裝置和光路inMLS f屏幕 對于觀察等傾條紋，沒有光源寬度和條紋襯比度的矛盾 !56等傾條紋照相57亮紋：暗紋：1. 明暗相間的同心圓三.當薄膜厚度e不變時

17、,條紋的規(guī)律：由圖看出，不管從光源哪點發(fā)的光，只要入射角 i 相同，都將匯聚在同一個半徑為R 的圓環(huán)上（非相干疊加）。R=f tgi各種傾角的光，形成明暗相間的同心園條紋 等傾條紋。58從里到外級次為 kc、kc-1、kc-2、即半徑越小，干涉條紋的級次越高。則有 設中央亮斑 (i = 0) ，級次為 kc因為R=f tgi2.條紋的級次內(nèi)高外低Rkk+1593.條紋的分布為內(nèi)疏外密兩邊 取微分：- 2ne sinrr = k由令 k =+1 ，即向內(nèi)移一個條紋,則折射角的減量為L fP0 R ennn n rA CD21Siiii B60當 r 時，即 i、R相應外圈當 r 時，sinr、(

18、rk-rk+1)、(ik-ik+1) (tgik-tgik+1) (Rk-Rk+1)條紋更密L fP0 R ennn n rA CD21Siiii B614. 當薄膜厚度e 變化時，條紋變化的規(guī)律： 由當e 變大時，若 i, n, 都 不變， 則R 不變，但光程差 變大，R = f tgi相應的級次也就變大。也就是說， 第k+1 級條紋會向k 級的位置移動。我們盯住屏上半徑為 R 的幾何圓看，假設那里有第 k 級條紋:等傾條紋照片Rkk+1當 i 變小時，若 其他都 不變，也有同樣的現(xiàn)象。62我們盯住屏上某一個條紋看，即令當式中 e 時，應，“膜厚變大的過程中，條紋要向外擴展”，還有沒有別的解

19、釋法？即 sini 要，即 i 要。所以，條紋要向外擴展。若 n, 都 不變，63即膜厚變大的過程中，中間不斷有高一級條紋 “冒”出來。設（i = 0）中央亮紋原來是 kc 級： 中央亮紋依次變成 kc+1級, kc+2級，kc+3級當膜厚變大時，我們來看中央亮紋：64中心處每“冒”出來一個亮圈， 相應的膜厚變大多少？65 例：增透(射)膜和增反(射)膜.（見書P150）哈勃望遠鏡 哈勃望遠鏡在軌道上飛行，為了使它的溫度改變量為最小，它的表面覆蓋了高反射率金屬膜。66 9 邁克耳孫干涉儀（Michelson interferometer）一. 儀器結(jié)構(gòu)、光路二. 工作原理光束2和1發(fā)生干涉 若

20、M1、M2平行 等傾條紋 若M1、M2有小夾角 等厚條紋十字叉絲等厚條紋M12211半透半反膜補償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置薄膜則有：補償板可補償兩臂的附加光程差。若M1平移d 時，干涉條移過N條，SM2M1G1G2E6768邁克耳孫干涉儀69邁克耳孫在工作 邁克耳孫（A.A.Michelson）因創(chuàng)造精密光學儀器，用以進行光譜學和度量學的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎。美籍德國人70全息照相實驗、邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學儀器的核心。愛因斯坦贊譽道：“我總認為邁克耳孫是科學中的藝術(shù)家，最大樂趣似乎來自實驗本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來不認為自己在科學上是個嚴格的專家

21、，事實上的確不是，他的但始終是個藝術(shù)家?！敝匾奈锢硭枷肭擅畹膶嶒灅?gòu)思精湛的實驗技術(shù) 科學中的藝術(shù)許多著名的實驗都堪稱科學中的藝術(shù)，如：吳健雄實驗等等71三. 邁克耳孫干涉儀的應用 測介質(zhì)折射率 測量微小位移ln光路1中插入待測介質(zhì)，由此可測折射率n 。以波長 為尺度，可精確到 產(chǎn)生附加光程差：M11若相應移過 N 個條紋，則應有（書P161習題3.31）72用邁克耳孫干涉儀測氣流73 *光學相干CT斷層掃描成像新技術(shù)（CTComputed Tomography） 第二代： NMR CT核磁共振成象第一代： X射線 CT 射線 CT工業(yè)CT計算機斷層成象空間分辨率達微米的量級第三代：光學相干C

22、TOCT（Optical Coherence Tomography，簡稱OCT）741. 原理的光脈沖延遲時間也不同：要實現(xiàn)微米量級的空間分辨率（即d m），激光器的脈沖寬度要很小1015秒 飛秒樣品中不同位置處反射就要求能測量 t 10 -14 秒的時間延遲。數(shù)量級估計：樣品（1）樣品反射光脈沖的延遲時間75時間延遲短至10141015s，電子設備難可利用邁克耳孫干涉儀原理測量。 當參考光脈沖和信號光脈沖序列中的某一個脈沖同時到達探測器表面時，這種情形, 只有當參考光與信號光的這個脈沖經(jīng)過相等光程時才會產(chǎn)生。因為1015 秒的光脈沖大約只有一個波長。以直接測量，光源探測器參考鏡眼睛就會產(chǎn)生光

23、學干涉現(xiàn)象。76測量不同結(jié)構(gòu)層面返回的光延遲，只須移動參 參考臂掃描可得到樣品深度方向的一維測量數(shù)據(jù)。 分別記錄下相應的參考鏡的空間位置， 光源探測器參考鏡眼睛考鏡，使參考光分別與不同的信號光產(chǎn)生干涉。這些位置便反映了眼球內(nèi)不同結(jié)構(gòu)的相對空間位置。便可得到樣品的立體斷層圖像。將得到的信號經(jīng)計算機處理，可得到橫向的數(shù)據(jù)。 光束在平行于樣品表面的方向進行掃描測量，77根據(jù)反射光信號的強弱，賦予其相應的色彩， 圖象的斷層分辨率由光的脈寬決定 圖象的橫向分辨率由光束的直徑?jīng)Q定 對光程較長的多次反射光有極強的抑制作用。 不同材料或結(jié)構(gòu)的樣品反射光的強度不同。（2）樣品反射光脈沖強度的處理這樣便得到樣品的假彩色圖。（3）OCT成