第講多元時間序列分析

1、第4講：多元時間序列分析4.1 問題提出 4.2 協(xié)整4.3 誤差修正模型時間序列數(shù)據(jù)協(xié)整理論與誤差修正模型是否為平穩(wěn)？是否單位根檢驗4.1 問題提出 經(jīng)典線性回歸偽回歸差分平穩(wěn)差分基礎(chǔ)上的計量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長期信息Engle (恩格爾 ) 與 Granger（格蘭杰）在1978年首先提出協(xié)整的概念，并將經(jīng)濟變量之間存在的長期穩(wěn)定關(guān)系成為“協(xié)整關(guān)系”。協(xié)整理論從分析時間序列的非平穩(wěn)性著手，探求兩個或多個非平穩(wěn)經(jīng)濟變量間蘊涵的長期穩(wěn)定關(guān)系，從而為協(xié)整變量之間建立誤差修正模型奠定了理論基礎(chǔ)。 協(xié)整概念及其方法的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模型非常重要。當(dāng)且僅當(dāng)若干個非平穩(wěn)變量具有協(xié)

2、整關(guān)系時，由這些變量建立的回歸模型才有意義，所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸和虛假回歸(spurious regression)的有效方法。單整的概念如果序列平穩(wěn)，說明序列不存在單位根，這時稱序列為零階單整序列，簡記為 假如原序列一階差分后平穩(wěn)，說明序列存在一個單位根，這時稱序列為一階單整序列，簡記為假如原序列至少需要進行d階差分才能實現(xiàn)平穩(wěn)，說明原序列存在d個單位根，這時稱原序列為d階單整序列，簡記為 4.2 協(xié)整 若 ，對任意非零實數(shù)a，b，有若 ，對任意非零實數(shù)a，b，有若 ， 對任意非零實數(shù)a，b，有若 ， 對任意非零實數(shù)a，b，有基本思想是，如果兩個(或兩個以上)的時間序列變量是非平穩(wěn)

3、的，但它們的某種線性組合卻表現(xiàn)出平穩(wěn)性，則這些變量之間存在長期穩(wěn)定關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。根據(jù)以上敘述，我們將給出協(xié)整這一重要概念。一般而言，協(xié)整是指兩個或兩個以上同階單整的非平穩(wěn)時間序列的組合是平穩(wěn)時間序列，則這些變量之間的關(guān)系的就是協(xié)整的。協(xié)整的概念注：（1）協(xié)整只涉及非平穩(wěn)變量的線性組合。從理論上而言，在一組非平穩(wěn)變量中，極有可能存在著非線性的長期均衡關(guān)系。（2）協(xié)整只涉及階數(shù)相同的單整變量。如果變量的單整階數(shù)不同，則按照通常的學(xué)術(shù)意義，可以認為它們不存在協(xié)整關(guān)系。（3）大多數(shù)協(xié)整的相關(guān)研究集中在每個變量只有一個單位根的情況，而極少數(shù)的經(jīng)濟變量是單整階數(shù)大于1的變量。 雙變量通常用E-G兩步法

4、 ,而多變量則用Johansen法。 E-G兩步法的核心是對模型的殘差進行單位根檢驗,確定殘差的單整性,從而判斷時間序列的協(xié)整關(guān)系。協(xié)整檢驗E-G兩步法，具體分為以下兩個步驟：第一步是應(yīng)用OLS估計下列方程 這一模型稱為協(xié)整回歸，并得到相應(yīng)的殘差序列：第二步檢驗 序列的平穩(wěn)性。 序列平穩(wěn)性檢驗方法有用單位根檢驗4.3 誤差修正模型如果非平穩(wěn)變量之間存在著協(xié)整關(guān)系 ,那么這些變量之間就存在著長期均衡關(guān)系,但這種關(guān)系并不能反映經(jīng)濟變量間的短期動態(tài) ,即短期而言它們可能是不均衡的。對此我們可以通過建立誤差修正模型解釋經(jīng)濟變量之間短期動態(tài)關(guān)系。誤差修正模型（Error Correction Model

5、）簡稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)。協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關(guān)系 。 假設(shè)兩變量X與Y的長期均衡關(guān)系為: Yt=0+1Xt+t 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式 該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。 或 其中， 其中，ECM表示誤差修正項。 (1) 若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X，ECM為正，則(-ECM) 為負，使得Yt減少； (

6、2) 若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X ，ECM為負，則(-ECM) 為正，使得Yt增大。ECM模型的建立Engle 與 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representation theorem）： 如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個誤差修正模型表述。 首先對變量進行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項。然后建立短期模型，將誤差修正項看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。ECM模型的估計問題方法之一E-G兩步法由協(xié)整與誤差修正

7、模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計協(xié)整向量（長期協(xié)整關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應(yīng)參數(shù)。方法之二直接估計法也可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項括號的方法直接用OLS法估計模型。但仍需事先對變量間的協(xié)整關(guān)系進行檢驗。 這時短期與長期均衡關(guān)系的參數(shù)估計可一并獲得。 Granger因果檢驗是指在時間序列X和Y消除趨勢之后，如果利用過去的X值和過期的Y值一起對本期或未來的Y值進行預(yù)測，比單用Y值的過去值預(yù)測效果更好，則表明序列X和Y存在“因果”關(guān)系，稱X是Y的Granger原因。第一，格蘭杰檢驗只能用于平穩(wěn)序列！這是格蘭杰檢驗的前提，而其因果關(guān)系并非我們通常理解的因與果的關(guān)系，而是說x的前期變化能有效地解釋y的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”