云南省邵通威信縣第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D42已知雙曲線x2a2-yAx212-y283為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高

2、中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯

3、錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)4在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD5設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D46函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）7已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距

4、離是，則的值是（ ）ABCD8若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD9下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ ）A衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位10的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D11命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，12某家具廠的原材料費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)

5、，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_14觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 15已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.16函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離18（

6、12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.19（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”

7、的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82820（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式；（）求出的表達(dá)式，并證明（）中你的猜想.21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線

8、的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的

9、概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念2、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)3、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯(cuò)誤的概率詳解：因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.4、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！驹斀狻?次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點(diǎn)睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可

10、能未引爆。5、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)， 故（4）錯(cuò)誤；若 則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以為?/p>

11、函數(shù)，則有，故有；當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有綜上故選C7、B【解析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求解.8、B【解析】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解

12、題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯(cuò)誤；C. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)

13、單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對(duì)回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.10、A【解析】令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)【詳解】令得，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法11、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.12、C【解析】由給定的表格可知，代入

14、，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.14、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為考點(diǎn)：歸納推理【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事

15、實(shí)概括出一般結(jié)論的推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理15、60【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，,前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問題一定要

16、做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.16、【解析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO 因

17、為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離18、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）對(duì)恒成立，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2

18、）對(duì)恒成立.，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.19、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,

19、y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).20、 ()答案見解析；()，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因?yàn)?，所以?得，所以.化簡(jiǎn)得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點(diǎn)睛：數(shù)列問題注意兩個(gè)方面的問題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，消去，如，可以計(jì)算；消