2022屆云南省華寧二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D352設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)

2、使得，且，則的最小值是( )AB2CD4函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）Acosx的圖象，只需把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為AB160CD646以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（ ）ABCD7下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩

3、點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量8如圖，平行六面體中，則（ ）ABCD9由曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D10設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則AabcBbcaCcabDcba11從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種12在棱長(zhǎng)

4、為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.14設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個(gè)結(jié)論： ； 是以2為周期的函數(shù)；在上單調(diào)遞減； 為奇函數(shù). 其中正確命題序號(hào)為_(kāi)15已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在x1處的切線(xiàn)方程為2xy0，則ab_.16已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)

5、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)18（12分）甲將要參加某決賽，賽前，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.20（12分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小

6、值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B2、A【解析】先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第一象限.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該

7、知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點(diǎn)：數(shù)列與基本不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過(guò)程中，先對(duì)具體的數(shù)值條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出，由此化簡(jiǎn)第一個(gè)條件，可得到；接下來(lái)第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個(gè)常數(shù)，再除以這個(gè)常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來(lái)求.4、B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（

8、其中A0，0，|）的圖象，可得A1， ，1再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1+，求得，函數(shù)f（x）sin（1x+）故把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的圖象.故選B【點(diǎn)睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(1)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線(xiàn)yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)

9、時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.5、A【解析】分析：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直

10、觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、A【解析】先求得圓M的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標(biāo)為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿(mǎn)足定義，不滿(mǎn)足.【詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿(mǎn)足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布故選：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水

11、平，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為 ，故選D10、A【解析】求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：?jiǎn)握{(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系11、

12、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B12、D【解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和

13、S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問(wèn)題，考查空間想象能力屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：由，用賦值法求解即可；由奇函數(shù)和，可得；可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得在上單調(diào)遞增；結(jié)合，可得為奇函數(shù).詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又，正確.奇函數(shù)和，函數(shù)的周期是,正確.是奇函數(shù),即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.是

14、奇函數(shù), 函數(shù)的周期是,所以,所以 是奇函數(shù)，正確, 故答案為.點(diǎn)睛：本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.15、4【解析】，由的圖像在處的切線(xiàn)方程為，易知，即，即，則，故答案為4.16、【解析】因?yàn)?，可得，根?jù)根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據(jù)關(guān)于的不等式的

15、解集為可得解得：，故不合符題意，舍去.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根本絕對(duì)值不等式解情況求參數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握將絕對(duì)值不等式解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)

16、數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算列舉出方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、 (1) (2) 的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為2【解析】（1） 根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案（2） 根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果【詳解】解：（1）由已知可得解得 （2）可能的取值為0，1，2，3，4，的分布列如下表：01234【點(diǎn)睛】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問(wèn)題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解19、 (1) (2

17、) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當(dāng)時(shí)，.令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故.又，故.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）（2）在上單調(diào)遞增（減） （）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于1（不要掉了等號(hào)）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解（不要加上等號(hào)）20、（1）（2）4（3）1，【

18、解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線(xiàn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線(xiàn)，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線(xiàn)定義知 要使的值最小，必三點(diǎn)共線(xiàn). 可得，.即 此時(shí). （3），設(shè) 所以 .點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線(xiàn)的定義求最值，屬于難題.與拋物線(xiàn)的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，利用“點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，再根