2022屆江蘇鎮(zhèn)江市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x2不等式的解集是（ ）ABCD或3設(shè)，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD4等差數(shù)列中，則前10項和( )A5B25C50D1005 “數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列

3、的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D1966一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（ ）ABCD7某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為-4時用電量度數(shù)為（ ）A68B67C65D648小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12

4、B36C84D969已知點P是雙曲線上一點，若，則的面積為（）ABC5D1010已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD11已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意xR，都有成立，且當(dāng)時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（ ）A B CD12某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊 7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23在不超

5、過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.14如圖，在三棱柱中，底面，是的中點，則直線與所成角的余弦值為_ 15在的二項式中，常數(shù)項等于_（結(jié)果用數(shù)值表示）.16當(dāng)時，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)

6、請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：以上數(shù)據(jù)

7、已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？19（12分）在中，角的對邊分別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值20（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2

8、）求證：平面.21（12分）已知數(shù)列an+1an是首項為，公比為的等比數(shù)列，a11（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列（3n1）an的前n項和Sn22（10分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”（）求實數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是

9、否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3、D【解析】取的中點，利

10、用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點，則，.，是的中點，.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。4、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則5、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法6、D【解析】將事件

11、表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題7、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當(dāng)時，當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁

12、法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進(jìn)行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF

13、2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上10、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點：平面向量數(shù)量積的運算11、B【解析】試題分析：由題意得：對任意xR，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）因為當(dāng)x（-，1）時，（x-1）f（x）0，所以f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（-，1）上單調(diào)遞增因為-10，所以f（-1）f（0）f（），即f（3）f（0

14、）f（），所以cab故選B考點：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。12、B【解析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填

15、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應(yīng)的概率P=3故答案為：1【點睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，.

16、故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補(bǔ)形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解15、140【解析】寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求【詳解】由得 由6-3r=0，得r=1常數(shù)項等于,故答案為140.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題16、.

17、【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時，得，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成22列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【詳解】解:(1

18、)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）由圖中表格可得22列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男114555女153145合計2575111將22列聯(lián)表代入公式計算得：K所以沒有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）平均值可估計為15元. 公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.【解析】分

19、析：（1）利用古典概型概率公式可估計樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項分布，從而可得結(jié)果；（2）整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；若不裁員，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布，即，故所求概率為（2）樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，故該公司對

20、每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500

21、包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利潤的期望值為（元）因，故公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.點睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列

22、，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1） (2)1【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 當(dāng)時，的周長取得最大值為120、證明見解析【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得試題解析：證明：（1）連接，四邊形為正方形，為的中點，是的中點，是的中位線.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四邊形是正方形，平面，平面，平面.考點：線面平行與線面垂直的判斷21、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】（）先求an+1an的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（）根據(jù)通項公式的特點，利用分組和錯位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（）數(shù)列an