2022年四川省瀘州市天立國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個(gè)大于1B全都小于1C中至少有兩個(gè)大于1D均不大于12在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）A2BCD13不等式x-14Axx54已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），記，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD5現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，則（ ）ABCD6將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD74名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出

3、場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是（ ）ABCD8函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD9已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD10設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D30011已知空間向量1，且，則ABC1D212已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)14兩根相距的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概

4、率是_15的平方根是_.16已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性：（）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍19（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：

5、百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部，改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測(cè)值計(jì)算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821（12分）如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點(diǎn), 為棱的中點(diǎn),過(guò)直線作一個(gè)平面與

6、平面平行,且與交于點(diǎn),已知, . (1)證明: 為線段的中點(diǎn) (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（10分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門(mén)為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，

7、試比較與的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個(gè)大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對(duì)于反證法的理解.2、B【解析】分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長(zhǎng)為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長(zhǎng)度為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的

8、互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題3、C【解析】不等式x-14等價(jià)于x-14【詳解】x-14x-14或x-15或x-3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.5、

9、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識(shí)和分步計(jì)數(shù)原理求

10、解即可.【詳解】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時(shí)對(duì)兩名女歌手進(jìn)行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)為.故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查利用捆綁法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問(wèn)題；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.8、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)

11、故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根9、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分別求得二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二

12、項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.11、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后

13、根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑, 的中點(diǎn)是球心,如圖: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫(huà)出可行域，平移直線，找到z的最大值【詳解】x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：，則經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本

14、題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了畫(huà)圖能力利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】在距繩子兩段兩米處分別取A，B兩點(diǎn)，當(dāng)繩子在線段AB上時(shí)（不含端點(diǎn)），符合要求，所以燈與兩端距離都大于2m的概率為，故填15、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對(duì)稱(chēng)性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，解得：， 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解方

15、法構(gòu)造出方程組.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()見(jiàn)解析()見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試題解析：（）函數(shù),的定義域?yàn)?在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.18、（1）；（2）【解析】將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！驹斀狻?1)或或無(wú)解或或或 原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，

16、屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（2）【解析】（1）若，分別求出成立的等價(jià)條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時(shí)為真，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時(shí)：，.則有，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見(jiàn)解析（3）（百部）【解析】（1）計(jì)算出事件“改

17、造前手機(jī)產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出事件的概率；（2）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)問(wèn)題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計(jì)算出中位數(shù)的值。【詳解】（1）記表示事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部” ， 表示事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知 改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計(jì)值為0.1 改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計(jì)值為0.66， 因此，事件的概率估計(jì)值為 （2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3

18、466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)；（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn)，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點(diǎn)；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對(duì)應(yīng)二面