北京市延慶區(qū)2022年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調遞增的是（ ）ABCD2設、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直

2、線，有下列命題：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面內有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD3命題的否定是（ ）ABCD4已知函數(shù)滿足，且，當時，則=A1B0C1D25設函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD6現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結論是不正確的是( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科7已知函數(shù)為內的奇函數(shù)，且當時，記，則

3、間的大小關系是（ ）ABCD8已知，則（ ）ABCD9中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列10將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)

4、，則的最大值為（ ）A2B4C6D811下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）12已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(1-2x)2018=a14若圓柱的軸截面面積為2，則其側面積為_；15在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學生有名，若該校計劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學生，估計獲獎的學生有_.人（填一個整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，16若展開式的二項式系數(shù)之和為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女

6、顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位

7、：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.19（12分）設命題：函數(shù)在上單調遞增，命題：不等式

8、對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知（1）設，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求21（12分）已知拋物線C：=2px（p0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標22（10分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個特征值為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的

9、奇偶性和單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù).對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，函數(shù)圖像沒有對稱性，故為非奇非偶函數(shù).對于D選項，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質可判斷;由直線與平面垂直的性質可判斷;由直線與平面平行的性質可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質,可判斷.【詳解】對于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質可知或或,所以錯誤對于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質可知,所以正確;對于如果,根據(jù)

10、直線與平面平行的判定可知,所以正確;對于如果平面內有不共線的三點到平面的距離相等,當兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側,也可以滿足條件,所以錯誤,所以錯誤;綜上可知,正確的為故選:B【點睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質,平面與平面平行的性質,屬于中檔題.3、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.4、C【解析】通過函數(shù)關系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關系找到函數(shù)周期是解題的關鍵.5、B【解析】很明

11、顯，且應滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求6、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，所以選D.7、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設，求導計算單調性和奇偶性，根據(jù)性質判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內的偶函數(shù)，當時，所以在內單調遞減又，故，選D.【

12、點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調性，比較大小，構造函數(shù)是解題的關鍵.8、C【解析】根據(jù)二項分布求對應概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題10、C【解析】， 向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因為,所以 即的最大值為6，選C.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪

13、種變形，切記每一個變換總是對字母而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.11、A【解析】選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判

14、斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.12、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題意，由二項式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項，分析可知a1、a3、a2017為負值，在【詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項為又

15、由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【點睛】本題考查了二項式定理的應用，賦值法求項的系數(shù)和，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質即可求解?！驹斀狻吭O圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側面積?！军c睛】本題考查圓柱的幾何性質，表面積的求法，屬基礎題15、20【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，從而可確定競賽分數(shù)在到分之間的概率為，進而求得參賽學生總數(shù)；利用競賽成績在分以上所對應的概率可求得獲獎學生數(shù).【詳解】由題意可得：，若參賽學生的

16、競賽分數(shù)記為，則參賽的學生總數(shù)為：人獲獎的學生有：人本題正確結果：【點睛】本題考查正態(tài)分布的實際應用問題，關鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)二項展開式二項式系數(shù)和為可構造方程求得結果.【詳解】展開式的二項式系數(shù)和為：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)和的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【解析】（1）利用回歸直線方程計算公式

17、，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、 (1)見解析

18、.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計算得到相應的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯(lián)表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數(shù)是.所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間小于20小時150602

19、10總計200100300結合列聯(lián)表可算得所以，有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關系，和卡方的計算和應用；條形分布直方圖常見的應用有：計算中位數(shù)，眾數(shù)，均值等.19、的取值范圍是【解析】試題分析：命題p：函數(shù)在R上單調遞增,a1，又命題q：不等式對于恒成立=(-a)-40， -2a2“”為假，“”為真, p,q必一真一假;(1)當p真,q假時,有，(2) 當p假,q真時,有，-2a1.綜上, 實數(shù)的取值范圍為-12分考點：本題考查了復合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到；令，即可求出結果；根據(jù)二項展開式的通項公式， 先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為，令，則；因為二項式展開式的通項為