2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C652已知，那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A3B6C8D94已知向量，若與垂直，

2、則（ ）A-1B1C土1D05與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD6一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知曲線C：y，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C的方程是（）AyByCyDy9下面有五個(gè)命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD10若函數(shù)，則（ ）A1BC27D11已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）ABCD12知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空

3、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，正方形的邊長(zhǎng)為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)分別在線段上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中，已知點(diǎn)以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以1米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為_(kāi)秒（精確到0.1）14將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個(gè)個(gè)體15已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是_.16隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知

4、函數(shù)，.（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.20（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持

5、合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.21（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）求橢圓的方程（）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

6、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件P1=59計(jì)算出【詳解】由于B2,p，則P1=1-P所以，B4,1 =1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、C【解析】先利用取特殊值法判斷xy0時(shí)，x0且y0不成立，再說(shuō)明x0且y0時(shí)，xy0成立，即可得到結(jié)論【詳解】若x1，y1，則xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，則xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等

7、式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.4、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來(lái)體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.5、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/p>

8、.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)每次取到紅球的概率為p，結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因?yàn)椋?，所以?或7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.7、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，

9、得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對(duì)于這類問(wèn)題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題8、A【解析】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題9、B【

10、解析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對(duì)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡(jiǎn)求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時(shí)，a=2n2=n，表示的是終邊在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個(gè)交點(diǎn)，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=

11、3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵10、C【解析】求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【詳解】，解得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.11、C【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即選C【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】由題易知：，故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或

12、式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.1【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)和直線的方程，圓方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時(shí)長(zhǎng)【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點(diǎn)，可得，化為，解得，即有點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為1.1秒

13、故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法和二次不等式的解法，屬于中檔題14、1【解析】解：A、B、C三層，個(gè)體數(shù)之比為5：3：2又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，分層抽樣應(yīng)從C中抽取100=1故答案為115、5【解析】分析：先將復(fù)數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算詳解：因?yàn)樗?5點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)計(jì)算時(shí)要把復(fù)數(shù)化為形式，以防止出錯(cuò).16、【解析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三

14、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（） （） 【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，寫(xiě)出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在1，3上是減函數(shù)，所以在1，3上恒成立，令，則 ，解得，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18、（1），；（2）；（3）.【解析】消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極

15、坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：直線l的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或所以：，所以：由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，則：，所以，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換

16、及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，股從超幾何分布，由此能求出的分布列（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，.，.故的分布列為：01234 (2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）見(jiàn)解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機(jī)抽取3

17、人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值 ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題21、（）（）的最大值為【解析】試題分析：（）結(jié)合題意可得所以，由可解得，故得橢圓方程（）設(shè)圓的圓心為，由向量的知識(shí)可得，從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而的最大值為試題解析：（I）由題意知，所以由，得，解得，所以橢圓的方程為（II）設(shè)圓的圓心為，則從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，所以，又點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值（范圍）問(wèn)題的解決方法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值常從以下方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確