黑龍江省齊齊哈爾市甘南一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)

2、校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）ABCD2點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ）ABC或D4設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD5為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（ ）A或或B或C或D或6已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A1B1C2D29二項

3、式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D10設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD11二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內(nèi)，且，則的長為A1BCD12的展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為、，且-=4，則實數(shù)14函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)_15某晚會安排5個攝影組到3個分會場負(fù)責(zé)直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答).16在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

4、12分）如圖，三棱柱中，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.18（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,分別是,的中點.（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.20（12分）（1）求過點且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.21（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)

5、有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過

6、去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，22（10分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進(jìn)行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)

7、學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.2、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點M的直角坐標(biāo)可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標(biāo)化成極坐

8、標(biāo)為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4、B【解析】利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當(dāng)時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當(dāng)時不滿足,故不成立.對D,當(dāng)時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運用等,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】作出函數(shù)

9、的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時， 分析可知，當(dāng)時，函數(shù)有極大值也是最大值，所以當(dāng)時，有唯一解，此時直線與曲線相切分析圖形可知，當(dāng)或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點故選.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.6、A【解析】分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限故選A【

10、點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.8、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進(jìn)而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為1故選：A【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾

11、個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.10、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析：考點：點、線、面間的距離計算12、C【解析】化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)

12、項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點睛】本題考查實系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，考查基本求解能力.15、150【解析

13、】根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進(jìn)行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），按（1，1，3）進(jìn)行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；按（1，2，2）進(jìn)行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進(jìn)行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.16、【解析】根據(jù)相關(guān)點法，、是兩個相關(guān)點，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程【詳解】解：設(shè)，由已知有，

14、即，因為是圓上的一個動點，所以滿足圓的方程，代入，得，整理得，故答案為:.【點睛】此題考查了用相關(guān)點法求軌跡方程的問題.在求點的軌跡方程時，常設(shè)出該點的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)

15、的中點為，連結(jié)，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長交直線于點，連結(jié).在三棱柱中， 所以,因為為的中點，所以為中點.又因為為中點，所以,又面，面 所以平面 (法三)如圖3，取的中點,連結(jié)、. 在中，因為、分別為、的中點，所以. 因為面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因為、分別為、的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因為面，面，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因為， 為的中點，所以，因為面面，面面，面，所以面，又面，所以面面

16、點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、 (1)見解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與 的坐標(biāo),通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面 內(nèi)作,以點為坐標(biāo)原點,、 的方向分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè) 則, 由 可求得 的坐標(biāo)為利用中點坐標(biāo)公式可求出 , 即(2)解:由第一問可知: .設(shè)平面

17、的法向量為 則,不妨設(shè) 則,此時 設(shè)直線與平面所成角為,則 即直線與平面所成角的正弦值為 .【點睛】本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問題.解答此類問題時,一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯點在于對于直線和平面所成角的問題中, 不少同學(xué)錯把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.19、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz，

18、利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接，則.由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則.因為，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點，所以.因為，所以平面，即平面.（2）以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.由題知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.因為平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合

19、思想，是中檔題20、 (1)或；(2).【解析】（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點時，滿足題意，此時直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.21、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元