2022屆安徽省青陽縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90的圓弧，

2、這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD2已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD4已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是 ABCD5對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則下列說法中不正確的是A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D兩個(gè)隨機(jī)變量的

3、線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.6如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF12A66B33C67函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A25,-2B50,-2C50,14D50,-148在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）AB40CD809由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個(gè)B8個(gè)C10個(gè)D12個(gè)10的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）ABCD11下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy12設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條

4、件”為事件C，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為_.14若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_15觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.16在正方體中，為的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值.18（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以

5、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.19（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱和的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.22（10分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

6、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選。【點(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。2、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析

7、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是 把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，故選D 【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法4、A【解析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再從剩余的7個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為

8、，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).5、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確。故選：C.6、C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC

9、(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG7、B【解析】求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值【詳解】函數(shù)f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，當(dāng)x4，3），或x（0，2時(shí)，f（x）0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x（3，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值分別為50，2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值

10、及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題8、D【解析】通過展開二項(xiàng)式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.9、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：

11、本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.11、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對(duì)于A，yf（x）2x2x定義域?yàn)镽，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x）

12、，可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）

13、，（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，不妨設(shè)令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得， 故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角

14、的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.14、120【解析】分析：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，求出a，再求出展開式中x的一次項(xiàng)及項(xiàng)即可.詳解：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，的展開式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可15、【解析】通過觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二

15、個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.16、90【解析】直線在平面內(nèi)的射影與垂直【詳解】如圖，分別是的中點(diǎn)，連接，易知在上，又在正方形中，是的中點(diǎn)，（可通過證得），又正方體中，而，直線與直線所成的角是90故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結(jié)論，當(dāng)然也可用三垂線定理證得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)

16、，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（）2【解析】（）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，由得，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi). 綜上可得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對(duì)任意恒成立，令，只需. ，令，所以在單調(diào)遞增，顯然有，所以存在唯一的，

17、使得.在，單調(diào)遞減；在，單調(diào)遞增.所以，此時(shí)，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以整?shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.18、（1）.（2）【解析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立可得，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，將代入，解方程即可得結(jié)果.詳解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，將，代入以上方程中

18、，所以，直線的極坐標(biāo)方程為.同理，圓的極坐標(biāo)方程為.（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，.聯(lián)立可得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以，即.把代入，得，所以.點(diǎn)睛：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.19、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，再等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測(cè)：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測(cè)：，

19、當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0；(2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明20、（1）證明見解析；（2）.【解析】過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長，寫出的坐標(biāo)求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對(duì)值由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系 ，如圖， 在中，交于點(diǎn)， ；,， ；（2）由（1）可知， 設(shè)平面BEF的法向量為，所以，取， 設(shè)直線與平面所成角為，所以= .【點(diǎn)睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點(diǎn)為，利用平幾知識(shí)證得四邊形為平行四邊形