2022屆江西省鷹潭市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或2已知的邊上有一點(diǎn) 滿(mǎn)足，則可表示為( )ABCD3某縣城中學(xué)

2、安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D244已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D15若是的增函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD6已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD7設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD8下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD9設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2

3、x310設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對(duì)任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD11若直線(xiàn)把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（ ）A4 B C2 D12下列運(yùn)算正確的為（ ）A（為常數(shù)）BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)14已知，則的取值范圍是_.15復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（1+i）z22+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z_16若，則，的大小關(guān)系是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12

4、分）已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-1e19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎20（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在曲線(xiàn) (為參數(shù), )上運(yùn)動(dòng).以為極軸建立極坐標(biāo)系,

5、直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng),試求面積的最大值.21（12分）已知函數(shù) .(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ；(2)若不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22（10分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿(mǎn)分60分某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在

6、抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生28女生54合計(jì)100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）估計(jì)正式測(cè)試時(shí)

7、，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).2、D【解析】由，結(jié)合題中條件即可得解.【詳解】由題意可知.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】按照村小A

8、安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類(lèi)討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類(lèi)加法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A5、A【解析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是

9、，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系6、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.7、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.8、B【解析】由題意得，對(duì)于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B9、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，

10、得到兩個(gè)集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍10、C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即?當(dāng)時(shí)，與大小不定，所以選C.11、D【解析】依題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，代入直線(xiàn)方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.12、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

11、可得詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線(xiàn)與所成的角，在中，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14、【解析】可設(shè)所求cossin=x，與已知的等式sincos=相乘，利用二倍

12、角的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)為sin2sin2=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范圍【詳解】設(shè)x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案為：，【點(diǎn)睛】考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式本題的突破點(diǎn)就是根據(jù)值域列不等式15、【解析】設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設(shè)，則，于是有 解得，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16

13、、【解析】分析：作差法，用，判斷其符號(hào)詳解：，所以，點(diǎn)睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為處理由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得又，由，得，即為所求試題解析：（1）設(shè)，則，定義在偶函數(shù)， （2）由題意得“對(duì)任意，都有成立”等價(jià)于“”又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則 令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.

14、點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對(duì)于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用（2）本題中，將“對(duì)任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來(lái)處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點(diǎn)要好好體會(huì)和運(yùn)用（3）形如的函數(shù)的值域問(wèn)題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題求解18、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可【詳解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所

15、以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題19、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)

16、據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).試題解析：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)?？键c(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).20、 ()曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：()【解析】試題分析：()對(duì)于曲線(xiàn)，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程()欲

17、求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于的直線(xiàn)上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可試題解析：()消參數(shù)得曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：.()圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，.考點(diǎn)：極坐標(biāo)21、（1）（2）【解析】試題分析：(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，22、（1）不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）約為1683人，見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k，查表判斷即可；（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，推出正式測(cè)試時(shí)，=185+10=195，=13，-=1，由此可推出人數(shù)由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，得到服從，求出的分布列，然后求解期望即可【詳解】（1）在抽取的100人中，滿(mǎn)分的總?cè)藬?shù)為100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生滿(mǎn)分的有28人，所以女生滿(mǎn)分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳繩個(gè)數(shù)不足185個(gè)的