2022屆四川省會(huì)理縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知， ， ，（e為自然對(duì)數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD2若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D123某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)

2、查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響4是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（ ）ABCD5某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為 ()ABC

3、D6曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線7已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，48設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1309已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D10若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：，A13413B12718C11587D1122811已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為

4、_14底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該棱柱的表面積是_15若對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線上的最高點(diǎn)為，該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于一點(diǎn),求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.18（12分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面

5、角的大小.19（12分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.20（12分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長(zhǎng)率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長(zhǎng)率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上

6、數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）21（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)條件即可得出，alog2e，bln2，clog

7、23，容易得出log23log2e1，ln21，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的換底公式，考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問題，

8、要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).3、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A4、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問題若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2a2b2的應(yīng)用及e1是求解的關(guān)鍵5、A【解析】先利用排列組合思想求出甲干部住個(gè)村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)的排法種數(shù)，最后利用古典概型

9、的概率公式求出所求事件的概率?！驹斀狻咳刹咳窟x派下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、或、，排法種數(shù)為，甲住個(gè)村，則乙、丙各住一個(gè)村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)算原理，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題。6、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A7、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點(diǎn)：本題主要考查

10、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程8、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵9、B【解析】設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),設(shè)直線: 將直線與聯(lián)立方程組,消掉: 得: 由韋達(dá)定理可得: , ，故,可得: ，是上的點(diǎn), , 可得:由可得:,結(jié)合可得: 和相

11、互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，結(jié)合可得:, ，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),. (當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.10、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，以及，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，重點(diǎn)把握正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)且，可

12、依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，不合題意；中，不合題意；中，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下

13、底面為等腰直角三角形,腰長(zhǎng)為所以上下底面的面積為 側(cè)面積為 所以該三棱柱的表面積為故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：正實(shí)數(shù)滿足，可求得，由可求得恒成立，利用雙鉤函數(shù)性質(zhì)可求得a的取值范圍.詳解：因?yàn)?，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足解得：由可求得根據(jù)雙鉤函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)有最小值所以的取值范圍為點(diǎn)睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點(diǎn)，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數(shù)，將參數(shù)分離后讓不等式的另一邊構(gòu)造為一個(gè)新函數(shù)，從而解決新函數(shù)的最值是這類問題的基本解題思路.16、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).

14、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，值域?yàn)椤窘馕觥扛鶕?jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點(diǎn)得，故,由，得，故.當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)題意求出，即可得到兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）根據(jù)題意，可證與重合，利用向量可求，求出的面積，即可得到四面體的體積；（3）利用空間向量可求面與平面

15、所成銳二面角的大小.詳解：（1），兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2），面，與重合，的面積，則四面體的體積.（3）設(shè)平面的法向量，得得平面的法向量，設(shè)兩法向量夾角，所以所成銳二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題考查球面距離，幾何體的體積，利用空間向量求二面角的大小，屬中檔題.19、（1）;（2）.【解析】（1）依題意，利用矩陣變換求得，再利用矩陣乘法的性質(zhì)可求得答案（2）根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為3，可得的值，即可求得矩陣，運(yùn)用對(duì)角化矩陣，求得所求矩陣【詳解】（1）解：，又，（2）解：矩陣的特征多項(xiàng)式為，可得，解得，即為.由可得， 當(dāng)時(shí)，由，即，即，取，可得屬于3的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，即，即，取，可得屬于

16、的一個(gè)特征向量為.設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，考查了特征值與特征向量，考查了矩陣的乘方的計(jì)算的知識(shí).20、；個(gè)；.【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長(zhǎng)率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報(bào)值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率為；由已知環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個(gè)月的環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù). 由已知計(jì)算得：，線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)約為.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1

17、） ，（2）見解析【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，令，可得或， 列表可求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）由題意，分類討論可求函數(shù)的單調(diào)性.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，令，可得或， 則有：減極小值增極大值減因?yàn)?，所?，.（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.22、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)