廣東省廣州市華南師大附中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是ABCD2若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A

2、90 B0 C銳角 D鈍角3已知，記為，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD44要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD5在中，分別為角，所對的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形6設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCD8已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9一車間為規(guī)定工

3、時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）26 4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（ ）A37.3B38C39D39.510設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD11在平面直角坐標系中，點，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（ ）ABCD12下列等式不正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_14在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b2，若滿足條件的ABC

4、有且僅有一個，則a的取值范圍是_15若對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_16已知為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍19（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？20（

5、12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設(shè)為橢圓的右焦點, 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.21（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，且當時，取得極值為

6、.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當時，為增函數(shù)，時， 不存在使成立，故A，B錯；當時，當時，只有時才有意義，而，故C錯故選D法二：

7、顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。2、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為銳角。3、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【點睛】本題

8、考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題4、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有

9、種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.5、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理條件：，再結(jié)合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則； 若，則6、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍

10、不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系7、D【解析】首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取

11、值范圍.【詳解】,令 解得 ， 若在上單調(diào)遞增， ,解得： 時，.故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.8、D【解析】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則.由雙曲線的定義由，得.在直角三角形中, .則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.9、C【解析】求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值。【詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點

12、睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當x-2且在-2的左側(cè)附近時，排除AC，故選D11、D【解析】設(shè)，由，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點，由，知：，化簡得：，點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點M在圓

13、C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題12、A【解析】根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因為，所以所以因此，點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.14

14、、a或0a2【解析】先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個數(shù)來確定a的取值范圍.【詳解】因為，所以，由于在三角形中，所以，即，因為，所以.由正弦定理可得，因為滿足條件的ABC有且僅有一個，所以或者，所以或者.【點睛】本題主要考查利用三角形解的個數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15、【解析】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍【詳解】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒等價于恒成立，由，當且僅當時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【點睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論

15、思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).16、【解析】由，求導(dǎo)，再根據(jù)點處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單

16、調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚ǎ┖瘮?shù)的定義域為，當時，令，即，解得，令，即，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（），由得，當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有兩個不同的零點，只需，解得，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，解題時常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間

17、為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數(shù)的定義域為，當時，當時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)

18、學(xué)思想，屬于中等題.19、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,

19、只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.20、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標，同理求得D點坐標，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,又,所以直線的方程為.由消去，得 .因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標.又點在直線上，所以 ，從而點的坐標為(同理,點的坐標為(，所以 ，即存在,使得.點睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個熱點，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.21、（1）；，或（2），【解析】（1）設(shè)弧上任意一點根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑