2021-2022學(xué)年山東省棗莊市八中東校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，

2、則X的數(shù)學(xué)期望為A100B200C300D4002水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD3在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A B C D4已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD6若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab7若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則（）A這只白熾燈的壽命在980小

3、時到1040小時之間的概率為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.95458如圖所示，函數(shù) 的圖象在點P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D09若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i10如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD11設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD12已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13設(shè)復(fù)數(shù)，則的最小值為_14已知，且，則_15從編號為01，02，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_16若函數(shù)有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數(shù)為_個.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求.18（12分）已知函數(shù)在處取得

5、極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.20（12分）已知正三棱柱中，點為的中點，點在線段上.（）當(dāng)時，求證；（）是否存在點，使二面角等于60？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.21（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售

6、收入的值.（參考公式：，.）22（10分）已知函數(shù)當(dāng)時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB（n，p），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.2、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，

7、結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意；D、當(dāng)注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除故選C .點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想3、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于

8、32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、C【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第三象限故選【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】先化簡集

9、合A,B,再判斷每一個選項得解.【詳解】，由此可知，故選：A【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【詳解】因為 27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【

10、解析】分析：由切線方程確定切點坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時，切點坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.10、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳

11、解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復(fù)試驗方差12、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是 ，所以，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)

12、對應(yīng)的點的軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長， 即答案為.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題.14、【解析】利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運算可以求得.【詳解】由復(fù)數(shù)相等得： 解得： 故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.15、48【解析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對

13、應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點有兩個不等正根即有兩個不等正根 且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化

14、為曲線與平行于軸直線的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）的普通方程消參，圓的直角坐標(biāo)方程利用公式 化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達定理解出，再帶入即可?！驹斀狻?1) (2)將代入得，點都在點下方?！军c睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式涉及弦長一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有

15、三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域為，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個

16、數(shù)確定不等關(guān)系.19、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進而求得，得，再求的范圍進而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在

17、（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉(zhuǎn)化是難點屬中檔題20、（）證明見解析；（）存在點,當(dāng)時，二面角等于.【解析】試題分析：（）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（）假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為試題解析：（）證明：連接，因為為正三棱柱，所以為正三角形，又因為為的中點，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因為，所以，所以在中，在中，所以，即.又，所以丄平面，面，所以.（）假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).取的中點，連接，則丄平面，所以，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量

18、為，則，令，得，同理，平面的一個法向量為，則，取，.，解得，故存在點,當(dāng)時，二面角等于.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值詳解：（1）由題目條件可計算出， ，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時，據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題22、12【解析】（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個交點的問題，通過求導(dǎo)得到