寧夏開元學校2021-2022學年數(shù)學高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）ABCD2某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D2503設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：若，則 若，則若，則 若，則 . 其中真命題的序號為（ ）ABCD4某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D305某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需

3、命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.16設(shè)aR，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要條件D既不充分也不必要7設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實數(shù)的值為（）ABCD8已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則( )ABCD9已知橢圓 的兩個焦點為 ,且,弦過點 ,則的周長為( )ABCD10已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形

4、的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）ABCD11下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D312甲乙丙丁戊5名同學報名參加社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)愛老人環(huán)境監(jiān)測教育咨詢交通宣傳文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報關(guān)愛老人項目”,則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

5、0分。13冪函數(shù)的圖像過點,則的減區(qū)間為_.14在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，與交于兩點，則_.15的展開式中的系數(shù)為，則_16已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍18（12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量

6、的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率19（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分

7、鐘） 次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.20（12分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10

8、日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .21（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的

9、取值范圍22（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系求解?！驹斀狻坑?的圖象可知：在 ，單調(diào)遞減，所以當時， 在 ，單調(diào)遞增，所以當時， 故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣3、D【解析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：如圖所示，正

10、方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確；如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為.本題選擇D選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.4、A【解析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)

11、原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果5、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為 ,若至多射擊兩次，

12、則他能擊落敵機的概率為 ,故選.6、C【解析】先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關(guān)系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點睛】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+7、A【解析】試題

13、分析：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（A，2A）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x），根據(jù)題意，要使f（），則f（）=，此時N恰好為垂足，由，解得考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用8、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)

14、性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.9、D【解析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=

15、5，c=4，a=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故選D【點睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于，如當時不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對于，則，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；對于，則，當時不能構(gòu)成三角形，

16、所以不是“三角形函數(shù)”；對于，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應用，屬于中檔題.11、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

17、，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB) ,得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

18、20分。13、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域為，所以，則需要即其定義域為或，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.14、8【解析】將曲線極坐標方程化為化為直角坐標方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到韋達定理的形式；利用可求得結(jié)果.【詳解】曲線的直角坐標方程為：，把直線代入得：，則.故答案為：.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極

19、坐標化直角坐標，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標準方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.15、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為： 解得= 故答案為16、【解析】先利用導數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導數(shù)確定的最大值.【詳解】令當時，不滿足條件；當時，當時當時因此，從而令再令所以當時；當時；即，從而的最大值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究不等式恒成立以及利用導數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域

20、為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時，討論導函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點；當時，設(shè)函數(shù)，因為，當時，當時，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點；當時，得時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點；當且僅當，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法

21、.18、（1）件；（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；（2）先得到可取的值，再分別計算每個值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過克，件不超過克，從而得到所求的概率.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：重量超過克的頻率為：，所以重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）可取的值為，所以的分布列為：（3）利用樣本估計總體，該流水線上重量超過克的概率為，令為任取5件產(chǎn)品中重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，則所以所求概率為.【點睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求頻數(shù)，隨機變量的分布列，求隨機事件的概率，屬于簡單題.19、（）見解析;（）542元. 【解析】試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，），進