2021-2022學(xué)年山東省莒縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列命題：命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）AB

2、CD2對任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為( )ABCD4如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A420B210C70D355（2017新課標(biāo)全國卷文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD6已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD7已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D8若函數(shù)的

3、圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）ABCD9已知函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，210在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）ABCD11針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D1812有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）ABCD二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；14_15如圖，頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線PA=4，O是底面圓心，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且ABOB，C為PA的中點(diǎn)，ODPB，垂足為D，當(dāng)三棱錐O-PCD的體積最大時，OB=_16對于任意的實(shí)數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，函數(shù),若在恰有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極

5、坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.18（12分）已知函數(shù)f（x）xlnxx2ax+1（1）設(shè)g（x）f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2219（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+

6、cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論20（12分）f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f0，解得m=4，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的

7、正負(fù)之間的關(guān)系求解?！驹斀狻坑?的圖象可知：在 ，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 在 ，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時， 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，遞減，即，當(dāng)時，遞減，即，且，解得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)即可.【詳解】在

8、含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.11、A【解析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.12、C【解析】分析：根

9、據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為2張1和2張2；取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出

10、個四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個重復(fù)數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，

11、在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可【詳解】由題意，設(shè)，則，而在圓上，即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解14、【解析】根據(jù)積分運(yùn)算法

12、則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】根據(jù)圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，OCH的面積在OD=DC=2時取得最大值，求出OB【詳解】ABOB，可得PBAB，即AB面POB，所以面PAB面POBODPB，則OD面PAB，ODDC，ODPC，又，PCOC，所以PC面OCD.即PC是三棱錐P-OCD的高

13、.PC=OC=2而OCD的面積在OD=DC=2時取得最大值(斜邊=2的直角三角形)當(dāng)OD=2時，由PO=22，知OPB=故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題16、或【解析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個坐標(biāo)系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當(dāng)有最小值所以要使得,若在恰有一個零點(diǎn),滿足或所以或點(diǎn)睛：函數(shù)問題是高考中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠

14、利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；（2）聯(lián)立圓C與曲線，因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)

15、合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)18、（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）見解析【解析】（1）先得到解析式，然后對求導(dǎo)，分別解和，得到其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由題可知x1，x2是g（x）的兩零點(diǎn)，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，設(shè)h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用導(dǎo)數(shù)證明在（0，1）上單調(diào)遞減，從而證明，即g（2x1）g（x2），從而證明x1+x22.【詳解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）ln

16、xx+1a（x0），g（x）令g（x）0，則x1，當(dāng)x1時，g（x）0；當(dāng)0 x1時，g（x）0，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，x1，x2是g（x）的兩零點(diǎn)，則g（x1）g（x2）0，不妨設(shè)0 x11x2，由g（x1）0可得alnx1x1+1，g（x）在（1，+）上是減函數(shù)，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，g（2x1）ln（2x1）2+x1+1（lnx1x1+1）ln（2x1）lnx1+2x12，令h（x）ln（2x）lnx+2x2（0 x1），則，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x

17、）h（1）0，g（2x1）0成立，即g（2x1）g（x2）x1+x22【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)證明極值點(diǎn)偏移問題，屬于難題.19、見解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式si

18、n2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理20、 (1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】（1）利用賦值法令x=y，進(jìn)行求解即可（2）利用抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（4）根據(jù)（2）的結(jié)論，將值域問題轉(zhuǎn)化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結(jié)合f（）=f（x）f（y），賦值x=16，y=4，代

19、入即可求得f（16），從而求得f（x）在1，16上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）f（x）=1，x1（2）設(shè)1x1x2，則由f（）=f（x）f（y），得f（x2）f（x1）=f（），1，f（）1f（x2）f（x1）1，即f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）f（36），f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，解得1x故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在1，16上是增函數(shù)f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）f（4）=2，由f（）=f（x）f（y），知f（）=f（16）f（4）， f（16）=2f（4）=4， f（x）在1，16上的值域?yàn)?，4【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題21、（1）詳見解析（2）（3）不存在【解析】（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)?，所以平面?）在平面ABEF內(nèi)，過A作，因?yàn)槠矫?平面，所以，所