2022屆江蘇省泗陽縣實驗初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（ ）ABCD2 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)f(x)=ln(ABCD4已知集合，則ABCD5某學(xué)習(xí)小組

2、有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學(xué)進行成果展示，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD6從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-328即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D249某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD10拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數(shù)和是12”B“

3、第二次得到6點”C“第二次的點數(shù)不超過3點”D“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”11已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD12若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為_14已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是_15函數(shù)f（x）sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線yf（x）在（0，2）處的切線方程為_16隨機變量，變量，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時，已知在定義域內(nèi)有且只

4、有一個極值點，求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。18（12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標(biāo)列聯(lián)表身高達標(biāo)身高不達標(biāo)合計積極參加體育鍛煉6

5、0不積極參加體育鍛煉10合計100完成上表；請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知是函數(shù)的一個極值點（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng) 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，分

6、別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應(yīng)驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進行判斷

7、【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線故選C【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，4、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.5、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件

8、B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用

9、“比例解法”求解幾何概型的概率7、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的

10、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決9、A【解

11、析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.10、A【解析】利用獨立事件的概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，

12、可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一12、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要

13、注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設(shè)切點，因為，所以所以當(dāng)時封閉區(qū)域的面積為因此，當(dāng)時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論14、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值

14、范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個虛根為:由韋達定理可得: 故: 實系數(shù)方程有一個模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.15、【解析】先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而， 故在處的切線方程為，即切線方程為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、. 【解析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二

15、項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：將代入，求出的表達式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個極值點即可求出結(jié)果法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進行求解詳解：（）當(dāng)時， 因為在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以 （），法1： 因，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對稱軸，有圖知（此時在 ），所以 法2： 因，所以，所以， 令，因， ，所以遞增，所以， 點睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類

16、題目時將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進行證明，本題有一定難度。 18、（1）174，174.55；（2）列聯(lián)表見解析；.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標(biāo)與不達標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；根據(jù)公式計算出即可下結(jié)論.【詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標(biāo)所占頻率為0.25，達標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達標(biāo)25人，達標(biāo)75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不

17、積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標(biāo)身高不達標(biāo)合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達標(biāo)沒有關(guān)系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系.【點睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準(zhǔn)確計算并下結(jié)論.19、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因為是函數(shù)的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是函數(shù)的一個極值點，（檢驗符合） （2）由（

18、1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20、（1）；（2）當(dāng)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，所以所求的切線方程為，即（2），當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對