山東省武城縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢

2、查，那么分配的方案共有（ ）A種B種C種D種2已知數(shù)列滿足，則（ ）A-1B0C1D23已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是AB1CD4在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于A280B300C210D1205當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過(guò)年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚(yú)化石，經(jīng)檢測(cè)其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬(wàn)年B萬(wàn)年C萬(wàn)年D萬(wàn)年6函數(shù)的最小值為（ ）ABCD7如果，則的解析式為（）ABCD8離散型隨機(jī)變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD69三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是( )ABCD10函數(shù)的大致圖象為（）ABC

3、D11若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為 （ ）A2BCD12已知隨機(jī)變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.68二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于_01243.9714.114將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是_.15_.16已知橢圓，直線，則橢圓上點(diǎn)到這條直線的最短距離是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn), 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

4、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若點(diǎn)在第一象限，且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；18（12分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：20（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球

5、少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，先從4名水暖工中抽取2人，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，

6、有種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.2、A【解析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項(xiàng)時(shí)，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關(guān)，所以要推算數(shù)列的周期.3、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考

7、查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，把每一項(xiàng)里的系數(shù)單獨(dú)寫下來(lái)，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值【詳解】解：在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)以及利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值5、C【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，可抽象出，按對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個(gè)5730年，到今天需滿足，解得：，萬(wàn)年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.6、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒

8、成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無(wú)解7、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因?yàn)椋戳?， 則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機(jī)變量X的分布列為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬

9、于基礎(chǔ)題9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用10、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.11、A【解析】由

10、幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12、D【解析】先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能

11、力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.14、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.15、【解析】本題考查定積分因?yàn)椋院瘮?shù)的原函數(shù)為，所以則16、【解析】可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點(diǎn)到直線距離公式

12、求解即可【詳解】由對(duì)應(yīng)參數(shù)方程為：，由點(diǎn)到直線距離公式得，當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計(jì)算向量的數(shù)量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)（），則，即點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是點(diǎn)睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，可先求得此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程這種方法可減少計(jì)

13、算量，增加正確率18、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問(wèn)題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)

14、遞增.(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若關(guān)于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點(diǎn)睛：（1）能成立等價(jià)于；能成立等價(jià)于.（2）對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在但不可求的問(wèn)題，可根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出零點(diǎn)所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時(shí)可利用整體代換的方法求解，這是在用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題中常見(jiàn)的一種類型.19、（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線

15、斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得最小值，可得成立【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問(wèn)題，做第二問(wèn)關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難20、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在1，3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反詳解：（1），時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，時(shí)，時(shí)，是的極大值，也是在上的最大值.函數(shù)

16、與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法.21、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點(diǎn)討論法先求出零點(diǎn)，再將x分為三段，分別進(jìn)行討論求解（2）采用絕對(duì)值不等連式特點(diǎn)求出最小值，再采用均值不等式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故最小值為9.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法常采用零點(diǎn)討論法，分區(qū)間討論時(shí)，一定要注意零點(diǎn)處取不取得到的問(wèn)題，如本題中將x分為三段，；絕對(duì)值不等連式為：，應(yīng)