江西省紅色七校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)，則（）A0B8C4D62甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概

2、率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）ABCD3一次數(shù)學(xué)考試后，甲說(shuō)：我是第一名，乙說(shuō)：我是第一名，丙說(shuō):乙是第一名。丁說(shuō)：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁4用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個(gè)為0Da，b中只有一個(gè)為05已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件6一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程

3、序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程B小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程C小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程D小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程7橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD8已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四9已知，則ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD11若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為ABCD12設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5

4、分，共20分。13在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開(kāi)始，每一行除1以外，其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開(kāi)頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第_行（填行數(shù)）.14觀察下面幾個(gè)算式：；12345432125.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算_15已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若，則_16已知矩陣，則矩陣_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此

5、人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）18（12分）隨著共享單車(chē)的蓬勃發(fā)展，越來(lái)越多的人將共享單車(chē)作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車(chē)的情況，某共享單車(chē)公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過(guò)向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的

6、概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）證明：在上為增函數(shù)（2）證明：20（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的值域.21（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.2、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對(duì)于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和

8、事件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對(duì)關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、C【解析】通過(guò)假設(shè)法來(lái)進(jìn)行判斷。【詳解】假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則第一名是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，第一名也不是乙；假

9、設(shè)丁說(shuō)的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【點(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法就是假設(shè)法。4、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點(diǎn)可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的

10、單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.6、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程.本題選擇C選項(xiàng).7、C【解析】利用等面積法得出、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、的齊次等式，通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】分析：首先化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，然后確定復(fù)

11、數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限，即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.11、B【解析】先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出半徑，即可求解圓錐

12、體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長(zhǎng)；又側(cè)面積 ，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長(zhǎng).12、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

13、，共20分。13、98【解析】通過(guò)楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.14、10000【解析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為422；中間數(shù)為3，結(jié)果為932；中間數(shù)為4，結(jié)果為1642；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為100210 000.故答案為：10 000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想或者通過(guò)我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的

14、一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差15、2；【解析】試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.16、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1） 由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求

15、出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè) “此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公

16、式應(yīng)用關(guān).18、（1）大致為55人（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點(diǎn)睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2

17、）見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調(diào)性的性質(zhì)即可得證；（2）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得存在，可得，可得，即，再由單調(diào)性可得，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求結(jié)論【詳解】（1）由，得，所以，解得，因此，設(shè)，所以為增函數(shù)（2），故存在，使得，即，即.進(jìn)而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)

18、，的值域?yàn)椤窘馕觥糠治觯海?）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對(duì)數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，再根據(jù)拐點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類(lèi)討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a3時(shí)，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因?yàn)锳B，所以log2f(x

19、)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時(shí)，即ae2時(shí)，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域?yàn)? 當(dāng)1e時(shí)，即1ae2時(shí)，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時(shí)，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域?yàn)椋?2若a，即1ae時(shí)，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)1ae時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)eae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋划?dāng)ae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解