2022年遼寧省營口市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：隨機變量，則有如下數(shù)據(jù)：，.ABCD2如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左

2、支交于A，B兩點，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD3命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（ ）ABCD4已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx15在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D56若實數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是( )A18B6C2D47已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值為（ ）A2BC4D8已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a9現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對

3、應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（ ） ABCD10函數(shù)在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD11已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD12 “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計算：_14已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模_.15已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _16函數(shù)f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直

4、線，（為參數(shù)），（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.18（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小19（12分）某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)

5、合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).20（12分）同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值21（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù)f(x)ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對

6、于x2，6，f(x)lnln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，則，因此，故選B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時要將相應(yīng)的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對稱性列式求解，考查計算能力，屬于中等題.2、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析

7、】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.4、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選

8、：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由重要不等式可得，再根據(jù)ab2，代入即可得解.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足ab2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選:B.【點睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點和準線方程，過點作，垂足為點，求得圓的圓心和半徑，運用圓外一點到圓上的點的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準線方程為，焦點，過點作，垂足為點，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即

9、，所以的最小值為故選：C【點睛】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計算能力，屬于較難題.8、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形

10、結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.9、A【解析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；為奇函數(shù)，當(dāng)時，故第四個圖象滿足；，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時, .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時, 取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.11

11、、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、B【解析】 時， ，當(dāng) 時， ，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) 時，函數(shù)不是奇函數(shù)時， 不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件 ，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用定積分公式計算即可?！驹斀狻俊军c睛】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、.【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式計算出

12、.【詳解】，因此，故答案為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點A在雙曲線的右支上，又點的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題16、a|a3或a6【解析】求出有兩個不相等的實

13、數(shù)解，即可求出結(jié)論.【詳解】函數(shù)有極值，則有兩個不相等的實數(shù)解，或.故答案為:或.【點睛】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)-1;(2)【解析】(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,

14、兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖，取的中點，連接.因為，所以.由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點為原點，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量，由，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成

15、的角為，則，所以，解得，即又設(shè)平面的一個法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19、 (1) ;(2)見解析 ;(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意可知，又，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）依題意可知，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2），故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有

16、為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)， ，由于， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同20、（1）（2）（3）【解析】分別計算出其側(cè)面積，再計算比值。分別計算出其側(cè)體積，再計算比值。根據(jù)在 單調(diào)遞增，通過計算的最大值，求出角的最大值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個三棱錐的頂點分別為P,Q,取BC的中點D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),這兩個三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長為a,則而當(dāng)平面ABC通過球

17、心O時，a最大為時，取最大值，這時也最大，最大值為.【點睛】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22、 (1) (，1)(1，)，奇函數(shù)(2) 0m7.【解析】(1)解不等式0，即得函數(shù)的定義域.再利用奇偶函數(shù)的判定方法判斷函數(shù)的奇偶性.（2）轉(zhuǎn)化成以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立再求出函數(shù)的最小值得解.【詳解】(1)由0，解得x