山東省青島市黃島區(qū)開發(fā)區(qū)致遠中學2022年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x2ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）ABCD3已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時滿足以下三個條件：；l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點，且到l、m的距離相等，則點P的軌跡為（ ）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線4直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（ ）ABCD5已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）ABCD6某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）A抽簽法B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣

3、法D分層抽樣法7下面命題正確的有（ ）a，b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個復數(shù)不能比較大小；若，且，則.A0個B1個C2個D3個8半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD9已知集合，則集合（ ）ABCD10動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是 （ ）ABCD11定義在上的函數(shù)滿足，且當時，對，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若正方體的表面積為，則它的外接球的表面

4、積為_.14雙曲線的漸近線方程為 15已知實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_16用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有 種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值18（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）

5、若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.20（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？21（12分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍22（10分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，

6、讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析

7、：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a22、D【解析】邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180，全部換成B角，解出即可【詳解】 （）【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】作出直線m在平面內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標系，求出P點軌跡即可得出答案【詳解】解：設(shè)直線m在平面的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面的距離為d，在平面內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，P到直線m的距離為，|y

8、|，即y2x2d2，P點軌跡為雙曲線故選：D【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、A【解析】由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎(chǔ)5、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標函數(shù)，由目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的

9、最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實數(shù)的最大值為本題選擇A選項【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題6、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.7、A【解析】對于找出

10、反例即可判斷，根據(jù)復數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】若，則是0，為實數(shù)，即錯誤；復數(shù)分為實數(shù)和虛數(shù)，而任意實數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；若，則，但，即錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【點睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點為,則因為動點與定

11、點連線的中點為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當時，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，則在的值域為當時，則有，解得，當時，不符合題意；當時，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍討論應(yīng)該不重復不遺漏12、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不

12、具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關(guān)系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長為，又因為正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解析】作出可行域，目標函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知?/p>

13、線過時取最大值，則則故本題應(yīng)填16、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5434=240種涂色方法考點：排列、組合.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點D，連結(jié)PD，CD推導出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取的

14、中點，連結(jié)，.因為，所以，所以平面，因為平面，所以.（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，則，所以【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（1） 或（2）【解析】（1）先對函數(shù)求導、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得

15、： 或 （2）當時，符合題意 當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時只需：解得：或，故 當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函

16、數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因為x5時，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點所以，當x4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得

17、的利潤最大.【點睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點是利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題20、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量

18、不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對其進行求導，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實數(shù)根，對對進行求導，從而求出的范圍；【詳解】（）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個不同的實數(shù)根， 等價于上恰有兩個不同實數(shù)根. 當時，于是上單調(diào)遞增； 當時，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點睛】本題考查利