山東省濱州市博興縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)

2、角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于602在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD3已知函數(shù)，若，則ABCD4函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D5已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD6如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD7平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平

3、面內(nèi)8如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD9一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD10若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD11在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A-10B5C10D-512的展開式中的系數(shù)為（ ）A1B9C10D11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)，滿足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_14對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足 ； 當(dāng)，且時(shí)，都有； 當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四

4、個(gè)函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _15已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，則p（X4）= 16 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、. （

5、1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.20（12分）在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：；評判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的

6、學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）在數(shù)列中，其中實(shí)數(shù)(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明()的結(jié)論22（10分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】“至少有一個(gè)”的否定變換為“一個(gè)都沒

7、有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計(jì)算能力.3、D【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當(dāng)x(，ln3)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知

8、只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.5、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直

9、線都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一

10、次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.10、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.11、A【解析】根據(jù)，把按二項(xiàng)式定理展開，可得含的項(xiàng)的系數(shù)，得到答案【詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項(xiàng)，分別乘以的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式中含項(xiàng)的系

11、數(shù)為,含項(xiàng)的系數(shù)為,乘以后含項(xiàng)的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用組合知識研究二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最小的問題利用圖形求解【詳解】如圖，作出對應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動點(diǎn)距離最值的問題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵14、.【解析】分析：條件等價(jià)于f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+

12、）上單調(diào)遞增，條件等價(jià)于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論詳解：由可知當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由可知當(dāng)x10時(shí)，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對于（x），當(dāng)x0時(shí)

13、，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件，（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，當(dāng)x0時(shí)，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當(dāng)x0時(shí)，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足條件，當(dāng)x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m

14、（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調(diào)遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對稱函數(shù)”故答案為：點(diǎn)睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.15、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,觀察如圖可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考點(diǎn)：正態(tài)分布點(diǎn)評：隨機(jī)變量N(,2)中，16、60【解析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲

15、得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由已知邊的關(guān)系配湊出余弦定理

16、的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即： （2） 的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能利用兩角和差公式和輔助角公式將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)榈男问?，利用正弦型函?shù)值域的求解方法求得結(jié)果.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，即它們在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，解得.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象

17、與性質(zhì)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，依題意，且，解得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）此時(shí)在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時(shí)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，即，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點(diǎn)晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)

18、，由于兩條曲線在原點(diǎn)的切線相同，故兩個(gè)函數(shù)在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個(gè)條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進(jìn)行分類討論.19、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和 ，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），；（2），若，即，則，；若，即，則，；綜上，或. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無論是有兩個(gè)實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.20、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析，1.2 .【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1），因?yàn)榭忌?/p>