2022年福州教育學(xué)院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD2已知關(guān)于的方程，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已定義在上的函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD5點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ）ABCD6命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命

3、題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）ABCD8下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD9袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A5B

4、9C10D2510已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD11的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D3012已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若 ，則 _14函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，且當(dāng)時(shí)，則_15雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_16面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：

5、,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降_元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小（不計(jì)算具

6、體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)參考附表：參考公式，其中18（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)21（12分）如圖，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成的角為（1

7、）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題2、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對(duì)于任意，對(duì)

8、任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵3、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

9、，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題4、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5、B【解析】，則，即，所以，故選B6、B【解析】通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析

10、能力，難度中等.7、B【解析】由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為： ，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.8、C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和

11、等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題9、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量10、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出

12、E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， ，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得到，計(jì)算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.14、【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的xR,滿足f(x+1)+f(x)=0，f(x+1)=f(x)，則f(x+2)=f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：1

13、5、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16、1.818 2【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.818 2【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

14、步驟。17、（1）直方圖見(jiàn)解析；女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大（2）有的把握.【解析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大??； （2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大 （2）22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)2003005005.2082.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可

15、”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見(jiàn)的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出22列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問(wèn)題18、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，不妨設(shè)，則，由，所以.所以時(shí)，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的

16、，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），所以在單調(diào)遞增，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問(wèn)題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.19、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（

17、）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）-16；（2）.【解析】（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【詳解】只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，解得 （1）其展開(kāi)式的通項(xiàng)令，得含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因?yàn)榈酌鏋檎?/p>

18、形所以得到ACBD，進(jìn)而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為 =（，），則，即，令=，則 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時(shí)，