天津市靜海區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD2已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD3定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D35已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD7安排位同學(xué)擺

3、成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD8參數(shù)方程x=2t，ABCD9設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD11已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()ABCD12設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_14已知的外接圓半徑為1，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值為_.15雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為_.

4、16甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 設(shè), 若|g(x)|af(x)a0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.19（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意?shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20（12分）已知函數(shù)

5、.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.22（10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A2、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.3

6、、D【解析】由題知問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏4、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以錯(cuò)；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定5、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實(shí)數(shù)

7、的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，對任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。6、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 7、C【解析

8、】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案8、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解

9、得y24-x22=1，因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。9、A【解析】分析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A

10、點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化10、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。11、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可

11、表示為【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因?yàn)?，所以，又，所?故

12、答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.15、60【解析】計(jì)算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近

13、線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) f(

14、x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化為|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分兩種情況：(I)恒成立若x0，不等式顯然成立；若x0時(shí)，不等式等價(jià)于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分離參數(shù)：可化為a在(0, )上恒成立。令h(x)=,則h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 則由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上單調(diào)

15、遞減,故t(x)t(0)=0，于是h(x)0時(shí),恒有h(x)= 0于是a0.方法二分類討論：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，則(x)=a=當(dāng)a0時(shí), (x)在(0,)上單調(diào)遞增,故有(x) (0)=0成立;當(dāng)0a1時(shí), (x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 在(1)是遞減.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合題意；當(dāng)a1時(shí), (x)在(0,)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a0.方法三數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)圖象可知a0.綜合(1)(2)得2a0.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式恒成立問題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)、分離參數(shù)、分類討論是解決這種問題常用的方法.18

16、、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，且為銳角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得， 因此， 故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果

17、；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，則，在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).20、 (1) 或 (2) 【解析】運(yùn)用分類討論去絕對值， 然后求出不等式結(jié)果由題意得，結(jié)合解集得出不等式組求出結(jié)果【詳解】（1）即當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，

18、解得，.當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，不等式的解集為或.（2）不等式可化為問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，又，得，.【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對值問題的不等式，首先需要進(jìn)行分類討論去掉絕對值，然后求出不等式結(jié)果，在第問中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，繼而只有一個(gè)絕對值問題求解。21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.22、 (1)證明見解析.(2) .【解析】分析