甘肅省肅南縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D43已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確4在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)的伸縮變換公式是（ ）ABCD5有本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和本相同的語(yǔ)文書(shū)，要將它們排在同一層書(shū)架上,并且語(yǔ)文書(shū)不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=A20B3

3、5C45D907已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A6B7C8D98已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD9一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )ABCD810定積分121xdxA-34B3Cln11運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD12湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門(mén)，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門(mén)，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為為拋物線(xiàn)上的一

4、點(diǎn),且滿(mǎn)足,則 =_.14如圖，在梯形中，如果，則_.15已知，則_16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)作的垂線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線(xiàn)平分線(xiàn)段.18（12分）已知函數(shù).（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求函數(shù)的極值.19（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.20（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21（12分）已知四

5、棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值22（10分）在中，角所對(duì)的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，

6、屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解【詳解】函數(shù)在極大值點(diǎn)左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點(diǎn)左正右負(fù)，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個(gè)有兩個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、C【解析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線(xiàn)的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】由題意，故選A點(diǎn)睛：本題是不相鄰問(wèn)題，解決方法是“

7、插空法”，先把數(shù)學(xué)書(shū)排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書(shū)，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書(shū)的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語(yǔ)文書(shū)（語(yǔ)文書(shū)也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和3本不同的語(yǔ)文書(shū)，則放法為6、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，S9=故選：C【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。7、D【解析】分

8、析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，可得，解出即可得出.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，解得，則.故選：D.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法8、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：由三視圖可

9、知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解10、C【解析】直

10、接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫(xiě)出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來(lái)，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式12、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史

11、兩科中選考一門(mén)，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門(mén)，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)，過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于，則，則，在中可表示出，計(jì)算即可得到答案詳解：過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于則故點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)距離，靈活運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義來(lái)解題14、【解析】試題分析：因?yàn)椋钥键c(diǎn)：向量

12、數(shù)量積15、-13【解析】由題意可得： .16、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()；()證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意可知，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn).則，易知平分線(xiàn)段；，因點(diǎn)，在橢圓上，根據(jù)點(diǎn)差法整理得，所以，直線(xiàn)平分線(xiàn)段.詳解：解：（）由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)面積最大.有，解得，故橢圓的方程為.（）證明：設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn).則，由（）可得，則直線(xiàn)的斜率為.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線(xiàn)段，

13、當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率.點(diǎn)，在橢圓上，整理得：，又，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)平分線(xiàn)段.點(diǎn)睛：題目問(wèn)題涉及到弦的斜率與弦的中點(diǎn)在一起時(shí)，就要想到“點(diǎn)差法”.（1）設(shè)點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（2）把代入曲線(xiàn)的方程，并作差，利用平方差公式對(duì)結(jié)果因式分解，得到與兩點(diǎn)斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進(jìn)行分析.（3）點(diǎn)差法常見(jiàn)題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過(guò)定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線(xiàn)、定值問(wèn)題。18、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)的斜率，再求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

14、可得，化簡(jiǎn)得，所以切線(xiàn)方程為.（）由（），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線(xiàn)方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.19、 (1)見(jiàn)解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問(wèn)題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到

15、結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞減（2）由題意得：即對(duì)于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問(wèn)題.處理恒成立問(wèn)題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.20、

16、（）（）猜想證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則.那么當(dāng)時(shí)，由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.由得原命題成立.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線(xiàn)分別為x，y，

17、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線(xiàn)面角的向量公式求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因?yàn)? 00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線(xiàn)PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線(xiàn)平面位置關(guān)系的證明，考查直線(xiàn)平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線(xiàn)和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影作出直線(xiàn)和平面