廣西柳州市2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（ ）A1B2C3D42某電子管正品率為，次品率

2、為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD3如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD4命題“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得5設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD6函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A17B12C32D247下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識的四個(gè)命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位

3、8已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍有三角形D等腰三角形9的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D10設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11己知，則向量與的夾角為.A30B60C120D150.12極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_14若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是_15若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值

4、范圍是_.16歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)2.71828，根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：19（12分）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的右頂點(diǎn)為

5、，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程.20（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.21（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使

6、得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)

7、試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從

8、多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.4、D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題【詳解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在

9、區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題6、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數(shù)y=fx的極大值為

10、f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯(cuò)誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，

11、錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.8、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B9、A【解析】令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)【詳解】令得，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法10、A【解析】確定兩

12、個(gè)命題和的真假可得【詳解】a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系11、B【解析】將數(shù)量積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可計(jì)算，從而可求.【詳解】因?yàn)?、，所以，則、，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的夾角計(jì)算，難度較易.無論是平面還是空間向量的夾角計(jì)算，都可以借助數(shù)量積公式，對其進(jìn)行變形，先求夾角余弦值，再求夾角.12、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故

13、選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】 ，令，則展開式中得常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng).根據(jù)通項(xiàng)公式,根據(jù)所求項(xiàng)的要求，解出，再給出所求答案.14、【解析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，則對任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時(shí)函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使

14、得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題15、【解析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，.又，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算計(jì)算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在幾象限【詳解】因?yàn)?，所以?所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計(jì)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬

15、于簡單題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0【解析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因?yàn)?2cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因?yàn)?/p>

16、菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，BDFG .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線OM的斜率，進(jìn)而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程.詳解：（1），所以.，解得，于是，橢圓的離心率為.（2）由（1）知，橢圓的方程

17、為即依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入得：，設(shè)，則，由得，解得.于是.于是 .解得：，橢圓的方程為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理以及弦長公式，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值【詳解】解：（1）

18、因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題21、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當(dāng)時(shí)，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知. 利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）. 當(dāng)時(shí)，. 又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考