湖南省岳陽(yáng)市一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2已知等差數(shù)列的前

2、項(xiàng)和為，則（ ）A10B12C16D203若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且4已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)ABCD5已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-26已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 8高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）ABCD9用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都

3、不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)10已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD12設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)的值是_(用數(shù)字作答).14函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，則=_.15已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是_16在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。18（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？19（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第

5、一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.20（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系21（12分） “初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過(guò)程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式：其中22（10分）已知； 方程表

6、示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個(gè)數(shù)是22=4個(gè)，故選：B點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式

7、以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.3、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)， 故答案為：D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q416，由a3a1q2，計(jì)算可得【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題6、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問題來(lái)

8、解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來(lái)求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，

9、即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半

10、，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過(guò)程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.9、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是

11、偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的交點(diǎn)問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)，屬于中檔題.11、A【解析】由題意可得，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用

12、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問題的能力.12、A【解析】利用交集的運(yùn)算律可得出集合AB。【詳解】由題意可得AB=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第10項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，展開式的第10項(xiàng)為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，14、4【解析】分析：因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程，所以 ，由此能

13、求出詳解：因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線方程為，所以從而即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化15、【解析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=ca，結(jié)合條件和漸近線方程，計(jì)算即可得到所求詳解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|

14、2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，即漸近線方程是，故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.16、【解析】由條件可得【詳解】因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.三、解答題：

15、共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計(jì)算并化簡(jiǎn)得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡(jiǎn)，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理， 利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計(jì)算出來(lái)證明結(jié)論成立。【詳解】（1）解法一：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，則，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，所以，所以，即，所以，的方程為；

16、（2）依題意可知，設(shè)直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達(dá)定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解，運(yùn)算量大是基本特點(diǎn)，化簡(jiǎn)是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難題。18、（1）.（2）【解析】（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得

17、答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）因?yàn)樵跈E圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的

18、三角函數(shù)來(lái)表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，.（）由已知有，設(shè)，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，我們可用一個(gè)參數(shù)來(lái)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題.20、【解析】分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O(shè)球的半徑為R、正方體的棱長(zhǎng)為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,【點(diǎn)睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。21、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列