2022屆內(nèi)蒙古通遼甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD2設(shè)全集為R，集合，則ABCD3已知命題p：x00，使得(

2、Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D4函數(shù)的最大值為（ ）ABCD5將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD6已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD7已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為ABCD9若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD10 “”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

3、（ ）A192BC160D12已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.14函數(shù)若，且，則的取值范圍是_15如圖，在平面四邊形中，.若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.16已知函數(shù)且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對(duì),都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12

4、分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.21（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.22（10分）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63

5、5參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可

6、得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對(duì)命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.5、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，即可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以， ，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。6、A【解析

7、】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及

8、恒成立問題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題8、A【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.9、A【解析】分析：先

9、根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過(guò)的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到答案【詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則 解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題11、D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得

10、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：設(shè)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，即，化為.故選：D.點(diǎn)睛：本題是知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】通過(guò)8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.14、【解析】設(shè)，用表示，然后計(jì)算的范圍，再

11、次代入分段函數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得時(shí)，由，解得，由，解得，則，因?yàn)?，則，設(shè)，則，此時(shí)，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出的關(guān)系式，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、【解析】建立直角坐標(biāo)系，得出，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋灾本€的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直

12、線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，所以 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程16、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對(duì)比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因?yàn)閮墒较鄿p，時(shí)所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因?yàn)?都有，所以兩式相減得,即，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?所以

13、，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因?yàn)椋援?dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，.因此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .點(diǎn)睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個(gè)原理解題，但要注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足；等比數(shù)列常常跟對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計(jì)算時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)相關(guān)運(yùn)算公式.18、 (1) ,(2) .【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解.所以. (2)因?yàn)?，所以

14、要使存在實(shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，解得：；當(dāng)，即時(shí)，解得：（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題；求解

15、參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡(jiǎn)得，利用等式化簡(jiǎn),并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時(shí)，,等式成立 當(dāng)n2時(shí)，由于， 所以，綜上所述，對(duì) nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.22、（1）見解析（2）有【解析】分析：（1）由全部人抽到隨機(jī)抽取1人為