2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安市僑光中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A30B24C20D152在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D53已知，則（ ）A18B24C36D564已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD5已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)是，則這個方程可以是（

2、 ）ABCD6根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（ ）ABCD7若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1688設(shè)圓 x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA22B23C29若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個景點(diǎn)未被選擇的概率是（ ）A17B18C1116把椅子擺成

3、一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（ ）A144B120C72D2412下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是_14在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .16設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小

4、.18（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大?。唬?）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名

5、同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.22（10分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份2014201520162017201

6、8年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請利用概率與統(tǒng)計(jì)知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)公式：計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋蔬x：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的計(jì)算，難度較易.2、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】，故，.4、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上的正射影的數(shù)量=.5、A【解析】先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，根據(jù)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠痰母趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)

8、單位)，所以方程必有另一根，又，根據(jù)選項(xiàng)可得，該方程為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.6、C【解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率 下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為 ，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡單題7、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.8、C【解析】先求出|AB|,|CD|,再

9、求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=3-1,則令x=0得y=2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，當(dāng)時，則若函數(shù)有3個零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、A【解析】設(shè)事件

10、A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計(jì)算.11、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題12、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對只有B選項(xiàng)是正確的故

11、選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點(diǎn)的軌跡方程，可得知動點(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，化簡得，則動點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題

12、考查動點(diǎn)的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)時，z取最大值，最大值為1+41=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.16、-3【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃

13、求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過作，垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點(diǎn)，是的中位線，在中考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求

14、第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).19、 (1) 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)得

15、到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以，對g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則 當(dāng)或時，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增 （）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與 中的較大者 設(shè) ，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 ，即設(shè) ，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題

16、時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).20、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時，則， 故，所以異面直線與所成角

17、為 （2）當(dāng)時，則， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時， 設(shè)與平面所成角為，因?yàn)?，則，所以與平面所成角的正弦值為 （3）由得， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時，又平面的法向量，故，解得， 由圖形得二面角大于，所以符合題意所以二面角的大小為，的值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長公式.21、（1）見解析；（2） 有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計(jì)算的值，對照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題