微觀交易結構系列之二：不容忽視的交易成本量化個股隱性成本

1、 HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分引言 HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分A ALPHA 空間尚07 8 月， 美國部分基金由于在抵押證券上損失慘重不得不賣出權益類股票來滿在AALPHAALPHA對個股交易的沖擊成本進行了建模與估計，其次，對如何納入沖擊成本后的優(yōu)化問題如何求解做了一定的嘗試。交易成本概述交易成本對于機構投資者的研究意義一個完整的投資流程包括四部分：資產(chǎn)配置、投資組合構建、交易執(zhí)行和組合貢獻分析。交易成本不止影響交易執(zhí)行，而是影響到投資的每一步。在資產(chǎn)配置或投資組合構建時，如果沒有準確考慮交易成本，將導致資產(chǎn)預期收益率的錯誤估計，最

2、終將資產(chǎn)的錯配，使得組合未在有效前沿之上。假設我們在以下兩個資產(chǎn)中進行配置，目標收益為 10%。1 資產(chǎn)預期收益率交易成本債券5%50bp股票15%75bp數(shù)據(jù)來源： 42.82%57.18% HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分對于暴露小市值、高波動、低流動性的策略而言，較大的沖擊成本更會顯著影響最終策略的收益率。交易成本的分類交易成本包括九大類。在隱性交易成本中，延遲成本指投資經(jīng)理發(fā)布指定到交易員開始交易期間產(chǎn)生的延遲成本。價格趨勢成本指由于容易出現(xiàn)上漲時買入，下跌時賣出的情況，因而價格本身的趨勢將產(chǎn)生交易成本；時間風險成本包括股價特質(zhì)波動帶來的

3、波動風險和市場成交量變化帶來的流動性風險。機會成本為由于投資品出現(xiàn)流動性短缺時，導致最終無法完全完成交易，由于未成功交易的那部分所損失的一部分盈利。隱性交易成本存在著此消彼長的特點。2 固定成本可變成本傭金買賣價差顯性成本過戶費印花稅延遲成本價格趨勢成本隱性成本沖擊成本時間風險成本機會成本數(shù)據(jù)來源： 0.01/3.7(A股沖擊成本建模傳統(tǒng)沖擊成本模型沖擊成本模型主要包括業(yè)界和學術界兩大類，業(yè)界開發(fā)的模型包括BARRA Model、JPMorgan Model、NORTHFIELD MODEL；學術界開發(fā)的模型包括：Almgren 模型，I-star 模型等。記：G沖擊成本占比P股價V日成交量Q

4、交易量Sigma日波動率 流通股本BARRA 模型為平方根模型，其估計公式為：1 Q 2G V JPMorgan 模型相對參數(shù)較多，其估計公式為：QS2 SG I V CQC 1 1 VI Q V 其中， 是暫時性沖擊成本占比， 為調(diào)整系數(shù)，Sc 為買賣價差。NORTHFIELD 的估計公式為：G A B Q C Q 0 . 5B premium ()tot _ shrC (1 ) (premium)premiumtot _ shrQ Z0 . 5(1 std )其中，Z 代表股票的流動性風險 Zscore。Premium 為收購溢價，反映的是沖擊成本的上限。假設所有股票間的收購溢價為對數(shù)正態(tài)

5、分布，均值為 ，標準差為 std。個股收購溢價可通過要約收購的歷史數(shù)據(jù)進行估算。學術界模型包括 Almgren 模型，其分別估算了暫時性沖擊成本和永久性沖擊成本。永久性沖擊成本為： Q Gp Gp V V HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分 HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分 HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分G Q G t V t沖擊成本模型改進實證數(shù)據(jù)（擬（A 由于我們的研究目標是估計可拆成小單的一筆大單在當天買入或賣出主動買P ，(VWAP/OPEN-1)100%1 600848 2018/10/1

6、2數(shù)據(jù)來源： 圖 2 000046 2015/9/2：當日委托買盤遠高于委托賣盤數(shù)據(jù)來源： 1 2 我們對上述算法上進行了一定修正，剔除了開盤后半小時和收盤前半小時的數(shù)據(jù)以及 ST 個股、漲跌停個股、委買委賣嚴重失衡（委買比委賣或委賣比委買大于 5）的個股的數(shù)據(jù)。我們假設開盤后半小時和收盤前半小時的價格變化是由信息主導，其余時間段由交易層面因素主導，即假設 10：0014:30 間個股主動成交金額為整體，最終以期間的 VWAP 成交，沖擊成本代理變量為：P10:00 14/10- 1） 100 % HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分這樣得到的數(shù)據(jù)質(zhì)

7、量相對更好，減少了出現(xiàn)主動成交金額與沖擊成本異號的情況?；贏 股上述面板數(shù)據(jù)，我們可以直觀的描述交易金額與沖擊成本的關系。下圖給出了過去一年內(nèi)成交金額每增加兩百萬，平均沖擊成本的變化情況，藍色代表買入，紅色代表賣出。3 數(shù)據(jù)來源： 0 1 G ( PQ ) HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分G （PQ Apha 為由0 1 HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分買入沖擊成本大于賣出沖擊成本。對于交易員而言，一筆交易的暫時性價格沖擊差別并不大。在上海證券交易所市場質(zhì)量報告中，單筆交易買入沖擊成本略大于賣出沖擊成本。4 2018 數(shù)據(jù)來源： 、上海證券交易

8、所市場質(zhì)量報告(2018) HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分原因一：A 股委賣盤通常比委賣單厚。通過下圖可以看到，在絕大部分月份內(nèi)，剔除了漲跌停個股后，市場平均的委買總量仍大于委賣總量。對于單筆大額主動成交，較厚的委買盤意味著賣出時產(chǎn)生的沖擊成本交易較小。表 3 月均委差中值、均值（單位：百萬）委差中值委差均值2018/1/3113.58114.92018/2/286.73127.12018/3/317.19159.52018/4/308.3974.42018/5/316.8843.392018/6/304.1744.832018/7/317.3

9、183.892018/8/318.153.022018/9/303.81-32.92018/10/315.7556.482018/11/308.2660.222018/12/319.56.622019/1/317.55-31.32019/2/287.3682.822019/3/3113.07133.72019/4/3016.15-166數(shù)據(jù)來源： 原因二：A 股為偏好掛單買入，主動賣出的市場。信息泄露程度不同是導致買賣沖擊成本不同的核心原因。從下圖可看出，除了少數(shù)月份以外，在剔除了漲跌停個股后，市場平均日主動賣出金額大于日主動買入金額，表明市場投資者更偏好主動賣出。在偏好主動賣出的市場，主動買

10、入將泄露更多的信息，帶來更高的永久性沖擊成本。相關學術文獻同樣得到了類似結論。例如馮建芬, 王茂斌, 鄭峰在A 4 均值（單位：百萬）主動凈成交中值主動凈成交均值2018/4/30-1.789-4.5082018/5/31-1.196-2.2132018/6/30-0.918-1.9502018/7/31-0.725-1.7502018/8/31-0.765-1.6712018/9/30-0.391-0.2662018/10/31-0.486-1.3342018/11/30-0.648-1.4692018/12/31-0.807-1.6682019/1/31-0.544-0.9362019/2

11、/280.1570.2352019/3/31-1.770-3.1862019/4/30-1.132-3.027數(shù)據(jù)來源： 原因三：長期來看，A 股市場是上漲的。由于大部分A 股長期收益率為正，因此當大額賣單賣出股票時，股票實際收益率可能仍然為正，容易出現(xiàn)越賣越漲的現(xiàn)象。沖擊成本模型的形式buy基于上述描述性統(tǒng)計，我們定義沖擊成本與成交金額的冪指數(shù)關系，分別估計買入和賣出沖擊成本。buyGbuyG ( )GlG ()G（PQ ha 定的函數(shù) buyl，beta 為常數(shù)項。QV根據(jù)BARRA alpha 和G QV k( ),GPV k sigma 和股票日成交BARRA alpha 和G 的 H

12、YPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分 k ( 1)/ 32),2PV k ( 1)/ 32)( PQ)2PV HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分改進后的模型自恰BARRA beta 為0.5 BARRA模型，其具體證明可參考附錄。的估計冪指數(shù)常數(shù)項 Beta R2 beta 0.6-0.7 beta 0.7-0.8 較好。圖5 買入BETA估計圖6出BETA數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 取值仍存在較大差異。特別是小市值股票，beta 5 股票代碼股票簡稱總市值(20190729/億）BETA 估計300105.S

13、Z龍源技術24.11.4600233.SH圓通速遞361.11.8002838.SZ道恩股份46.91.6600077.SH宋都股份35.51.8300460.SZ惠倫晶體15.31.2600233.SH圓通速遞361.11.3300530.SZ達志科技29.81.4000409.SZ*ST 地礦25.11.3600113.SH浙江東日29.51.2數(shù)據(jù)來源： BARRA R BARRA 50%。圖 7 買入 R2 比較圖 8 賣出 R2 比較數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 預測沖擊成本的難點在實戰(zhàn)中，沖擊成本預測的核心在于交易當日股票成交量的預測，當日成交量的大小直接決定了交易的難度。然而，預測次日

14、成交量的難度并不亞于預測次日股票漲跌幅。常見的做法包括納入星期日、節(jié)假日、月度效應等，對于不同交易日，對預測成交量乘以調(diào)整的系數(shù)方式，改進成交量的預測模塊。但實際上，所謂的星期日不同，成交量不同，雖然有一定邏輯，但其顯著性并不穩(wěn)定。2 3 模型， 5 倍交易時間后沖擊:G k1 (NPV( 1)/ )( PQ ) HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分其中N beta HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分如何規(guī)避高沖擊成本個股？對于非量化投資者，可根據(jù)沖擊成本模型所計算的個股沖擊成本大小， 在股票池中剔除一定比例沖擊成本過高的個股；對于進行組合優(yōu)化的量化投

15、資者可在組合優(yōu)化中的目標函數(shù)內(nèi)加入對沖擊成本的懲罰項，降低組合買入或賣出沖擊成本較高的個股。目標函數(shù)的形式可簡化表示為：MAX: f (0 ) 0 (1 . 7 1 . 8 )0其中 f 代表組合的預測收益， 為組合初始持倉， 為組合持倉變化，01 . 7A 1 . 8 測產(chǎn)生的沖擊成本。在實際求解中，該問題為非線性優(yōu)化，求解時間較長，且與初始值有一定關系，導致組合權重結果不穩(wěn)定，為了解決這一問題，我們可采用使用一次項和二次項近似的方法使得最優(yōu)化問題重新變?yōu)闃藴实亩我?guī)劃。以非線性部分 1.7 次方和 1.8 次方為例，假設 從 100 萬變化至 5000萬，尋找最優(yōu)的 x 使得等式左右兩邊差

16、的平方和最小。1 . 7 x (1 x ) 2 1 . 8- - x ( 1 2x-) x- HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分-最終解得：-x*0.688x*x*-0.537x*5000 68.8%31.2%53.7%46.3%圖9 買部近效果圖10 賣部近數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 因而最優(yōu)化問題最終的目標函數(shù)為：2MAX2: f(0 ) 0A 0.69 0.31 ）0.6 -0.6 -當我們在約束端放開非流動性風險的約束，同時在目標函數(shù)中納入沖擊成本，可以使得回測結果與實際交易更加接近?？偨Y與展望本篇報告從機構投資經(jīng)理的視角，詳細探討大資金交易成

17、本的若干問題。報告的核心目的是預測在一天內(nèi)市價分筆成交一定金額的股票時， 對股票的價格沖擊大小。其主要貢獻在于以上四個方面：1、A 股沖擊成本數(shù)據(jù)源再精細2、建立了非對稱的沖擊成本模型3、基于微觀交易理論，擴展了原始的 BARRA 沖擊成本模型4、避免非線性規(guī)劃，提出了能夠使用二次規(guī)劃的替代方案在下一篇報告中，我們將對何時沖擊成本高的個股具有較高的收益率做進一步分析。附錄沖擊成本公式的證明g(L,P, Q) 11 f (LL | PQ |)式 7 的證明主要利用了量綱分析法、 定理、微觀交易不變性第二定律與 MM 定理。n，knnk微觀交易不變性第二定律交易成本不變性：每一筆交易產(chǎn)生的預期沖擊成本不隨時間與資產(chǎn)而改變，假設其為 C。G 別為：【G】=1；Q】 = 股數(shù)P】 = 元/數(shù)；=數(shù)/天與 C。他們的量綱分 HYPERLINK / HYPERLINK / 請務必閱讀正文之后的免責條款部分【 2 = 1/；C= 元由于一共只有 3 個獨立的量綱：天、股數(shù)和元，