2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)栗術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)栗術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D不確定參考答案：C略2. （ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不對參考答案：B3. 已知圓： ，點(diǎn)()是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么( )A，且與圓相交 B，且與圓相切C，且與圓相離 D，且與圓相離參考答案：C4. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)

2、分別對應(yīng)數(shù)列an（nN*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A1005B1006C1007D2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由題意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，可得a4k3=k，a4k1=k，a2k=kkN*即可得出【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，a4k3=k，a4k1=k，a2k=k

3、kN*a2013+a2014+a2015=a50443+a10072+a50441=504+1007504=1007故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 曲線的極坐標(biāo)方程=sin，化成直角坐標(biāo)方程為（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：B6. （ ）A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B略7. 下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是（）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線

4、a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得ac；在中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在【解答】解：在中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故正確；在中，若直線a，b，c滿足ab，bc，則由線面垂直的性質(zhì)定理得ac，故正確；在中，若直線a，b是異面直線，則

5、與a，b都相交的兩條直線不存在，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程A. B. C. D. 參考答案：B9. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A極點(diǎn) B兩條相交直線 C一條直線 D極軸參考答案：B10. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的圓心坐標(biāo)為_參考答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為12. 運(yùn)行右邊的程序（“”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

6、參考答案：4513. 某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示其中成績分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)約為參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得成績在80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在80，90）內(nèi)的頻率為：0.0210=0.2，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.21000=200故答案為：20014. 已知，則的最小值是_參考答案：15. 點(diǎn)P（

7、1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對稱點(diǎn)為P，則 PP= 參考答案：216. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)，由an=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5當(dāng)n2時(shí)，所以故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，注意分類討論，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在底面為直角梯

8、形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.所以， 所以，所以，又，面 （2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則， 所以解得于是又，,所以二面角的大小為19. 已知函數(shù)在處取得極值（）求實(shí)數(shù)的值；（II）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立參考答案：(1)(2)(3)可利用法一、數(shù)學(xué)歸納法法二、累加不等式得證略20. 一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要天才

9、能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.（1）求證第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量不可能大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為共個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個(gè)施工隊(duì)的工作效率為1分故本題即是證明當(dāng)且時(shí)，3分【法一】當(dāng)且時(shí)，顯然成立，故命題得證.6分【法二】假設(shè)第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量，即當(dāng)且時(shí)，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.6分【法三】要證明當(dāng)且時(shí)，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.6分（2）要證明此命題，即是證明2（）1(n2，nN*)，也就是證明：(n2，nN

10、*)9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)不等式成立即.則當(dāng)nk1時(shí)，()(3).所以當(dāng)nk1時(shí)不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n2，nN*均成立14分【法二】利用放縮法：n2，.即(n2，nN*)14分略21. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE參考答案：證明:（）O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分22. 已知二項(xiàng)式的展開式中，（ I）求展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（ II）如果第3r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【分析】（I）寫出二項(xiàng)式的展開式的特征項(xiàng)，當(dāng)x的指數(shù)是4時(shí)，把4代入整理出k的值，就得到這一項(xiàng)的系數(shù)的值（II）根據(jù)上一問寫出的特征項(xiàng)和第3r