2020新教材高中數(shù)學第十一章立體幾何初步1111空間幾何體與斜二測畫法課件新人教B版必修第四冊

1、11.1.1空間幾何體與斜二測畫法一、空間幾何體1.思考我們以前接觸過的幾何體有哪些?提示:正方體、長方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球.2.填空3.做一做(1)觀察如下圖所示的物體,將每個建筑物可抽象出的幾何體畫出來.提示: (2)觀察如下圖所示的物體,說出幾何體的名稱. 提示:球,圓柱 二、斜二測畫法1.思考問題1:在畫實物圖的平面圖形時,其中的直角在圖中一定畫成直角嗎?提示:為了直觀,不一定.問題2:正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實物圖時應畫成什么?為什么?提示:平行四邊形、橢圓形,為增加直觀性.問題3:這種作圖方法與在直角坐標系中畫平面圖的方法相同嗎?提示:不相同.2.填空(1)立體幾何

2、中,用來表示空間圖形的平面圖形,習慣上稱為空間圖形的直觀圖.(2)一般地,用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時,步驟如下:建系在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應的x軸與y軸,使得它們正方向的夾角為45或135平行不變平面圖形中平行或重合于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行或重合于x軸或y軸的線段長度規(guī)則平面圖形中平行或重合于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行或重合于y軸的線段,長度為原來的一半(3)一般地,用斜二測畫法作立體圖形直觀圖的步驟如下:在立體圖形中取水平平面,在其中取互相垂直的x軸與y軸,作出水平平面上圖形的直觀圖(保留x

3、軸與y軸).在立體圖形中,過x軸與y軸的交點取z軸,并使z軸垂直于x軸與y軸.過x軸與y軸的交點作z軸對應的z軸,且z軸垂直于x軸.圖形中與z軸平行(或重合)的線段畫成與z軸平行(或重合)的線段,且長度不變.連接有關(guān)線段.擦去有關(guān)輔助線,并把被面遮擋住的線段改成虛線(或擦除).3.做一做(1)判斷正誤.相等的角,在直觀圖中仍相等. ( )長度相等的線段,在直觀圖中長度仍相等. ( )若兩條直線垂直,在直觀圖中對應的直線也互相垂直. ( )解析:根據(jù)斜二測畫法的意義及作圖知,均錯.答案:(1)(2)(多選題)關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法正確的是()A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應線段平行于x

4、軸,長度不變B.原圖形中平行于y軸的線段,其對應線段平行于y軸,長度變?yōu)樵瓉淼腃.在畫與直角坐標系xOy對應的xOy時,xOy必須是45D.在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同解析:在畫與直角坐標系xOy對應的xOy時,xOy可以是45,也可以是135.C不正確.答案:ABD(3)長方形的直觀圖可能為下圖的哪一個() A.B.C.D.解析:斜二測畫法中,平行性保持不變,平行于x軸的長度不變,平行于y軸的長度折半.因此長方形的直觀圖為.答案:C(4)在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時,A的兩邊平行于x軸、y軸,則在直觀圖中,A=.解析:由斜二測畫法,A=45或A=135.答案:45

5、或135探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測水平放置的平面圖形的直觀圖例1按圖示的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:畫法:(1)在圖中作AGx軸于G,作DHx軸于H.(2)在圖中畫相應的x軸與y軸,兩軸相交于點O,使xOy=45.(4)連接AB,AE,ED,DC,并擦去輔助線GA,HD,x軸與y軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE如圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟1.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,選取適當?shù)淖鴺讼凳顷P(guān)鍵,一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上,以便于畫點.2.畫平面圖形的直觀圖,首先

6、畫與坐標軸平行的線段(平行性不變),與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段確定它的兩個端點,然后連接成線段.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練1如圖是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形,請畫出它的直觀圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:畫法:(1)以AB邊所在直線為x軸,AB的中垂線為y軸,兩軸相交于點O如圖,畫相應的x軸和y軸,兩軸相交于點O,使xOy=45如圖;(3)連接ED,DC,CE,并擦去輔助線x軸和y軸,便得到平面圖形ABCDE水平放置的直觀圖ABC-DE如圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測空間幾何體的直觀圖例2用斜二測畫法畫棱長為2

7、cm的正方體ABCD-ABCD的直觀圖.解:畫法:(1)畫軸.如圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使xOy=45,xOz=90.(2)畫底面.以點O為中點,在x軸上取線段MN,使MN=2 cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1 cm.分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點分別為A、B、C、D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱.過A、B、C、D各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA、BB、CC、DD.(4)成圖.順次連接A、B、C、D,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖)

8、.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟畫空間圖形的直觀圖的原則(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標系Oxyz,并且把它們畫成對應的x軸與y軸,兩軸交于點O,且使xOy=45(或135),它們確定的平面表示水平面,再作z軸與x軸垂直.(2)作空間圖形的直觀圖時平行于x軸的線段畫成平行于x軸的線段并且長度不變.(3)平行于y軸的線段畫成平行于y軸的線段,且線段長度畫成原來的二分之一.(4)平行于z軸的線段畫成平行于z軸的線段并且長度不變.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練2如圖是一個幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)畫軸.如下圖

9、,畫x軸、y軸、z軸,使xOy=45,xOz=90.(2)畫底面.由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個正四棱臺,上部是一個正四棱錐,利用斜二測畫法畫出底面ABCD,在z軸上截取OO,使OO等于三視圖中相應高度,過O作Ox的平行線Ox,Oy的平行線Oy,利用Ox與Oy畫出上底面ABCD.(3)畫正四棱錐頂點.在Oz上截取點P,使PO等于三視圖中相應的高度.(4)成圖.連接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖,如下圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測直觀圖的還原與計算例3如圖所示,水平放置的平面圖形ABCD為某一平面圖形的斜二測直觀圖,

10、它是一個底角為45、腰和上底長均為1的等腰梯形,求原來的平面圖形的面積.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:如圖所示,因為ADBC,所以ADBC.因為ABC=45,所以ABC=90,所以ABBC.所以四邊形ABCD是直角梯形,探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究1把例3中的條件改為:如圖所示的直角梯形中,ABC=45,AB=AD=1,CDBC,求原平面圖形的面積.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:在斜二測直觀圖中(如圖所示),作AHx軸交于H.AB=AD=1,DCBC,ABC=45.從而在原平面圖形ABCD中(如圖所示), 探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究2已知正ABC的

11、邊長為1,那么ABC的平面斜二測直觀圖ABC的面積為.解析:圖、分別為實際圖形和直觀圖.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟由原圖形求直觀圖的面積,關(guān)鍵是確定直觀圖的形狀,作出直觀圖后,求出其邊長和高,進而求出面積;如果由直觀圖求原圖形的面積,則根據(jù)斜二測畫法將直觀圖還原為原圖形,再求邊長和高,進而求面積.直觀圖的面積是原圖形面積。探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解答平面圖形直觀圖還原問題的易錯點典例一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OABC的面積為 ,則原梯形的面積為()探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解析:方法一:如圖,由斜二測畫法原理知,原梯形與直觀圖中的梯形上、下

12、底邊的長度是一樣的,不一樣的是兩個梯形的高.故選D. 探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:D 易錯防范1.原梯形與直觀圖中梯形上、下底邊的長度一樣,但高的長度不一樣.原梯形的高OC是直觀圖中OC的長度的2倍,OC長度是直觀圖中梯形的高的 倍,此處易出錯.2.解答此類問題時要注意角度的變化以及長度的變化,直觀圖面積探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中,正確的是 ( )A.水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形B.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線D.兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直解析:斜二測畫法保持平行性不變,正

13、方形的直觀圖是平行四邊形,故選項A錯誤;平行四邊形的對邊平行,則在直觀圖中仍然平行,故選項B正確;斜二測畫法保持相交性不變,故兩條直交直線的直觀圖仍是相交直線,故選項C錯誤;兩條垂直直線的直觀圖應是夾角為45的兩條相交直線,故選項D錯誤。答案:BA.模塊B.模塊C.模塊D.模塊解析:觀察所給模塊圖形,可知選A.答案:A探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.如圖,模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上,使得模塊成為一個棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中,能夠完成任務的為 ()探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.如圖,水平放置的ABC的斜二測直觀圖是圖中的ABC,已知AC=6,BC=4,則AB邊的實際長度是.答案:10 探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.如圖Rt